高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质当堂检测题

点点练5  基本初等函数　　　　　　　　　　　　　　　

一      基础小题练透篇

1.[2022·丰台区模拟]已知函数f(x)＝2x，下列说法正确的是(　　)　

A．f(mn)＝f(m)f(n)

B．f(mn)＝f(m)＋f(n)

C．f(m＋n)＝f(m)＋f(n)

D．f(m)f(n)＝f(m＋n)

2．若函数f(x)＝2×ax＋m－n(a＞0，且a≠1)的图象恒过点(－1，4)，则m＋n＝(　　)

A．3    B．1    C．－1    D．－2

3．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天原有的加上新长出的荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了(　　)

A．10天    B．15天    C．19天    D．2天

4．[2022·广东模拟]如图，直线x＝t与函数f(x)＝log3x和g(x)＝log3x－1的图象分别交于点A，B，若函数y＝f(x)的图象上存在一点C，使得△ABC为等边三角形，则t的值为(　　)

A．     B．

C．    D．3＋3

5．[2021·浦东新区校级三模]若f(x)＝2x＋3(x∈R)，则y＝f－1(x)的定义域是(　　)

A．R           B．(5，＋∞)

C．(3，＋∞)    D．(0，＋∞)

6．已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f＝2，则不等式f(log4x)＞2的解集为(　　)

A．(0，)∪(2，＋∞)   

B．(2，＋∞)

C．(0，)∪(，＋∞)   

D．(0，)

7．[2022·北京昌平区月考]已知幂函数f(x)＝(m2－m－1)xm在(0，＋∞)上单调递减，则实数m＝________．

8．[2022·四川成都棠湖中学检测]如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在[－1，1]上的最大值是14，那么a的值为________．

二   能力小题提升篇

1.[2021·沈阳三模]已知x∈(1，2)，a＝2x2，b＝(2x)2，c＝22x，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．a＞b＞c    B．b＞c＞a

C．b＞a＞c    D．c＞a＞b

2．[2022·皇姑区校级模拟]已知幂函数f(x)＝(m2－2m－2)xm2－2在(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是(　　)

A．－1        B．3

C．－1或3    D．1或－3

3．[2022·宜春模拟]已知幂函数f(x)＝(m－1)xn的图象过点(m，8).设a＝f(20.3)，b＝f(0.32)，c＝f(log20.3)，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．b＜c＜a    B．a＜c＜b

C．a＜b＜c    D．c＜b＜a

4．[2022·四川成都石室中学月考]设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝f(a)的a的取值范围是(　　)

A．(－∞，0]

B．[0，2]

C．[2，＋∞)

D．(－∞，0]∪[2，＋∞)

5．[2022·广东揭阳月考]已知函数f(x)＝ln (－x)＋1，f(a)＝3，则f(－a)＝________．

6．[2022·重庆九校联考]若函数f(x)＝loga(x2－2ax＋a2＋4)(a>0，且a≠1)有最大值，且最大值不小于－1，则a的取值范围为________．

三    高考小题重现篇

1．[2020·天津卷]设a＝30.7，b＝，c＝log0.70.8，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．a<b<c    B．b<a<c

C．b<c<a    D．c<a<b

2．[2019·全国卷Ⅱ]若a>b，则(　　)

A．ln (a－b)>0    B．3a<3b

C．a3－b3>0      D．|a|>|b|

3．[2020·全国卷Ⅱ]设函数f(x)＝x3－，则f(x)(　　)

A．是奇函数，且在(0，＋∞)单调递增

B．是奇函数，且在(0，＋∞)单调递减

C．是偶函数，且在(0，＋∞)单调递增

D．是偶函数，且在(0，＋∞)单调递减

4．[2019·浙江卷]在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝loga(x＋)(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　)

5．[2020·全国卷Ⅱ]若2x－2y<3－x－3－y，则(　　)

A．ln (y－x＋1)>0      B．ln (y－x＋1)<0

C．ln |x－y|>0    D．ln |x－y|<0

6．[2020·全国卷Ⅰ]若2a＋log2a＝4b＋2log4b则(　　)

A．a>2b    B．a<2b

C．a>b2     D．a<b2

四    经典大题强化篇

1.[2022·安徽黄山模拟]已知函数f(x)＝log2.

(1)若函数f(x)是R上的奇函数，求a的值；

(2)若函数f(x)的定义域是一切实数，求a的取值范围；

(3)若函数f(x)在区间[0，1]上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围．

2．[2022·豫南九校高三测试]已知函数f(x)＝1－的图象关于原点对称．

(1)求实数a的值；

(2)若关于x的不等式f＋f>0恒成立，求实数k的取值范围．