高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆精品课件ppt

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椭圆是圆锥曲线的一种，具有丰富的几何性质，在科研、生产和人类生活中具有广泛的应用，那么椭圆到底有怎样的几何特征呢？
平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的集合叫椭圆．这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距．
要点诠释：（1）F1、F2是椭圆上不同的两个定点；（2）若P 是椭圆上任意一点，则| PF1| + |PF2|=常数；（3）当 常数＞|F1F2|时，轨迹为椭圆； 当 常数= |F1F2| ，则轨迹为线段F1F2； 当 常数＜|F1F2| ，则轨迹不存在．
【例】 若动点M 到两个定点F1，F2的距离的和为定值 m，则M 的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D. 以上都不对
解： 由于m 与 |F1F2| 大小关系不能确定，因此M 的轨迹可能是椭圆，也可能是线段，还有可能不存在，故选D.
要点诠释： 1. 这里的“标准”指的是中心在坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程； 2. 在椭圆的两种标准方程中，都有 a＞b＞0 和 c2= a2－b2； 3. 椭圆的焦点总在长轴上．当焦点在 x 轴上时，椭圆的焦点坐标为(c，0)，(－c，0)；当焦点在 y 轴上时，椭圆的焦点坐标为 (0，c)，(0，－c) ； 4. 在两种标准方程中，∵a2＞b2，∴可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上．
【例】方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则m的取值范围是____________.
解：因为焦点在 y 轴上，所以16＋m > 25－m，即 ，又因为b2＝25－m > 0，故m < 25，所以m的取值范围为 ．
（1）待定系数法： ①若能够根据题目中条件确定焦点位置，可先设出标准方程，再由题设确定方程中的参数a，b，即：“先定型，再定量”． ②由题目中条件不能确定焦点位置，一般需分类讨论；有时也可设其方程的一般式：mx2 + ny2 = 1（m, n＞0且m ≠ n）．
（2）定义法： 先分析题设条件，判断出动点的轨迹，然后根据椭圆的定义确定方程，即“先定型，再定量”．利用该方法求标准方程时，要注意是否需先建立平面直角坐标系再解题．
（1）因为焦点在 x 轴上，即设椭圆的标准方程为 ，∵椭圆经过点 ，∴ ①，由已知 即 ②，把②代入①，得 ，解得 ∴椭圆的标准方程为 .