备战2022年数学中考二次函数专项复习(word版含答案)

这是一份备战2022年数学中考二次函数专项复习(word版含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


备战2022数学中考二次函数专项复习
一、单选题
1．对于函数y= =ax2-（a+1）x+1，甲和乙分别得出一个结论：
甲：若该函数图象与x轴只有一个交点，则a=1；
乙：方程ax2- （a+1）x+1=0至少有一个整数根．
甲和乙所得结论的正确性应是（　　）
A．只有甲正确 B．只有乙正确
C．甲乙都正确 D．甲乙都不正确
2．将抛物线 y=x2−2x−1 向上平移1个单位，平移后所得抛物线的表达式是（　　）
A．y=x2−2x B．y=x2−2x−2
C．y=x2−x−1 D．y=x2−3x−1 .
3．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y=−13x2，当水面离桥顶的高度为253m时，水面的宽度为（　　）米.

A．8 B．9 C．10 D．11
4．如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm2．设矩形的宽为xcm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（　　）

A．S=4x+6 B．S=4x-6 C．S=x2+3x D．S=x2-3x
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表，下列说法不正确的是（　　）
x
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
﹣3
1
3
1
…
A．a＜0
B．方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在4与5之间
C．2a+b＞0
D．若点（5，y1）、（﹣32，y2）都在函数图象上，则y1＜y2
6．函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．在求解方程ax2+bx+c=0(a≠0)时，先在平面直角坐标系中画出函数y=ax2+bx+c的图象，观察图象与x轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析右图中的信息，方程的近似解是（　　）

A．x1=−3，x2=2 B．x1=−3，x2=3
C．x1=−2，x2=2 D．x1=−2，x2=3
8．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数y=x2−x+c（c为常数）在−2 A．−2 9．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x2＋23x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋12AP的最小值为（　　）.

A．3 B．23 C．3+2214 D．3+232
二、填空题
10．如果抛物线过点(−2,3)，且与y轴的交点是(0,3)，那么抛物线的对称轴是直线　 　．
11．据了解，某蔬菜种植基地2019年的蔬菜产量为100万吨，2021年的蔬菜产量为y万吨，如果2019年至2021年蔬菜产量的年平均增长率为x(x>0)，那么y关于x的函数解析式为　 　．
12．若把函数y=x的图象用E(x，x)记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则E(x，x2−2x+3)图象上的最低点是　 　.
13．已知y是x的二次函数， y与x的部分对应值如下表：
x
...
－1
0
1
2
...
y
...
0
3
4
3
...
该二次函数图象向左平移　 　个单位，图象经过原点.
14．若点（m，0）在二次函数y＝x2﹣3x+2的图象上，则2m2﹣6m+2029的值为 　 　．
15．如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），它的对称轴为直线x=1，则下列结论中：①c=3；②2a+b=0；③8a-b+c>0；④方程ax2+bx+c=0的其中一个根在2，3之间，正确的有　 　（填序号）.

三、解答题
16． 已知二次函数y=−316x2+bx+c的图象经过A(0,3)，B(−4,−92)两点，求b，c的值.
17．现有一块直角三角形的材料， AB=80 cm， BC=60 cm，用它截下一个矩形，如图是截法示意图，求这种截法下矩形的最大面积是多少？

18．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是 t=−2x+80 ，求选取点B为坐标原点时的抛物线解析式．

