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初中数学人教版七年级上册1.2 有理数综合与测试优秀课后测评
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这是一份初中数学人教版七年级上册1.2 有理数综合与测试优秀课后测评，共14页。试卷主要包含了1正数和负数，09kgB．9，43m，海拔高度为+8844，7，﹣等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．在0，﹣1，﹣2，﹣3，16，8，，中负数的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
2．若收入80元记作+80元，则﹣20元表示（ ）
A．收入20元B．收入60元C．支付60元D．支付20元
3．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为（ ）
A．﹣300米B．+500米C．+300米D．﹣100米
4．如果体重增加2kg记作+2kg，那么体重减少1.5kg记作（ ）
A．0kgB．+1.5kgC．﹣1.5kgD．﹣1kg
5．现实生活中，如果收入500元记作+500元，那么﹣700元表示为（ ）
A．支出700元B．收入700元C．支出300元D．收入300元
6．某品牌大米包装袋上的重量标识为（10±0.1）kg，下列四个数量表示4袋大米的重量，其中不合格的是（ ）
A．9.09kgB．9.99kgC．10.01kgD．10.09kg
7．如果以东为正方向，向东走8米记作+8米，那么﹣2米表示（ ）
A．向北走了2米B．向西走了2米
C．向南走了2米D．向东走了2米
8．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作（ ）
A．+150元B．﹣150元C．+50元D．﹣50元
9．珠穆朗玛峰高于海平面8844.43m，海拔高度为+8844.43m，吐鲁番盆地低于海平面155m，海拔高度为（ ）
A．+155mB．﹣155mC．±155mD． m
10．下列不是具有相反意义的量是（ ）
A．前进5米和后退5米
B．收入30元和支出10元
C．超过5克和不足2克
D．向东走10米和向北走10米
二．填空题
11．如果水位升高0.8m时，水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时，水位变化记作 ．
12．巴黎与北京的时差为﹣7小时，李阳在北京乘坐早晨6点的航班飞行10小时到达巴黎，那么李阳到达时，巴黎时间是 点．
13．向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少0.9kg”换一种说法可以叙述为“体重增加 kg”．
14．一箱某种零件上标注的直径尺寸是20mm±0.02mm，若某个零件的直径为19.97mm，则该零件 标准．（填“符合”或“不符合”）．
15．一种零件的长度在图纸上是（10）毫米，表示这种零件的标准尺寸是毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米．
三．解答题
16．某中学对初一的男生进行引体向上测试．以10个为标准，超过的数记为正数，不足的记为负数．第一小组10个男生的测试成绩如下：2，3，﹣3，0，﹣2，1，﹣2，4，3，2．计算他们一共做了多少个引体向上？
17．成都中考体育新政策坚持“健康第一”，旨在发挥考试的导向作用，引导学生积极参加课外体育锻炼，掌握运动技能．在体育课上，体育老师增加了足球训练，为了增强同学们在足球比赛中快速转身的能力，张老师设计了折返跑训练．张老师在东西方向的足球场上画了一条直线，并插上不同的折返旗帜，如果约定西为正，向东为负，练习一组折返跑的移动记录如下（单位：米）：
+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15．
（1）学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）学生在一组练习过程中，跑了多少米？
（3）学生训练过程中，最远处离出发点多远？
18．随着手机的普及，微信兴起了，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖80斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）：
（1）根据记录的数据可知前四天共卖出 斤；
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤；
（3）该周实际销售总量达到了计划数量没有？
（4）若冬枣每斤按5元出售，每斤冬枣的运费平均为2元，则小明本周一共收入多少元？
19．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数表示，记录如下表：
（1）这20袋样品的总质量比标准总质量多或少？相差多少克？
（2）若每袋标准质量为200克，则这20袋样品的总质量为多少克？平均每袋质量比每袋标准质量多还是少？多或少多少克？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：在0，﹣1，﹣2，﹣3，16，8，，中，负数有﹣1，﹣2，﹣3，共4个．
故选：A．
2．【解答】解：“收入80元”记作“+80元”，那么“﹣20元”表示支付20元，
