初中数学24.1.2 垂直于弦的直径学案

24．1．2 垂直于弦的直径

一、知识点回顾：

1．圆上各点到圆心的距离都等于_________，到圆心的距离等于半径的点都在_________。

2．如右图，____________是直径，___________是弦，

____________是劣弧，________是优弧，__________是半圆。

3．圆的半径是4，则弦长x的取值范围是_______________。

4．确定一个圆的两个条件是__________和_________。

5．利用身边常见的工具，你能在操场中画一个直径是5m的圆吗？说说你的方法。

二、新知学习：

（一）．学习目标：

1-知识目标：掌握垂径定理

2-能力目标：利用垂径定理解答圆的一般问题

（二）．自学要求：P80—P81

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧.

符号语言：∵是⊙的直径  又∵ 

∴    

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并平分弦所对的两条弧

符号语言：∵是⊙的直径  又∵

∴     

三、典型拓展例题：

1．你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？

2．如图，在⊙中，弦的长为8，圆心到的距离为3.求⊙的半径。

3．如图，在⊙中，、为互相垂直且相等的两条弦，于，于.

求证：四边形为正方形。

4．如图所示，两个同心圆，大圆的弦交小圆于、。求证：

5．如图所示，在⊙中，、是弦上的两点，且.求证：

四、检测与反馈：

1．如图，在⊙中，是弦，于.

⑴若，，求的长；   ⑵若，，求的长；

⑶若，，求⊙的半径；   ⑷若，OA =10，求的长。

2．如图所示，在⊙中，、是弦延长线的两点，且.求证：

3．如图，在⊙中，是弦，为的中点，若，到的距离为1.求⊙的半径.

4．如图，一个圆弧形桥拱，其跨度为10米，拱高为1米.求桥拱的半径.

5．⊙的半径为5，弦，弦，且.求两弦之间的距离。

五、畅所欲言

对这节课的内容你有新想法的地方是：_______________________________________