高中数学4.4* 数学归纳法课堂检测

点点练23  数列求和　　　　　　　　　　　　　　　　

一    基础小题练透篇

1.[2021·四川省宜宾市高三二模]已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn＋an＝3，则＋＋…＋＋＝(　　)

A．543    B．546    C．1013    D．1022

2．[2021·四川省九市高三二模]记Sn为数列{an}的前n项和，若a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n＋1，则S100的值为(　　)

A．5 050    B．2 600    C．2 550    D．2 450

3．设数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S99＝(　　)

A．7    B．8    C．9    D．10

4．已知数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝则数列{an}的前20项和为(　　)

A.1 121    B．1 122    C．1 123    D．1 124

5．设数列{an}满足a1＝3，an＋1＝3an－4n，若bn＝，且数列{bn}的前n项和为Sn，则Sn＝(　　)

A．n    B．＋

C．n    D．n

6．[2022·重庆市南开中学高三模拟]设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝2，S7＝35，将a3，a7，a11，a15中去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列{bn}的前三项，则数列{anbn}的前10项的和T10＝(　　)

A．10·212    B．9·212

C．11·212    D．12·212

7．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－1)，则a1＋a2＋…＋a100＝________．

8．若{an}是等差数列，首项a1>0，a1 009＋a1 010＞0，a1 009·a1 010＜0，则使其前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是________．

二    能力小题提升篇

1.[2022·浙江嘉兴检测]等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝(　　)

A．12    B．10

C．8     D．2＋log35

2．[2022·河南省驻马店市联考]数列{an}满足an＋1＋(－1)n＋1an＝2n，则数列{an}的前60项和等于(　　)

A．1 830    B．1 820    C．1 810    D．1 800

3．[2022·江苏省镇江市月考]已知函数f(x)＝，数列{an}满足an＝f，则数列{an}的前2 019项和为(　　)

A．    B．1 010    C．    D．1 011

4．[2021·“超级全能生”高三联考]高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设x＝R用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，也称取整函数．在数列{an}中，记[an]为不超过an的最大整数，则称数列{[an]}为{an}的取整数列，设数列{an}满足a1＝1，an＋1＝，记数列{an}的前n项和为Sn，则数列的前1 010项和为(　　)

A．    B．    C．    D．

5．[2022·江苏省南京高三一模]在等差数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn满足＝，n＝1，2，…，则＋＋…＋＝________．

6．[2022·山西省临汾市高三考试]设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，a2n＝an－1，a2n＋1＝n－an，则S100＝________．

三     高考小题重现篇

1.[2021·浙江卷]已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n∈N*).记数列{an}的前n项和为Sn，则(　　)

A．<S100<3    B．3<S100<4

C．4<S100<    D．<S100<5

2．[2020·全国卷Ⅱ]0－1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列a1a2…an…满足ai∈{0，1}(i＝1，2，…)，且存在正整数m，使得ai＋m＝ai(i＝1，2，…)成立，则称其为0－1周期序列，并称满足ai＋m＝ai(i＝1，2，…)的最小正整数m为这个序列的周期．对于周期为m的0－1序列a1a2…an…，C(k)＝aiai＋k(k＝1，2，…，m－1)是描述其性质的重要指标．下列周期为5的0－1序列中，满足C(k)≤(k＝1，2，3，4)的序列是(　　)

A．11010…      B．11011… 

C．10001…      D．11001… 

3．[全国卷Ⅰ]几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是(　　)

A．440    B．330    C．220    D．110

4．[2020·浙江卷]我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列就是二阶等差数列．数列(n∈N*)的前3项和是________．

5．[2019·全国卷Ⅰ]记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝，a＝a6，则S5＝________．

6．[2021·新高考Ⅰ卷]某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为20 dm×12 dm的长方形纸，对折1次共可以得到10 dm×12 dm，20 dm×6 dm两种规格的图形，它们的面积之和S1＝240 dm2，对折2次共可以得到5 dm×12 dm，10 dm×6 dm，20 dm×3 dm三种规格的图形，它们的面积之和S2＝180 dm2.以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为________；如果对折n次，那么k＝________ dm2.

四   经典大题强化篇

1.[2022·河北省唐山市高三调研]已知{an}是递减的等比数列，且a2，a4，a6∈{，，，，}．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn＝(3n－5)·an，求数列{bn}的前n项和Tn.

2．[2021·山东省菏泽市高三二模]已知正项数列{an}的首项a1＝1，前n项和为Sn，且满足anan＋1＋1＝4Sn(n∈N*)

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝，数列{bn}前n项和为Tn，求使得Tn＜成立的n的最大值．