故选：D．
3．【解答】解：如果高于海平面200米记为+200米，
那么低于海平面300米应记为﹣300米．
故选：A．
4．【解答】解：如果体重增加2kg记作+2kg，那么小华体重减少1.5kg应记作﹣1.5kg．
故选：C．
5．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入500元记作+500元，那么﹣700元表示为支出700元．
故选：A．
6．【解答】解：∵10﹣0.1＝9.9，
10+0.1＝10.1，
∴质量合格的取值范围是9.9kg～10.1kg．
所以，四个选项中只有9.09kg不合格．
故选：A．
7．【解答】解：向东走8米记作+8米，则﹣2米表示为向西走2米，
故选：B．
8．【解答】解：因为正”和“负”相对，所以，如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作﹣150元．
故选：B．
9．【解答】解：海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米，其海拔高度记作+8844.43米，
那么吐鲁番盆地低于海平面155米，则其海拔高度记作﹣155米，
故选：B．
10．【解答】解：A、前进5米和后退5米是具有相反意义的量，故本选项不符合题意；
B、收入30元和支出10元是具有相反意义的量，故本选项不符合题意；
C、超过5克和不足2克是具有相反意义的量，故本选项不符合题意；
D、向东走10米和向北走10米不是具有相反意义的量，故本选项符合题意．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：如果水位升高0.8m时，水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时，水位变化记作﹣0.5m．
故答案为：﹣0.5m．
12．【解答】解：根据题意得：6+10﹣7＝9．
则李阳到达巴黎得时间是9点．
故答案为：9．
13．【解答】解：，“体重减少0.9kg”换一种说法可以叙述为“体重增加﹣0.9kg”．
故答案为：﹣0.9．
14．【解答】解：最大不超过20+0.02＝20.02毫米，最小不低于20﹣0.02＝19.98毫米，
∵19.97＜19.98，
∴该零件不符合标准，
故答案为：不符合．
15．【解答】解：最大不超过10+0.03＝10.03毫米，最小不低于10﹣0.02＝9.98毫米
故答案为：10.03，9.98．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：2+3﹣3+0﹣2+1﹣2+4+3+2+10×10
＝8+100
＝108（个），
答：他们一共做了108个引体向上．
17．【解答】解：（1）（+40）+（﹣30）+（+50）+（﹣25）+（+25）+（﹣30）+（+15）＝+45（米）；
答：学生最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点45m；
（2）∵|+40|+|﹣30|+|+50|+|﹣25|+|+25|+|﹣30|+|+15|＝215（米），
答：球员在一组练习过程中，跑了215米；
（3）第一段，40m，
第二段，40﹣30＝10m，
第三段，10+50＝60m，
第四段，60﹣25＝35m，
第五段，35+25＝60m，
第六段，60﹣30＝30m，
第七段，30+15＝45m，
∴在最远处离出发点60m．
18．【解答】解：（1）4﹣3﹣5+14+80×4＝330（斤）．
答：根据记录的数据可知前四天共卖出330斤；
故答案为：330；
（2）（+21）﹣（﹣8）＝21+8＝29（斤）．
根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤．
故答案为：29；
（3）+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6＝17＞0，
故本周实际销量达到了计划数量；
（4）（17+80×7）×（5﹣2）
＝577×3
＝1731（元）．
答：小明本周一共收入1731元．
19．【解答】解：（1）由题意，得：﹣5×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+4×3
＝﹣12（克），
答：这20袋样品的总质量比标准总质量少，少12克；
（2）200×20﹣12
＝3988（克），
3988÷20﹣20
1.2有理数
一．选择题
1．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣3）与|﹣3|B．与﹣0.25
C．﹣（+3）与+（﹣3）D．+（﹣0.1）与﹣（﹣）
2．在﹣，π，0.03，0.25，12这五个数中，分数的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．下列各分数中，不能化为有限小数的是（ ）
A．B．C．D．
4．若|a|＝2，则数轴上有理数a对应的点与﹣3对应的点的距离是（ ）
A．1B．5C．1或5D．1或﹣5
5．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．a+b+c表示的数是正数B．a+b﹣c表示的数是负数
C．﹣a+b+c表示的数是负数D．a2+b+c表示的数是负数