19．“垃圾分类，利在千秋”.某废品回收站的废纸回收价为1.5元/千克，每天可回收100千克.回收价格每增加0.1元/千克，每天可多回收废纸40千克.如果废纸销往废品收购公司的价格为2.5元/千克，销售废纸的利润为 W 元，如何定回收价可以使得当天利润不低于150元？
20．抛物线 y=−12x2+bx+c 过点 A(−1,0) 和点 B(3,0) ，与 y 轴交于点 C ，顶点为点D．
（Ⅰ）求点 C,D 的坐标；
（Ⅱ）点 E 是线段 OB 上一动点，过点 E 作直线 l⊥x 轴，交抛物线于点 M ，连接 BM 并延长交 y 轴于点 N ，连接 AM,OM ．若 △AEM 的面积是 △MON 面积的2倍，求点 E 的坐标；
（Ⅲ）抛物线上一点 T ，点 T 的横坐标是 −3 ，连接 BT ，与 y 轴交于点 P ，点 Q 是线段 AT 上一动点（不与点 A ，点 T 重合）将 △BPQ 沿 PQ 所在直线翻折，得到 △FPQ ，当 △FPQ 与 △TPQ 重叠部分的面积是 △TBQ 面积的 14 时，求线段 TQ 的长度．
21．如图，在平面直角坐标系中， O 为原点，抛物线 y=12x2+bx+c （ b ， c 为常数），经过点 A(−4,0) 和点 B(0,−2) ．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点 P ，使 S△PAB=S△OAB ？若存在，请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点 M 为直线 AB 下方抛物线上一点，点 N 为 y 轴上一点，当 △MAB 的面积最大时，直接写出 2MN+ON 的最小值．

答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：甲：当a=0时，y=-x+1，
∴当y=0时，x=1，即函数图象与x轴交于点（1，0），
∴甲结论不正确，
乙：当a=0时，-x+1=0，
∴x=1；
当a≠0时，ax2-（a+1）x+1=（x-1）（ax-1）=0，
解得x=1或x= 1a，
∴方程ax2-（a+1）x+1=0至少有一个整数根.
故答案为：B.
【分析】甲：当a=0时，函数y=-x+1，此时函数图象与x轴只有一个交点为（1，0），即可判断甲的结论；乙：当a=0时，-x+1=0，解得根为1，当a≠0时，ax2-（a+1）x+1=（x-1）（ax-1）=0，解得根为1或1a，据此即可判断乙结论.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵将抛物线y=x2-2x-1向上平移1个单位，
∴平移后抛物线的表达式y=x2-2x-1+1，即y=x2-2x.
故答案为：A.
【分析】二次函数y=ax2+bx+c向上平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c+m.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，当y=−253时，−13x2=−253，解得：x=±5，
所以y=−13x2与y=−253的两个交点为（5，−253）和（－5，−253），
此时水面的宽度=5－(－5)=10米.
故答案为：C.
【分析】先求出x=±5，再求出交点坐标，最后求水面的宽度即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：设矩形的宽为xcm，则长为（x+3）cm
由题意得：S=x（x+3）=x2+3x.
故答案为：C.

【分析】设矩形的宽为xcm，则长为（x+3）cm，根据矩形的面积公式可得S=x（x+3）=x2+3x.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵二次函数值先由小变大，再由大变小，
∴抛物线的开口向下，
∴a＜0，
故A不符合题意；
∵x＝﹣1时，y＝﹣3，
∴x＝4时，y＝﹣3，
∴二次函数y＝ax2+bx+c的函数值为﹣2时，﹣1＜x＜0或3＜x＜4，
即方程ax2+bx+c＝﹣2的负根在﹣1与0之间，正根在3与4之间，
故B符合题意；
∵抛物线过点（0，1）和（3，1），
∴抛物线的对称轴为直线x＝32，
∴﹣b2a＝32＞1，
∴2a+b＞0，
故C不符合题意；
∵（﹣32，y2）关于直线x＝32的对称点为（92，y2），
∵92＜5，
∴y1＜y2，
故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用表中函数值的变化情况，可判断抛物线的开口方向，可对A进行判断；利用抛物线的对称性可得x的函数值相等，可对B进行判断；利用x的函数值相等可得抛物线的对称轴方程，可对C进行判断；利用二次函数的性质对D进行判断。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：A、根据一次函数图象知道a＜0，与y轴的交点不是（0，1），不符合题意；
B、根据二次函数的图象知道a＜0，同时与y轴的交点是（0，1），但是根据一次函数的图象知道a＞0，不符合题意；
C、根据图象知道两个函数图象与y轴的交点坐标为（0，1），同时也知道a＞0，符合题意；
D、根据一次函数图象知道a＜0，根据二次函数的图象知道a＞0，不符合题意．
故答案为：C．

【分析】根据一次函数及二次函数与其系数的关系逐项判断即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：因为两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，两个交点的横坐标为：x1=−2，x2=3，
所以方程的近似解是x1=−2，x2=3.
故答案为：D.

