数学人教版15.1.2 分式的基本性质优质课件ppt

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1.了解分式的基本性质，掌握分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则.（重点） 2.能熟练运用分式的基本性质将分式进行变形.（难点）3.了解分式的通分、约分的意义，理解最简分式的概念.（重点）4.掌握分式的约分、通分的方法和步骤，能熟练进行计算.（难点）
　　问题1　下列分数是否相等？
　　 　这些分数相等的依据是什么？
分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变．
知识点1 分式的基本性质
示例： 分式的基本性质
知识点2 分式的符号法则
（1）分式的基本性质是分式变形的理论依据，运用分式的基本性质进行的变形是恒等变形，即只改变了分式的形式，不改变分式值的大小，但要注意变形后分式取值范围可能有所变化.（2）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括起来，再把分子和分母乘（或除以）同一个不为0的整式.
填空：（1） 、
填空：（1） （2）
（3） （4）
分析：解决分式的恒等变形有关的题目，一般从分子或分母的已知部分入手，先观察等号两边的分子（或分母）发生了怎样的变化，再通过对分母（或分子）作相同的变形求解.
对于分式 的变形一定成立的是（ ）
分析：A选项中分式的分子、分母同时加上1，不符合分式的基本性质，变形不一定成立；B选项中分式的分子和分母是同时乘以(x-1)，但是不能保证 x-1≠0，变形不一定成立；C选项中分式的分子、分母同时乘以(x+1)，x+1≠0，符合分式的基本性质，变形一定成立；D选项中不满足分式的符号法则，变形不一定成立.
A. B.
C. D.
分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分.分数的通分：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分.
知识点3 分式的约分
定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
分式的约分的一般步骤：（1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积；（2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去.
分式的约分的重点：（1）约分的依据是分式的基本性质，约分的关键是确定分子和分母的公因式；（2）约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式；（3）约分一定要彻底，要约到分子与分母没有公因式为止，即约分的结果必须是最简分式或整式.
先找出分子和分母的公因式.
（1）找出系数的最大公约数.（2）找出分子、分母相同因式的最低次幂.
若分子或分母是多项式, 则先进行因式分解，再找出分子和分母的公因式进行约分.
解：（1）公因式是5abc.
（2）公因式是(x+3).
（3）公因式是3(x-y).
知识点4 分式的通分
试一试： 对 进行通分
12与8的最小公倍数：24.
通分的关键是确定几个分母的最小公倍数.
分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.
分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
最简公分母：通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的分母叫做最简公分母.
确定最简公分母的一般方法：（1）若各分母是单项式，最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和所有不同字母及其指数的乘积；（2）若各分母中有多项式，一般要先分解因式，再按照分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母.
约分和通分的联系与区别：联系：约分和通分都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形，二者均不改变分式的值.区别：约分是针对一个分式而言的，把分式的分子和分母的公因式约去，将分式化为最简分式或整式；而通分是针对多个异分母的分式而言的，将分式的分子和分母乘同一个适当的整式，使这几个异分母的分式化为同分母的分式.
解：（1）最简公分母是2a2b2c.
解：最简公分母是x(x+y)(x-y).
熟练运用分式的基本性质和分式的符号法则进行计算
不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的各项系数都化为整数. ⑴ ⑵
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号 ⑴ ⑵ ⑶
解:（1） =
（2） =
（3） =
约分：（1） （2） （3）
分析：（1）中分子、分母都是单项式，可直接约分（注意：分母中含有负号，可以将负号提到分式的前面）；（2）（3）中分子、分母都是多项式，应先将分子、分母分别分解因式，再约分.
通分：（1） （2）
若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A. B. C. D.
分析：先按照题目的要求计算出变化后的分式，然后与原分式进行比较，看结果是否等于原来的分式即可解答.
先化简，再求值：（1） ，其中x=-2，y=3.
（2） ，其中a=-4，b=2.
分析：分子、分母能分解因式的先分解因式，然后根据分式的基本性质约分，再将字母的值代入求解，一定要化简成最简分式或整式.