6．在数轴上，点A对应的数是﹣6，点B对应的数是﹣2，点O对应的数是0．动点P、Q分别从A、B同时出发，以每秒3个单位，每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，线段PQ的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是（ ）
A．PBB．OPC．OQD．QB
7．在数轴上表示数﹣1和2019的两点分别为点A和点B，则A、B两点之间的距离为（ ）
A．2018B．2019C．2020D．2021
8．在下列各数：﹣，+1，6.7，﹣（﹣3），0，，﹣5，﹣|﹣25|中，属于负整数的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．如图，数轴上点A，B，C所对应的数分别为a，b，c，且都不为0，点C是线段AB的中点，若|a+b|＝|a+b+2c|+|b﹣2c|﹣|a﹣2c|，则原点O的位置（ ）
A．在线段AC上B．在线段CA的延长线上
C．在线段BC上D．在线段CB的延长线上
10．如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（ ）
A．﹣2（m+2）B．C．D．
二．填空题
11．写一个负整数，使这个数的绝对值小于3，这个数是 ．
12．下列各数中：，﹣3.1416，0，﹣，10%，17，﹣3.，﹣89；分数有 个；非负整数有 个．
13．如果|m|＝|﹣5|，那么m＝ ．
14．在纸上画一个数轴，将纸对折后，若表示4的点与表示﹣3的点恰好重合，则此时数轴上折痕经过的点所表示的数是 ．
15．如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示﹣2的点重合…），则数轴上表示﹣2013的点与圆周上表示数字 的点重合．
三．解答题
16．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
化简：|a+b|﹣|b﹣2|+|a﹣c|﹣|2﹣c|．
17．若x，y为非零有理数，且x＝|y|，y＜0，化简：|y|+|﹣2y|﹣|3y﹣2x|﹣2y．
18．足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练在东西方向的足球场上画了一条直线，要求球员在这条直线上进行折返跑训练．如果约定向西为正，向东为负，将某球员的一组折返跑练习记录如下（单位：米）：+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15，﹣28，+16，﹣18
（1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）球员训练过程中，最远处离出发点 米？
（3）球员在这一组练习过程中，共跑了多少米？
19．同学们，你会求数轴上两点间的距离吗？
例如：数轴上，3和5在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|3﹣5|＝2或理解为5﹣3＝2，5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|5﹣（﹣2）|＝7或2﹣（﹣5）＝7．
解决问题：如图，在单位长度为1的数轴上有A，B，C三个点，点A，C表示的有理数互为相反数
（1）请在数轴上标出原点O，并在A，B，C上方标出他们所表示的有理数；
（2）B，C两点间的距离是
（3）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x
①P、B两点之间的距离表示为 ，若P、B两点之间的距离为5，则x＝
②若点P到点B、点C的距离相等，则点P对应的数是
③若点P到点B、点C的距离之和为7，则点P对应的数是
（4）对于任何有理数a
①|a﹣1|+|a+5|的最小值为 ，此时能使|a﹣1|+|a+5|取最小值的所有整数a的和是 ；
②若a＞1，则|a﹣1|﹣|a+5|＝ ．
③|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值是 ．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3，|﹣3|＝3，两数相等；
B、﹣与﹣0.25相等；
C、﹣（+3）＝﹣3，+（﹣3）＝﹣3，两数相等；
D、+（﹣0.1）＝﹣0.1，﹣（﹣）＝＝0.1，两数互为相反数．
故选：D．
2．【解答】解： 0.03，0.25是分数，
π不是有理数，所以不是分数；
12是整数，不是分数；
所以分数共3个．
故选：B．
3．【解答】解：A、的分母中只含有质因5，能化成有限小数，故本选项不合题意；
B、的分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数，故本选项符合题意；
C、，能化成有限小数，故本选项不合题意；
D、的分母中只含有质因数2，能化成有限小数，故本选项不合题意；
故选：B．
4．【解答】解：∵|a|＝2，
∴a＝±2，
当a＝2时，与﹣3对应的点的距离是5，
当a＝﹣2时，与﹣3对应的点的距离是1，
故选：C．
5．【解答】解：由图可知，a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|＞|b|，
∴a+b+c＜0，故选项A错误；
a+b﹣c表示的数是负数，故选项B正确；
﹣a+b+c＞0，故选项C错误；
a2+b+c＞0，故选项D错误．
故选：B．
6．【解答】解：设运动的时间为t秒，则运动后点P所表示的数为﹣6+3t，点Q表示的数为﹣2+t，