【分析】利用二次函数图像求一元二次方程的近似根即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得二倍点所在直线为y=2x，
将x=-2代入y=2x得y=-4，
将x=4代入y=2x得y=8，
设A（-2，-4），B（4，8），如图，

联立方程x2-x+c=2x，
当Δ＞0时，抛物线与直线y=2x有两个交点，
即9-4c＞0，
解得c＜94，
此时，直线x=-2和直线x=4与抛物线交点在点A，B上方时，抛物线与线段AB有两个交点，
把x=-2代入y=x2-x+c得y=6+c，
把x=4代入y=x2-x+c得y=12+c，
∴6+c>−412+c>8，
解得c＞-4，
∴-4＜c＜94满足题意．
故答案为：B．

【分析】设二倍点所在直线为y=2x，联立二次函数可得方程x2-x+c=2x，当Δ＞0时，抛物线与直线y=2x有两个交点，求得c的取值范围，此时，直线x=-2和直线x=4与抛物线交点在点A，B上方时，抛物线与线段AB有两个交点；把x=-2代入y=x2-x+c得y=6+c，把x=4代入y=x2-x+c得y=12+c，则6+c>−412+c>8，解不等式组即可。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如图
当y=0时－x2＋23x=0，得x1=0,x2=23,所以B（23,0），由于y=－x2＋23x=-(x-3)2+3,所以A（3,3）,所以AB=AO=23,AO=AB=OB，所以三角形AOB为等边三角形，∠OAP=30°得到PH= 12AP,因为AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OP＋12AP=PB+PH，所以当H,P,B共线时，PB+PH最短，而BC=32AB=3，所以最小值为3.
故答案为：A.

【分析】连接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如图，解方程得到B（23,0），利用配方法得到A（3,3）,则OA=23，从而可判断三角形AOB为等边三角形，接着利用∠OAP=30°得到PH=12AP，利用抛物线的对称性得到PO=PB，所以OP＋12AP=PB+PH，根据两点之间线段最短得到当H、P、B共线时，PB+PH的值最小，最小值为BC的长，然后计算出BC的长即可。
10．【答案】x=-1
【解析】【解答】解：∵当x=-2和x=0时，y的值都是3
∴该抛物线的对称轴是直线x=−2+02=−1
故答案为：x=−1．

【分析】根据点(−2,3)和点(0,3)的y值相等，即可得到两点关于对称轴对称，再利用对称轴的公式求解即可。
11．【答案】y=100(1+x)2(x>0)
【解析】【解答】解：根据题意可得：2020年的蔬菜产量为100(1+x)，
2021年的蔬菜产量为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2，
∴y=100(1+x)2(x>0)，
故答案为：y=100(1+x)2(x>0) ．

