第一章+有理数单元测试（B卷·能力提升）七年级数学上册同步单元AB卷（人教版）

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第一章 有理数单元测试 （B卷·能力提升）

（时间：60分钟，满分：100分）

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)将2075亿用科学记数法表示为（　　）

A．2.075×1011 B．0.2075×1012 C．20.75×1010 D．2.075×1012

【答案】A

【分析】

利用科学记数法表示数的方法即可求解．

【详解】

解：2075亿用科学记数法表示为2.075×1011，

故选：A．

2．(本题3分)下列计算正确的是（      ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

根据有理数的有理数的除法运算法则，有理数的减法运算法则，乘法运算法则，有理数的加法运算法则，对各选项分析判断后可求解．

【详解】

解：A、，故本选项正确；
B、，故本选项错误；
C、（-1）×（-2）=2，故本选项错误；
D、-1+2=1，故本选项错误．
故选：A．

3．(本题3分)a、b两数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的有（    ）个．

①  ②  ③  ④  ⑤

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】A

【分析】

根据题意可知b＜0＜a，，所以可以判断出选项中每种情况的对错，根据对错个数选出正确的个数即可．

【详解】

解：根据图形可得，，且，

①，故本小题错误；

②，故本小题错误；

③，正确；

④，故本小题错误；

⑤，正确，

所以正确的有③⑤共2个．

故选A．

4．(本题3分)一天早晨气温为，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据题意列出算式，计算即可得到结果．

【详解】

解：根据题意得：−4＋7−8＝−5（℃），

故选：D．

5．(本题3分)如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）

A．﹣0.6 B．+0.7 C．﹣1 D．+1

【答案】A

【分析】

本题主要考查正数与负数，根据正数与负数表示的意义结合绝对值越小越接近标准可判定求解．

【详解】

解：∵|﹣0.6|＝0.6，|+0.7|＝0.7，|﹣1|＝1，|+1|＝1，

而0.6最小，

∴﹣0.6最接近标准，

故选：A．

6．(本题3分)下列语句正确的是（    ）

A．一个数的绝对值一定是正数 B．一定是负数

C．若，则一定是非负数 D．若，则一定是负数

【答案】C

【分析】

根据绝对值、正数、负数的定义逐项判定即可．

【详解】

解：A. 0的绝对值为0，故选项A不符合题意；

B. 当a为负数时，为正数，故选项B不符合题意；

C. 若，则一定是非负数，符合题意；

D. 若，当a为0时也成立，故选项D不符合题意．

故选：C．

7．(本题3分)如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（  ）

A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜0

【答案】A

【分析】

根据，利用同号得正，异号得负可得a与b同号，再根据即可得．

【详解】

∵，

∴a与b同号，

又∵，

，

故选：A．

8．(本题3分)用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（    ）

A．0.1（精确到0.1） B．0.051（精确到千分位）

C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001）

【答案】B

【分析】

根据近似数和精确度的概念逐项判断即可.

【详解】

A.0.05019精确到0.1为0.1，故该选项正确；

B.0.05019精确到千分位为0.050，故该选项错误；

C.0.05019精确到百分位为0.05，故该选项正确；

D.0.05019精确到0.0001为0.0502，故该选项正确，

故选：B．

9．(本题3分)实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|﹣a的结果为（　　）

A．-2a+b B．b C．﹣2a﹣b D．﹣b

【答案】A

【详解】

试题分析：根据数轴上的点可知：a＜0＜b，所以a-b＜0，因此可知|a-b|﹣a=b-a-a=b-2a.