PQ＝|﹣6+3t﹣（﹣2+t）|＝2|t﹣2|；
OQ＝|﹣2+t﹣0|＝|t﹣2|，
故选：C．
7．【解答】解：AB＝|﹣1﹣2019|＝2020，
故选：C．
8．【解答】解：﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣25|＝﹣25，
﹣5，﹣|﹣25|是负整数，共有2个，
故选：A．
9．【解答】解：∵点C是线段AB的中点，
∴2c＝a+b，
∵|a+b|＝|a+b+2c|+|b﹣2c|﹣|a﹣2c|，
∴|2c|＝|4c|+|a|﹣|b|，
∴|a|﹣|b|＝2|c|，
①当a＞0时，a﹣b＝2c，
∴a＝c（舍），
②当c＞0，a＜0时，﹣a﹣b＝2c，
∴c＝0（舍），
③当b＞0，c＜0时，﹣a﹣b＝﹣2c，
④当b＜0时，﹣a+b＝﹣2c，
b＝0（舍），
∴b＞0，c＜0，
∴O点在B、C之间，
故选：C．
10．【解答】解：由点A、B、C在数轴上的位置，AC＝2，若C点所表示的数为m，
∴点A表示的数为m﹣2，
∴OA＝|m﹣2|＝2﹣m
∵OA＝2OB，
∴OB＝OA＝，
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：负整数，绝对值小于3的可以为：﹣1（或﹣2）．
故答案为：﹣1（或﹣2）．
12．【解答】解：在，﹣3.1416，0，﹣，10%，17，﹣3.，﹣89各数中分数有5个；非负整数有2个，
故答案为：5，2．
13．【解答】解：∵|m|＝|﹣5|，
∴m＝±5．
故答案为：±5．
14．【解答】解：∵表示4的点与表示﹣3的点恰好重合，
∴此时数轴上折痕经过的点所表示的数是×[4+（﹣3）]＝；
故答案为：．
15．【解答】解：∵2013÷4＝503…1，
∴表示﹣2013的点是第504组的第一个数，即是0．
故答案为：0
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：由数轴可知，c＜b＜0＜a，|a|＜|b|，
∴a+b＜0，b﹣2＜0，a﹣c＞0，2﹣c＞0，
∴|a+b|﹣|b﹣2|+|a﹣c|﹣|2﹣c|
＝﹣a﹣b+b﹣2+a﹣c﹣2+c
＝﹣4．
17．【解答】解：∵x＝|y|，y＜0，
∴x＞0，x＝﹣y，
∴﹣2y＞0，3y﹣2x＜0，
则原式＝﹣y﹣2y+3y﹣2x﹣2y＝﹣2x﹣2y＝0．
18．【解答】解：（1）+40﹣30+50﹣25+25﹣30+15﹣28+16﹣18＝15（米）
∴球员最后到达的地方在出发点的东方，距出发点15米远；
（2）+40﹣30+50＝60（米）
故答案为：60；
（3）|+40|+|﹣30|+|+50|+|﹣25|+|+25|+|﹣30|+|+15|+|﹣28|+|+16|+|﹣18|
＝40+30+50+25+25+30+15+28+16+18
＝277（米）
∴球员在这一组练习过程中，共跑了277米．
19．【解答】解：（1）如图所示，
（2）B，C两点间的距离是|3﹣（﹣1）|＝4，
故答案为：4；
（3）①P、B两点之间的距离表示为|x+1|，若P、B两点之间的距离为5，则x＝4或﹣6，
故答案为：|x+1|，4或﹣6；
②∵点P到点B、点C的距离相等，
∴x+1＝3﹣x，
解得：x＝1，
∴点P对应的数是1；
故答案为：1；
③若点P到点B、点C的距离之和为7，则有|x+1|+|3﹣x|＝7，
解得：x＝4.5或﹣2.5；
故答案为：4.5或﹣2.5；
（4）①当a≥1时，|a﹣1|+|a+5|＝a﹣1+a+5＝2a+4，
∴|a﹣1|+|a+5|的最小值为6，
当a≤﹣5时，|a﹣1|+|a+5|＝1﹣a﹣a﹣5＝﹣2a﹣4，
∴|a﹣1|+|a+5|的最小值为6；
当﹣5＜a＜1时，|a﹣1|+|a+5|＝1﹣a+a+5＝6，
综上所述，|a﹣1|+|a+5|的最小值为6；
∴|a﹣1|+|a+5|取最小值的所有整数a的和是﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1＝﹣14；
故答案为：6，﹣14；
②当a＞1，则|a﹣1|﹣|a+5|＝a﹣1﹣a﹣5＝﹣6，
故答案为：﹣6；
③|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值是③分类讨论：
当a≤﹣5；|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝﹣a+1﹣a﹣2﹣a+4﹣a﹣5＝﹣4a﹣2，
∴当a＝﹣5时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值为18；
当﹣5＜a≤﹣2；|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝﹣a+1﹣a﹣2﹣a+4+a+5＝﹣2a+8
当a＝﹣2时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值为12；
当﹣2＜a≤1；|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝﹣a+1+a+2﹣a+4+a+5＝12；
当1＜a≤4；|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝a﹣1+a+2﹣a+4+a+5＝2a+10，
当a＝1时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值为12；2+a﹣4+a+5＝4a+2，
