7年级数学上册同步培优题典 专题1.2 数轴与相反数（人教版）

初中数学培优措施和方法

1、拓宽解题思路。数学解题不要局限于本题，而要做到举一反三、多思多想

2、细节决定成败。审题的细节、知识理解的细节、运用公式的细节、忽视检验的细节等，细节决定成败。

3、制作错题集。收集自己的错误，分门别类，没事时就翻一翻，看一看，自警一番，肯定会有很大的收获。

4、查自己欠缺的知识。关键的是做好知识准备，检查漏洞；其次是对解题常犯错误的准备

5、把好的做法形成习惯。注意书写规范，重要步骤不能丢，丢步骤等于丢分。

6、主动思考，全心投入。听课过程中，要主动思考，这样遇到实际问题时，会应用所学的知识去解答问题。

专题1.2数轴与相反数

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019秋•叶集区期末）点M为数轴上表示﹣2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N，则点N表示的数是（　　）

A．3 B．5 C．﹣7 D．3或﹣7

【分析】根据在数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解．

【解析】由M为数轴上表示﹣2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N可列：﹣2+5＝3，

故选：A．

2．（2020•漳州二模）如图，点O为数轴的原点，若点A表示的数是﹣1，则点B表示的数是（　　）

A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．4

【分析】符号和绝对值是确定有理数的两个必要条件，在原点右侧，符号为正，到原点的距离就是绝对值．

【解析】点B在原点的右侧，且到原点3个单位长度，因此点B表示的数为3，

故选：C．

3．（2020•徐州一模）下列各数中，相反数等于本身的数是（　　）

A．﹣2019 B．0 C．π D．2020

【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．

【解析】A、﹣2019的相反数是2019，故本选项错误；

B、0的相反数是0，故本选项正确；

C、π的相反数是﹣π，故本选项错误；

D、2020的相反数是﹣2020，故本选项错误；

故选：B．

4．（2020•宁波模拟）一个数的相反数是﹣2020，则这个数是（　　）

A．2020 B．﹣2020 C． D．

【分析】直接利用相反数的定义得出答案．

【解析】∵一个数的相反数是﹣2020，

∴这个数是：2020．

故选：A．

5．（2018秋•大东区期末）四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】数轴的定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线．

【解析】A中，无原点；

B中，无正方向；

D中，数的顺序错了．

故选：C．

6．（2019秋•金乡县期末）在数轴上与表示﹣2的点距离等于3的点所表示的数是（　　）

A．1 B．5 C．1或5 D．1或﹣5

【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案．

【解析】数轴上与表示﹣2的点距离等于3的点所表示的数是﹣5或1，

故选：D．

7．（2020•霍林郭勒市模拟）﹣（﹣6）的相反数是（　　）

A．|﹣6| B．﹣6 C．0.6 D．6

【分析】根据相反数的定义进行选择即可．

【解析】﹣（﹣6）的相反数是﹣6，

故选：B．

8．（2020•邢台一模）若﹣（﹣2）表示一个数的相反数，则这个数是（　　）

A． B． C．2 D．﹣2

【分析】直接利用互为相反数的定义得出答案．

【解析】﹣（﹣2）＝2，2的相反数是：﹣2．

故选：D．

9．（2019秋•海港区期末）a﹣b+c的相反数（　　）

A．﹣a﹣b﹣c B．﹣a﹣b+c C．﹣a+b﹣c D．a+b﹣c

【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．

【解析】a﹣b+c的相反数为：﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c．

故选：C．

10．（2019秋•涞水县期末）在数轴上表示数﹣11和2009的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（　　）

A．1998 B．2008 C．2019 D．2020

【分析】利用数轴上两点之间的距离的计算方法进行计算，数轴上点A、B表示的数分别为a，b，则AB＝|a﹣b|．

【解析】2009﹣（﹣11）＝2009+11＝2020，

故选：D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2019秋•无棣县期末）在数轴上，点A表示﹣3，则到点A距离等于2.5的点所表示的数为　﹣5.5或﹣0.5　．