故选A

10．(本题3分)已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，则x﹣y的值为（　　）

A．±3 B．±3或±7 C．﹣3或7 D．﹣3或﹣7

【答案】D

【详解】

分析：根据|x|=5，|y|=2，求出x=±5，y=±2，然后根据|x+y|=-x-y，可得x+y≤0，然后分情况求出x-y的值．

详解：∵|x|=5，|y|=2，

∴x=±5、y=±2，

又|x+y|=-x-y，

∴x+y＜0，

则x=-5、y=2或x=-5、y=-2，

所以x-y=-7或-3，

故选D．

二、填空题(共24分)

11．(本题4分)下列各数中：，，，，0，，中负数有____个．

【答案】4

【分析】

先化简各数，再根据小于0的数是负数求解．

【详解】

解：∵-3＜0、|-5|=5＞0、-(-4)=4＞0、-|-6|=-6＜0、-[-（-1）]=-1＜0，＜0，
∴负数有-3，，，，共4个，
故答案为：4．

12．(本题4分)一个数的倒数为﹣2，则这个数的相反数是_____．

【答案】

【分析】

直接利用倒数以及相反数的定义得出答案．

【详解】

解：∵一个数的倒数为﹣2，

∴这个数是：﹣，

∴这个数的相反数是：．

故答案为：．

13．(本题4分)三个数－9、6、－3的和比它们绝对值的和小__________________；

【答案】24

【分析】

求出三个数之和与绝对值之和，即可得到结果．

【详解】

解：根据题意得：

|﹣9|+|6|+|﹣3|﹣（﹣9+6﹣3）

＝9+6+3+9﹣6+3

＝24．

故答案为：24．

14．(本题4分)已知有理数a在数轴上的位置如图所示，试判断，，三者的大小关系，并用不等号“<”连接起来，则结果是____________________．

【答案】

【分析】

根据数轴可判断出，在利用特殊值的方法进行计算即可得到答案．

【详解】

由点在数轴上的位置可得：

令

则

故答案为：．

15．(本题4分)如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为_____．

【答案】7

【分析】

根据图表列出代数式[（-1）2-2]×（-3）+4，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．

【详解】

依题意，所求代数式为
（a2-2）×（-3）+4
=[（-1）2-2]×（-3）+4
=[1-2]×（-3）+4
=-1×（-3）+4
=3+4
=7．
故答案为7．

16．(本题4分)对于正数x规定，例如：，则f (2020)＋f (2019)＋……＋f (2)＋f (1)＋＝___________

【答案】2019.5

【分析】

由已知可求，则可求．

【详解】

解：，

，

，

，

故答案为：2019.5

三、解答题(共46分)

17．(本题6分)把下列各数填在相应的大括号内：

-35，0.1，，0，，1，4.01001000···，22，-0.3，，．

正数：{            ，···}；

整数：{            ，···}；

负分数：{            ，···}；

非负整数：{            ，···}．

【答案】正数：{0.1，1，4.01001000···，22，，，···}；

整数：{−35，0，1，22，，···}；

负分数：{，，−0.3，···}；

非负整数：{0，1，22，，···}．

【分析】

正数是指大于0的数；整数包括正整数、负整数与0；负分数是指小于0的分数，其中有限循环小数也是分数；非负整数是指正整数与0，据此进一步求解即可.

【详解】

∵正数是指大于0的数，

∴正数：{0.1，1，4.01001000···，22，，，···}；

∵整数包括正整数与负整数及0，

∴整数：{−35，0，1，22，，···}；

∵负分数是指小于0的分数，其中有限循环小数也是分数，

∴负分数：{，，−0.3，···}；

∵非负整数包括正整数与0，

∴非负整数：{0，1，22，，···}．

18．(本题6分)把，4.5，0，四个数在数轴上分别表示出来，再用“”把它们连接起来．

【答案】数轴表示见解析，．

【分析】

先根据数轴的定义将这四个数表示出来即可，再根据数轴上的表示的数，左边的总小于右边的用“”将它们连接起来即可得．

【详解】

将这四个数在数轴上分别表示出来如下所示：

则．

19．(本题6分)计算：

（1）4.7－(－8.9)－7.4＋(－6)                     （2）)