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
﹣3
﹣5
+14
﹣8
+21
﹣6
与标准质量的差值
（单位：克）
﹣5
﹣3
﹣2
0
1
4
袋数
1
5
4
3
4
3
一．选择题
1．在0，﹣1，﹣2，﹣3，16，8，，中负数的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
2．若收入80元记作+80元，则﹣20元表示（ ）
A．收入20元B．收入60元C．支付60元D．支付20元
3．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为（ ）
A．﹣300米B．+500米C．+300米D．﹣100米
4．如果体重增加2kg记作+2kg，那么体重减少1.5kg记作（ ）
A．0kgB．+1.5kgC．﹣1.5kgD．﹣1kg
5．现实生活中，如果收入500元记作+500元，那么﹣700元表示为（ ）
A．支出700元B．收入700元C．支出300元D．收入300元
6．某品牌大米包装袋上的重量标识为（10±0.1）kg，下列四个数量表示4袋大米的重量，其中不合格的是（ ）
A．9.09kgB．9.99kgC．10.01kgD．10.09kg
7．如果以东为正方向，向东走8米记作+8米，那么﹣2米表示（ ）
A．向北走了2米B．向西走了2米
C．向南走了2米D．向东走了2米
8．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作（ ）
A．+150元B．﹣150元C．+50元D．﹣50元
9．珠穆朗玛峰高于海平面8844.43m，海拔高度为+8844.43m，吐鲁番盆地低于海平面155m，海拔高度为（ ）
A．+155mB．﹣155mC．±155mD． m
10．下列不是具有相反意义的量是（ ）
A．前进5米和后退5米
B．收入30元和支出10元
C．超过5克和不足2克
D．向东走10米和向北走10米
二．填空题
11．如果水位升高0.8m时，水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时，水位变化记作 ．
12．巴黎与北京的时差为﹣7小时，李阳在北京乘坐早晨6点的航班飞行10小时到达巴黎，那么李阳到达时，巴黎时间是 点．
13．向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少0.9kg”换一种说法可以叙述为“体重增加 kg”．
14．一箱某种零件上标注的直径尺寸是20mm±0.02mm，若某个零件的直径为19.97mm，则该零件 标准．（填“符合”或“不符合”）．
15．一种零件的长度在图纸上是（10）毫米，表示这种零件的标准尺寸是毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米．
三．解答题
16．某中学对初一的男生进行引体向上测试．以10个为标准，超过的数记为正数，不足的记为负数．第一小组10个男生的测试成绩如下：2，3，﹣3，0，﹣2，1，﹣2，4，3，2．计算他们一共做了多少个引体向上？
17．成都中考体育新政策坚持“健康第一”，旨在发挥考试的导向作用，引导学生积极参加课外体育锻炼，掌握运动技能．在体育课上，体育老师增加了足球训练，为了增强同学们在足球比赛中快速转身的能力，张老师设计了折返跑训练．张老师在东西方向的足球场上画了一条直线，并插上不同的折返旗帜，如果约定西为正，向东为负，练习一组折返跑的移动记录如下（单位：米）：
+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15．
（1）学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）学生在一组练习过程中，跑了多少米？
（3）学生训练过程中，最远处离出发点多远？
18．随着手机的普及，微信兴起了，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖80斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）：
（1）根据记录的数据可知前四天共卖出 斤；
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤；
（3）该周实际销售总量达到了计划数量没有？
（4）若冬枣每斤按5元出售，每斤冬枣的运费平均为2元，则小明本周一共收入多少元？
19．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数表示，记录如下表：
（1）这20袋样品的总质量比标准总质量多或少？相差多少克？
（2）若每袋标准质量为200克，则这20袋样品的总质量为多少克？平均每袋质量比每袋标准质量多还是少？多或少多少克？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：在0，﹣1，﹣2，﹣3，16，8，，中，负数有﹣1，﹣2，﹣3，共4个．
故选：A．
2．【解答】解：“收入80元”记作“+80元”，那么“﹣20元”表示支付20元，
故选：D．
3．【解答】解：如果高于海平面200米记为+200米，
那么低于海平面300米应记为﹣300米．
故选：A．
4．【解答】解：如果体重增加2kg记作+2kg，那么小华体重减少1.5kg应记作﹣1.5kg．
故选：C．