【分析】分两种情况：所求数表示的点在A点左边和右边，根据两点间的距离进行计算便可．

【解析】当到点A距离等于2.5的点在A点左边时，所表示的数为﹣3﹣2.5＝﹣5.5；

当到点A距离等于2.5的点在A点右边时，所表示的数为﹣3+2.5＝﹣0.5．

故答案为：﹣5.5或﹣0.5．

12．（2020春•朝阳区期末）π的相反数是　﹣π　．

【分析】互为相反数的两个数绝对值相同而符号相反，由此可得出答案．

【解析】π的相反数是：﹣π．

故答案为：﹣π．

13．（2019秋•秦淮区期末）的相反数是　　．

【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．

【解析】的相反数是：．

故答案为：．

14．（2019秋•延庆区期末）当1﹣2a与a互为相反数时，则a＝　1　．

【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到结果．

【解析】根据题意得：1﹣2a+a＝0，

解得：a＝1，

故答案为：1．

15．在数轴上点A、点B分别表示数3.2与﹣2.3，在数轴上点C到点B的距离与点A到点B的距离相等，则点C表示的数为　3.2或﹣7.8．　．

【分析】设点C所表示的数为m，根据数轴上表示两个数的点之间的距离的计算方法，列方程求解即可．

【解析】设点C所表示的数为m，由题意得，

|m﹣（﹣2.3）|＝|3.2﹣（﹣2.3）|，

解得，m＝3.2或m＝﹣7.8，

故答案为：3.2或﹣7.8．

16．（2019秋•北流市期末）下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有　②④　．

【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．

【解析】①a﹣b与﹣a﹣b＝﹣（a+b），不是互为相反数，

②a+b与﹣a﹣b，是互为相反数，

③a+1与1﹣a，不是相反数，

④﹣a+b与a﹣b，是互为相反数．

故答案为：②④．

17．（2019秋•辛集市期末）点M表示的有理数是﹣1，点M在数轴上移动5个单位长度后得到点N，则点N表示的有理数是　﹣6或4　．

【分析】根据左移减，右移加，列式计算即可求解．

【解析】﹣1﹣5＝﹣6，

或﹣1+5＝4．

故点N表示的有理数是﹣6或4．

故答案为：﹣6或4．

18．（2020•双柏县二模）﹣2020的相反数是　2020　．

【分析】直接利用相反数的定义得出答案．

【解析】﹣2020的相反数是2020；

故答案为：2020．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2019秋•秦安县期中）已知3m﹣2与﹣7互为相反数，求m的值．

【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程求解即可．

【解析】∵3m﹣2与﹣7互为相反数，

∴（3m﹣2）+（﹣7）＝0，

解得m＝3．

20．在数轴上表示下列各数：0，﹣2.5，﹣3，+5，，4.5及它们的相反数．

【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0，可写出已知六个数的相反数；再根据一对相反数在数轴上的位置特点，分别在原点的左右两边，并且与原点的距离相等，可把各数与其相反数在数轴上依次表示出来．

【解析】0的相反数是0，

﹣2.5的相反数是2.5，

﹣3的相反数是3，

+5的相反数是﹣5，

1的相反数是﹣1，

4.5的相反数是﹣4.5．

在数轴上可表示为：

21．（2016秋•盱眙县校级月考）化简下列各式

+（﹣7）＝　﹣7　，﹣（+1.4）＝　﹣1.4　，+（+2.5）＝　2.5　，﹣[+（﹣5）]＝　5　；﹣[﹣（﹣2.8）]＝　﹣2.8　，﹣（﹣6）＝　6　，﹣[﹣（+6）]＝　6　．

【分析】根据去括号的顺序先去小括号、再去中括号即可．

【解析】+（﹣7）＝﹣7，﹣（+1.4）＝﹣1.4，+（+2.5）＝2.5，﹣[+（﹣5）]＝5；﹣[﹣（﹣2.8）]＝﹣2.8，﹣（﹣6）＝6，﹣[﹣（+6）]＝6．

故答案为：﹣7，﹣1.4，2.5，5，﹣2.8，6，6．

22．（2019秋•东方期末）如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．

（1）A、B、C三点分别表示　﹣4　、　﹣2　、　3　；

（2）将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是　﹣5　；

（3）将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数是　0　．

【分析】根据数轴上点位置，确定相应的数值即可．

【解析】（1）从数轴看，点A、B、C三点分别为：﹣4，﹣2，3，

故答案为：﹣4，﹣2，3；

（2）将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是﹣5，

故答案为﹣5；

（3）将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数为0，

故答案为：0．

23．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．

（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置；

（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？

（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？

【分析】（1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出﹣a，﹣b；

（2）先得到b表示的点到原点的距离为10，然后根据数轴表示数的方法得到b表示的数；

（3）先得到﹣b表示的点到原点的距离为10，再利用数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a表示的点到原点的距离为5，然后根据数轴表示数的方法得到a表示的数．

【解析】（1）如图，；

（2）数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为10，

所以b表示的数是﹣10；

（3）因为﹣b表示的点到原点的距离为10，

而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，

所以a表示的点到原点的距离为5，

所以a表示的数是5．

24．（1）化简下列各式：

①﹣（﹣6）；

②﹣（+6）；

③﹣[﹣（+6）]；

④﹣{﹣[﹣（+6）]}；

（2）想一想：当+6前面有2011个正号时，化简结果为　+6　；当+6前面有2011个负号时，化简结果为　﹣6　；当+6前面有2012个负号时，化简结果为　+6　．

【分析】（1）根据相反数的定义分别进行化简即可；

（2）根据（1）的计算结果猜想即可得解．

【解析】（1）①﹣（﹣6）＝6；

②﹣（+6）＝﹣6；

③﹣[﹣（+6）]＝6；

④﹣{﹣[﹣（+6）]}＝﹣6；

（2）当+6前面有2011个正号时，化简结果为+6；

当+6前面有2011个负号时，化简结果为﹣6；

当+6前面有2012个负号时，化简结果为+6．

故答案为：+6，﹣6，+6．