数学（江苏无锡卷）-学易金卷：2023年中考第一次模拟考试卷

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．|-2022|的倒数是（      ）

A．2022 B． C．-2022 D．-

2．年北京冬奥会在北京，张家口等地召开，在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．在简便运算时，把变形成最合适的形式是（    ）

A． B． 

C． D．

4．小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：

则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（    ）A．13，15 B．14，15 C．13，18              D．15，15

5．若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（    ）

A．0， B．0，0 C．， D．，0

6．一副三角板按如图所示的位置摆放，若，则∠1的度数是（    ）

A．65° B．70° C．75° D．80°

7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（    ）

A． B． C． D．

8．下列命题，其中是真命题的为（    ）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．一组邻边相等的矩形是正方形

9．函数y＝ax与y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，，连接AC，过点O作交AC的延长线于P．若，则的值是（    ）

A． B． C． D．3

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．分解因式：_________________

12．命题：“两直线平行，同位角相等”的逆命题是：___________________________．

13．“的2倍与6的和比1小”用不等式表示为_____________．

14．我国古代数学家名著《九章算术》记载“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米512石，验得其中夹有谷粒．从中抽取谷米一把，共数得256粒，其中夹有谷粒16粒，估计这批谷米内夹有谷粒约是______石．

15．写出一个比大且比小的整数是___________．

16．如图，在矩形中，是边上一点，且，与相交于点，若的面积是，则的面积是______．

17．如图，长方形中，，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，将绕着点顺时针旋转到的位置，连接和，则的最小值为__．

18．如图，已知正比例函数与反比例函数交于、两点，点是第三象限反比例函数上一点，且点在点的左侧，线段交轴的正半轴于点，若的面积是，则点的坐标是______．

三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）

19．（8分）解方程

(1)

(2)

20．（8分）解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上．

21．（10分）如图，点C、D在线段AB上，且AC=BD，AE=BF，AE∥BF，连接CE、DE、CF、DF，求证：DE=CF．

22．（10分）如图，一组正多边形，观察每个正多边形中a的变化情况，解答下列问题．

(1)将表格补充完整．

(2)观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为 　   　．

(3)根据规律，当α＝18°时，多边形边数n＝ 　   　．

23．（10分）我校在七、八年级学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：

七年级抽取的10名学生的竞赛成绩：98，81，98，85，98，97，91，100，88，84．

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是93，90，94，93．

七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

八年级抽取的学生的竞赛成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：___________，___________，___________；

(2)根据以上数据分析，你认为我校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说明理由（一条理由即可）；

(3)我校七、八年级分别有780名、620学生参加了此次竞赛，请估计成绩达到90分及以上的学生共有多少名？

24．（10分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E是边上一点，且满足．

(1)证明：；

(2)若，，求AB的长．

25．（10分）如图，在中，，将绕点A旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边BC上．

(1)求证：AE平分；

(2)连接BD，求证：．

26．（10分）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．

(1)求y与x之间的函数关系式．

(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？

(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

27．（10分）如图在△ABC和△CDE中，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE，连接AD，BE交于点M．

(1)如图1，当点B，C，D在同一条直线上，且∠ACB=∠DCE=45°时，可以得到图中的一对全等三角形，即____________；

(2)当点D不在直线BC上时，如图2位置，且∠ACB=∠DCE=α．

①试说明AD=BE；

②直接写出∠EMD的大小（用含α的代数式表示）．

28．（10分）如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为．

(1)求抛物线的解析式与直线l的解析式；

(2)若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；

(3)若点Q是y轴上的点，且，求点Q的坐标．