5．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入500元记作+500元，那么﹣700元表示为支出700元．
故选：A．
6．【解答】解：∵10﹣0.1＝9.9，
10+0.1＝10.1，
∴质量合格的取值范围是9.9kg～10.1kg．
所以，四个选项中只有9.09kg不合格．
故选：A．
7．【解答】解：向东走8米记作+8米，则﹣2米表示为向西走2米，
故选：B．
8．【解答】解：因为正”和“负”相对，所以，如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作﹣150元．
故选：B．
9．【解答】解：海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米，其海拔高度记作+8844.43米，
那么吐鲁番盆地低于海平面155米，则其海拔高度记作﹣155米，
故选：B．
10．【解答】解：A、前进5米和后退5米是具有相反意义的量，故本选项不符合题意；
B、收入30元和支出10元是具有相反意义的量，故本选项不符合题意；
C、超过5克和不足2克是具有相反意义的量，故本选项不符合题意；
D、向东走10米和向北走10米不是具有相反意义的量，故本选项符合题意．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：如果水位升高0.8m时，水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时，水位变化记作﹣0.5m．
故答案为：﹣0.5m．
12．【解答】解：根据题意得：6+10﹣7＝9．
则李阳到达巴黎得时间是9点．
故答案为：9．
13．【解答】解：，“体重减少0.9kg”换一种说法可以叙述为“体重增加﹣0.9kg”．
故答案为：﹣0.9．
14．【解答】解：最大不超过20+0.02＝20.02毫米，最小不低于20﹣0.02＝19.98毫米，
∵19.97＜19.98，
∴该零件不符合标准，
故答案为：不符合．
15．【解答】解：最大不超过10+0.03＝10.03毫米，最小不低于10﹣0.02＝9.98毫米
故答案为：10.03，9.98．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：2+3﹣3+0﹣2+1﹣2+4+3+2+10×10
＝8+100
＝108（个），
答：他们一共做了108个引体向上．
17．【解答】解：（1）（+40）+（﹣30）+（+50）+（﹣25）+（+25）+（﹣30）+（+15）＝+45（米）；
答：学生最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点45m；
（2）∵|+40|+|﹣30|+|+50|+|﹣25|+|+25|+|﹣30|+|+15|＝215（米），
答：球员在一组练习过程中，跑了215米；
（3）第一段，40m，
第二段，40﹣30＝10m，
第三段，10+50＝60m，
第四段，60﹣25＝35m，
第五段，35+25＝60m，
第六段，60﹣30＝30m，
第七段，30+15＝45m，
∴在最远处离出发点60m．
18．【解答】解：（1）4﹣3﹣5+14+80×4＝330（斤）．
答：根据记录的数据可知前四天共卖出330斤；
故答案为：330；
（2）（+21）﹣（﹣8）＝21+8＝29（斤）．
根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤．
故答案为：29；
（3）+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6＝17＞0，
故本周实际销量达到了计划数量；
（4）（17+80×7）×（5﹣2）
＝577×3
＝1731（元）．
答：小明本周一共收入1731元．
19．【解答】解：（1）由题意，得：﹣5×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+4×3
＝﹣12（克），
答：这20袋样品的总质量比标准总质量少，少12克；
（2）200×20﹣12
＝3988（克），
3988÷20﹣20
1.2有理数
一．选择题
1．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣3）与|﹣3|B．与﹣0.25
C．﹣（+3）与+（﹣3）D．+（﹣0.1）与﹣（﹣）
2．在﹣，π，0.03，0.25，12这五个数中，分数的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．下列各分数中，不能化为有限小数的是（ ）
A．B．C．D．
4．若|a|＝2，则数轴上有理数a对应的点与﹣3对应的点的距离是（ ）
A．1B．5C．1或5D．1或﹣5
5．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．a+b+c表示的数是正数B．a+b﹣c表示的数是负数
C．﹣a+b+c表示的数是负数D．a2+b+c表示的数是负数
6．在数轴上，点A对应的数是﹣6，点B对应的数是﹣2，点O对应的数是0．动点P、Q分别从A、B同时出发，以每秒3个单位，每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，线段PQ的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是（ ）
A．PBB．OPC．OQD．QB
7．在数轴上表示数﹣1和2019的两点分别为点A和点B，则A、B两点之间的距离为（ ）
