人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径精品学案

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径精品学案，共6页。学案主要包含了复习与提问，动手实践，发现新知，创设情境，探索垂径定理等内容，欢迎下载使用。

学习目标


1.理解圆的轴对称性；


2.了解拱高、弦心距等概念；


3.使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。；


重（难）点预见：重点：


“垂径定理”及其应用 难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明。


学习流程


一、复习与提问


1.叙述：请同学叙述圆的集合定义？


2.连结圆上任意两点的线段叫圆的________，圆上两点间的部分叫做_____________，


在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______________。


3.课本有关“赵州桥”问题。


二、动手实践，发现新知


1.同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，有方法的同学请举手。


2.问题：


①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆 _______


②刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每一条_________。


三、创设情境，探索垂径定理


1.在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？


直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？

















2.若把AB向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结论吗？








3.要求学生在圆纸片上画出图形，并沿CD折叠,实验后提出猜想。








4.猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知，求证。


然后让学生阅读课本P81证明，并回答下列问题：


①书中证明利用了圆的什么性质？


②若只证AE=BE，还有什么方法？


5.垂径定理：


推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且





教学反思：














课堂小练


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，⊙O的直径CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为( )





A．8 B．12 C．16 D．2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（ ）





A．5 B．7 C．9 D．11





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（ ）





A．4 B．6 C．7 D．8





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列说法正确的是（ ）


A.长度相等的两条弧是等弧


B. 平分弦的直径垂直于弦


C. 直径是同一个圆中最长的弦


D. 过三点能确定一个圆





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（ ）





A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（ ）





A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（ ）





A.2 B.4 C.6 D.8


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（ ）





A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜5








二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 ⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是 .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D.连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为______.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A=30°，CD=2，则⊙O半径是 ．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG=3，则EF为 ．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22.5°，则⊙O的半径为 cm．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，∠A=22.5°，OC=2，则CD的长为 ．








三、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm


（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；


（2）求（1）中所作圆的半径.






































参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：4≤OP≤5.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：24；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：4．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案：（1）略 （2）13.