【分析】 2019年至2021年 ，2019年蔬菜产量为100万吨，即可得出答案。
12．【答案】（1，2）
【解析】【解答】解：根据题意得：该函数为y=x2−2x+3，
∵y=x2−2x+3=(x−1)2+2
∴当 x=1时，有最小值，最小值为 y=2，
即E(x， x2−2x+3)图象上的最低点是（1，2）.
故答案为：（1，2）.
【分析】根据题意得：该函数为y=x2-2x+3，将其化为顶点式，据此可得最低点的坐标.
13．【答案】3
【解析】【解答】解：由表格得：二次函数的对称轴是直线x=0+22=1.
∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），
∴抛物线与x轴另一个交点为（3，0），
∴该二次函数图象向左平移3个单位，图象经过原点；或该二次函数图象向右平移1个单位，图象经过原点.
故答案为：3.
【分析】由表格可得：二次函数的对称轴是直线x= 0+22=1，根据对称性求出抛物线与x轴的另一个交点的坐标，接下来根据点的平移规律进行解答.
14．【答案】2025
【解析】【解答】解：∵ 点（m，0）在二次函数y＝x2﹣3x+2的图象上，
∴m2−3m+2=0
即m2−3m=−2；
∴2m2﹣6m+2029=2(m2−3m)+2029=2×(−2)+2029=2025；
故应填2025．

【分析】将点（m，0）代入二次函数函数可得m2−3m+2=0，再将代数式 2m2﹣6m+2029变形为2(m2−3m)+2029，再计算即可。
15．【答案】①②④
【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），
∴c=3，故①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴ −b2a=1 ，即 2a+b=0 ，故②正确；
∵抛物线与x轴的一个交点在-1到0之间，抛物线对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在2到3之间，故④正确；
∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵当x=-1时， a−b+c<0 ，
∴ a−b+c+7a<0 即 8a−b+c<0 ，故③错误，
故答案为：①②④.

【分析】利用抛物线与y轴的交点可得到c的值，可对①作出判断；利用抛物线的对称轴，可得到2a+b=0，可对②作出判断；利用抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一个交点在2到3之间，可对④作出判断；观察函数图象可知当x=-1时y＜0即a-b+c＜0，由a＜0，可知a-b+c+7a＜0，可对③作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
16．【答案】解：把A(0，3) ，B(-4，-92) 分别代入y=−316x2+bx+c，
得c=3−316×16−4b+c=−92，
解得b=98c=3.
故b=98，c=3.
【解析】【分析】将点A、B的坐标代入求解就可得到b、c的值.
17．【答案】解：∵四边形BFED是矩形，
∴EF∥CB，
∴∠AEF=∠C ，
∵∠A=∠A ，
∴△AEF∽△ACB，
∴AFAB=EFCB ，
∵AB=80 cm， BC=60 cm，
设 BF=x ，则 AF=80−x ，
∴80−x80=EF60 ，
∴EF=60−34x ，
∴S=x(60−34x)=−34x2+60x=−34(x−40)2+1200 （ 0 ∴当 x=40 时，S有最大值 =1200 ；
∴这种截法下矩形的最大面积是1200 cm2．
【解析】【分析】先求出 △AEF∽△ACB， 再利用相似三角形的性质计算求解即可。
18．【答案】解：如图：