A．2018B．2019C．2020D．2021
8．在下列各数：﹣，+1，6.7，﹣（﹣3），0，，﹣5，﹣|﹣25|中，属于负整数的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．如图，数轴上点A，B，C所对应的数分别为a，b，c，且都不为0，点C是线段AB的中点，若|a+b|＝|a+b+2c|+|b﹣2c|﹣|a﹣2c|，则原点O的位置（ ）
A．在线段AC上B．在线段CA的延长线上
C．在线段BC上D．在线段CB的延长线上
10．如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（ ）
A．﹣2（m+2）B．C．D．
二．填空题
11．写一个负整数，使这个数的绝对值小于3，这个数是 ．
12．下列各数中：，﹣3.1416，0，﹣，10%，17，﹣3.，﹣89；分数有 个；非负整数有 个．
13．如果|m|＝|﹣5|，那么m＝ ．
14．在纸上画一个数轴，将纸对折后，若表示4的点与表示﹣3的点恰好重合，则此时数轴上折痕经过的点所表示的数是 ．
15．如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示﹣2的点重合…），则数轴上表示﹣2013的点与圆周上表示数字 的点重合．
三．解答题
16．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
化简：|a+b|﹣|b﹣2|+|a﹣c|﹣|2﹣c|．
17．若x，y为非零有理数，且x＝|y|，y＜0，化简：|y|+|﹣2y|﹣|3y﹣2x|﹣2y．
18．足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练在东西方向的足球场上画了一条直线，要求球员在这条直线上进行折返跑训练．如果约定向西为正，向东为负，将某球员的一组折返跑练习记录如下（单位：米）：+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15，﹣28，+16，﹣18
（1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）球员训练过程中，最远处离出发点 米？
（3）球员在这一组练习过程中，共跑了多少米？
19．同学们，你会求数轴上两点间的距离吗？
例如：数轴上，3和5在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|3﹣5|＝2或理解为5﹣3＝2，5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|5﹣（﹣2）|＝7或2﹣（﹣5）＝7．
解决问题：如图，在单位长度为1的数轴上有A，B，C三个点，点A，C表示的有理数互为相反数
（1）请在数轴上标出原点O，并在A，B，C上方标出他们所表示的有理数；
（2）B，C两点间的距离是
（3）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x
①P、B两点之间的距离表示为 ，若P、B两点之间的距离为5，则x＝
②若点P到点B、点C的距离相等，则点P对应的数是
③若点P到点B、点C的距离之和为7，则点P对应的数是
（4）对于任何有理数a
①|a﹣1|+|a+5|的最小值为 ，此时能使|a﹣1|+|a+5|取最小值的所有整数a的和是 ；
②若a＞1，则|a﹣1|﹣|a+5|＝ ．
③|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值是 ．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3，|﹣3|＝3，两数相等；
B、﹣与﹣0.25相等；
C、﹣（+3）＝﹣3，+（﹣3）＝﹣3，两数相等；
D、+（﹣0.1）＝﹣0.1，﹣（﹣）＝＝0.1，两数互为相反数．
故选：D．
2．【解答】解： 0.03，0.25是分数，
π不是有理数，所以不是分数；
12是整数，不是分数；
所以分数共3个．
故选：B．
3．【解答】解：A、的分母中只含有质因5，能化成有限小数，故本选项不合题意；
B、的分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数，故本选项符合题意；
C、，能化成有限小数，故本选项不合题意；
D、的分母中只含有质因数2，能化成有限小数，故本选项不合题意；
故选：B．
4．【解答】解：∵|a|＝2，
∴a＝±2，
当a＝2时，与﹣3对应的点的距离是5，
当a＝﹣2时，与﹣3对应的点的距离是1，
故选：C．
5．【解答】解：由图可知，a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|＞|b|，
∴a+b+c＜0，故选项A错误；
a+b﹣c表示的数是负数，故选项B正确；
﹣a+b+c＞0，故选项C错误；
a2+b+c＞0，故选项D错误．
故选：B．
6．【解答】解：设运动的时间为t秒，则运动后点P所表示的数为﹣6+3t，点Q表示的数为﹣2+t，
PQ＝|﹣6+3t﹣（﹣2+t）|＝2|t﹣2|；
OQ＝|﹣2+t﹣0|＝|t﹣2|，
故选：C．
7．【解答】解：AB＝|﹣1﹣2019|＝2020，
故选：C．
8．【解答】解：﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣25|＝﹣25，
﹣5，﹣|﹣25|是负整数，共有2个，