（3）        （4）

【答案】（1）0.2；（2）（3） ；（4）12

【分析】

（1）直接运用有理数的加减运算法则计算即可；

（2）直接运用有理数的乘除运算法则计算即可；

（3）先进行小括号的加减运算，然后对中括号进行计算，最后进行除法运算即可；

（4）先计算乘方，再算括号里的，接着计算乘除，最后是加减．

【详解】

解：（1）4.7－(－8.9)－7.4＋(－6)

=4.7+8.9－7.4－6

=0.2；

（2）

=

= ；

（3）

=

=；

（4）

=

=

=

．

20．(本题6分)某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）：

+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2

（1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？

（2）若摩托车行驶1千米耗油0.12升，油箱中有10升油摩托车能否最后返回岗亭？

【答案】（1）A在岗亭南方，距岗亭13千米处；（2）能返回，见解析

【分析】

（1）将各数相加，得数若为负，则A在岗亭南方，若为正，则A在岗亭北方；

（2）将各数的绝对值相加，求得摩托车共行驶的路程，即可解答．

【详解】

解：（1）+10﹣9+7﹣15+6﹣14+4﹣2

＝10+7+6+4﹣9﹣15﹣14﹣2

＝﹣13（千米）．

答：A在岗亭南方，距岗亭13千米处；

（2）|+10|+|﹣9|+|+7|+|﹣15|+|+6|+|﹣14|+|+4|+|+|﹣2|+|﹣13|

＝10+9+7+15+6+14+4+2+13

＝80（千米），

0.12×80＝9.6（升），

9.6＜10

答：能返回．

21．(本题6分)对于有理数，定义一种新运算“*”，规定：．

（1）计算的值；

（2）已知在数轴上的位置如图所示，若，求的值．

【答案】（1）12；（2）

【分析】

（1）根据定义列式计算，注意运算顺序，先算绝对值内的运算，然后求绝对值，最后算加法；

（2）根据定义列方程，然后根据数轴上点的位置化简绝对值，从而求解．

【详解】

解：（1）；

（2）∵

∴

，

由图可知a＜-1＜0＜b

∴a+1＜0，a-2＜0

∴，

解得：

22．(本题8分)阅读下面的解答过程．

计算：．

解：因为，

所以原式

．

根据以上解题方法计算：

（1）________（n为正整数）；

（2）．

（3）．

【答案】（1）；（2）；（3）．

【分析】

（1）根据题意得出规律即可．

（2）根据以上解题方法计算即可．

（3）根据以上解题方法计算即可．

【详解】

（1）

（2）

．

（3）原式

．

23．(本题8分)如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．

（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为　   　，　   　，m的值为　   　；

（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．

（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．

【答案】（1）﹣3，﹣1，﹣4；（2）﹣2；（3）8或-40．

【分析】

（1）根据数轴上的点对应的数即可求解；

（2）根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数即可求解；

（3）根据原点在点C的右边先确定点C对应的数，进而确定点B、点A所表示的数即可求解．

【详解】

解：（1）∵点C为原点，BC＝1，

∴B所对应的数为﹣1，

∵AB＝2BC，

∴AB＝2，

∴点A所对应的数为﹣3，

∴m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；

故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；

（2）∵点B为原点，AC＝6，AB＝2BC，AB+BC=AC，∴AB=4，BC=2，

∴点A所对应的数为﹣4，点C所对应的数为2，

∴m=﹣4+2+0＝﹣2；

（3）∵原点O到点C的距离为8，

∴点C所对应的数为±8，

∵OC＝AB，

∴AB＝8，

当点C对应的数为8，

∵AB＝8，AB＝2BC，

∴BC＝4，

∴点B所对应的数为4，点A所对应的数为﹣4，

∴m＝4﹣4+8＝8；

当点C所对应的数为﹣8，

∵AB＝8，AB＝2BC，

∴BC＝4，

∴点B所对应的数为﹣12，点A所对应的数为﹣20，

∴m＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40．