故选：A．
9．【解答】解：∵点C是线段AB的中点，
∴2c＝a+b，
∵|a+b|＝|a+b+2c|+|b﹣2c|﹣|a﹣2c|，
∴|2c|＝|4c|+|a|﹣|b|，
∴|a|﹣|b|＝2|c|，
①当a＞0时，a﹣b＝2c，
∴a＝c（舍），
②当c＞0，a＜0时，﹣a﹣b＝2c，
∴c＝0（舍），
③当b＞0，c＜0时，﹣a﹣b＝﹣2c，
④当b＜0时，﹣a+b＝﹣2c，
b＝0（舍），
∴b＞0，c＜0，
∴O点在B、C之间，
故选：C．
10．【解答】解：由点A、B、C在数轴上的位置，AC＝2，若C点所表示的数为m，
∴点A表示的数为m﹣2，
∴OA＝|m﹣2|＝2﹣m
∵OA＝2OB，
∴OB＝OA＝，
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：负整数，绝对值小于3的可以为：﹣1（或﹣2）．
故答案为：﹣1（或﹣2）．
12．【解答】解：在，﹣3.1416，0，﹣，10%，17，﹣3.，﹣89各数中分数有5个；非负整数有2个，
故答案为：5，2．
13．【解答】解：∵|m|＝|﹣5|，
∴m＝±5．
故答案为：±5．
14．【解答】解：∵表示4的点与表示﹣3的点恰好重合，
∴此时数轴上折痕经过的点所表示的数是×[4+（﹣3）]＝；
故答案为：．
15．【解答】解：∵2013÷4＝503…1，
∴表示﹣2013的点是第504组的第一个数，即是0．
故答案为：0
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：由数轴可知，c＜b＜0＜a，|a|＜|b|，
∴a+b＜0，b﹣2＜0，a﹣c＞0，2﹣c＞0，
∴|a+b|﹣|b﹣2|+|a﹣c|﹣|2﹣c|
＝﹣a﹣b+b﹣2+a﹣c﹣2+c
＝﹣4．
17．【解答】解：∵x＝|y|，y＜0，
∴x＞0，x＝﹣y，
∴﹣2y＞0，3y﹣2x＜0，
则原式＝﹣y﹣2y+3y﹣2x﹣2y＝﹣2x﹣2y＝0．
18．【解答】解：（1）+40﹣30+50﹣25+25﹣30+15﹣28+16﹣18＝15（米）
∴球员最后到达的地方在出发点的东方，距出发点15米远；
（2）+40﹣30+50＝60（米）
故答案为：60；
（3）|+40|+|﹣30|+|+50|+|﹣25|+|+25|+|﹣30|+|+15|+|﹣28|+|+16|+|﹣18|
＝40+30+50+25+25+30+15+28+16+18
＝277（米）
∴球员在这一组练习过程中，共跑了277米．
19．【解答】解：（1）如图所示，
（2）B，C两点间的距离是|3﹣（﹣1）|＝4，
故答案为：4；
（3）①P、B两点之间的距离表示为|x+1|，若P、B两点之间的距离为5，则x＝4或﹣6，
故答案为：|x+1|，4或﹣6；
②∵点P到点B、点C的距离相等，
∴x+1＝3﹣x，
解得：x＝1，
∴点P对应的数是1；
故答案为：1；
③若点P到点B、点C的距离之和为7，则有|x+1|+|3﹣x|＝7，
解得：x＝4.5或﹣2.5；
故答案为：4.5或﹣2.5；
（4）①当a≥1时，|a﹣1|+|a+5|＝a﹣1+a+5＝2a+4，
∴|a﹣1|+|a+5|的最小值为6，
当a≤﹣5时，|a﹣1|+|a+5|＝1﹣a﹣a﹣5＝﹣2a﹣4，
∴|a﹣1|+|a+5|的最小值为6；
当﹣5＜a＜1时，|a﹣1|+|a+5|＝1﹣a+a+5＝6，
综上所述，|a﹣1|+|a+5|的最小值为6；
∴|a﹣1|+|a+5|取最小值的所有整数a的和是﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1＝﹣14；
故答案为：6，﹣14；
②当a＞1，则|a﹣1|﹣|a+5|＝a﹣1﹣a﹣5＝﹣6，
故答案为：﹣6；
③|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值是③分类讨论：
当a≤﹣5；|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝﹣a+1﹣a﹣2﹣a+4﹣a﹣5＝﹣4a﹣2，
∴当a＝﹣5时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值为18；
当﹣5＜a≤﹣2；|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝﹣a+1﹣a﹣2﹣a+4+a+5＝﹣2a+8
当a＝﹣2时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值为12；
当﹣2＜a≤1；|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝﹣a+1+a+2﹣a+4+a+5＝12；
当1＜a≤4；|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝a﹣1+a+2﹣a+4+a+5＝2a+10，
当a＝1时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值为12；2+a﹣4+a+5＝4a+2，
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
﹣3
﹣5
+14
﹣8
+21
﹣6
与标准质量的差值
（单位：克）
﹣5
﹣3
﹣2
0
1
4
袋数
1
5
4
3
4
3
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