由题意可得出：y=a（x+6）2+4，
将（-12，0）代入得出，0=a（-12+6）2+4，
解得： a=−19 ，
∴选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是： y=−19(x+6)2+4 ．
故答案为： y=−19(x+6)2+4 ．
【解析】【分析】先求出 0=a（-12+6）2+4， 再求出 a=−19 ， 最后求解即可。
19．【答案】解：设回收价格增加 x 元/千克，则回收价为 (1.5+x) 元/千克，
根据题意可得：
W=[2.5−(1.5+x)](100+40×10x)
=(1−x)(100+400x)
=−400(x−38)2+6254 .
∵a=−400<0 ，
∴该二次函数的图象开口向下.
当 W=150 时，即 −400(x−38)2+6254=150 ，
解得： x1=14 ， x2=12 ，
∴当 14≤x≤12 时， W≥150 ，
∴74≤1.5+x≤2 .
∴回收价大于等于 74 且小于等于2元/千克时，可以使得当天利润不低于150元.
【解析】【分析】设回收价格增加x元/千克，则回收价为（1.5＋x）元/千克，每千克的利润为[2.5-(1.5+x)]元，每天回收的数量为(100+40×10x)千克，W=每千克的利润×销售数量建立出W关于x的二次函数，令W＝150，解得相应的x值，根据二次函数的性质可得答案．
20．【答案】解：（Ⅰ）∵抛物线 y=−12x2+bx+c 经过点 A(−1,0) 和点 B(3,0) ，
得 −12−b+c=0−92+3b+c=0 ，解得 b=1c=32
∴抛物线的解析式为 y=−12x2+x+32 ．
∵当 x=0 时， y=32 ，
∴点 C 的坐标为 (0,32) ．
∵y=−12x2+x+32=−12(x−1)2+2 ，
∴顶点 D 的坐标为 (1,2) ．
（Ⅱ）设点 E 的坐标为 (m,0),(0 ∵过点 E 作直线 l⊥x 轴，交抛物线于点 M ，
∴点 M 的坐标为 (m,−12m2+m+32) ．
设直线 BM 的解析式为 y=k1x+b1 ，
有 3k1+b1=0mk1+b1=−12m2+m+32. ，解得 k1=−12(m+1),b1=32(m+1).
∴直线 BM 的解析式为 y=−12(m+1)x+32(m+1) ．
∵当 x=0 时， y=32(m+1) ，
∴点 N 的坐标为 (0,32(m+1)) ．
S△AEM=12AE⋅ME=12(m+1)⋅(−12m2+m+32)=12(m+1)⋅(−12)(m+1)⋅(m−3) ，
S△MON=12ON⋅|xM|=12×32(m+1)⋅m ，
∵△AEM 的面积是 △MON 面积的2倍，
∴12(m+1)⋅(−12)(m+1)⋅(m−3)=2×12×32(m+1)⋅m
m2+4m−3=0,m=−2±7 ，
∵0 ∴m=−2+7 ．

∴点 E 的坐标为 (−2+7,0) ．
（Ⅲ）∵抛物线上一点 T ，点 T 的横坐标是 −3 ，
∴y=−12×(−3)2−3+32=−6 ．
∴点 T 的坐标为 (−3,−6) ．
设直线 BT 的解析式为 y=k2x+b2 ，
有 3k2+b2=0−3k2+b2=−6 ，解得 k2=1b2=−3
∴直线 BT 的解析式为 y=x−3 ．
∵当 x=0 时， y=−3 ．
∴点 P 的坐标为 (0,−3) ．
过点 T 作 TG⊥y 轴于点 G ，则 TG=3, PG=3 ，
∴TP=TG2+PG2=32+32=32 ．
又 BP=OB2+OP2=32+32=32 ，
∴BP=TP ，
∴点 P 是线段 BT 的中点．
∴S△BPQ=S△TPQ ．
由折叠知， △BPQ≌△FPQ ，则 S△BPQ=S△FPQ ．
∴S△FPQ=S△TPQ ．
①如图，当点 F 在直线 BT 下方时，设线段 FQ 与线段 PT 交于点 M ，
△FPQ 与 △TPQ 重叠部分是 △MPQ ，连接 FT ．
∵S△MPQ=14S△BTQ ，
∴S△MPQ=12S△TPQ=12S△FPQ ．
∴MP=MT,MQ=MF ．
∴四边形 FPQT 是平行四边形．
∴TQ=PF ．
∵PF=BP,BP=32 ，
∴TQ=32 ．

②如图，当点 F 在直线 BT 上方时，设线段 FP 与线段 QT 交于点 N,△FPQ 与 △TPQ 重叠部分是 △NPQ ，连接 FT ．
同理可得，四边形 FTPQ 是平行四边形．
∴QF=TP=BP ．
∵QF=BQ ，
∴BQ=BP=32 ．
设直线 AT 的解析式为 y=k3x+b3 ，
有 −k3+b3=0−3k3+b3=−6 ，解得 k3=3b3=3
∴直线 AT 的解析式为 y=3x+3 ．
设点 Q 的坐标为 (t,3t+3)(−3 过点 Q 作 QE⊥x 轴于点 E ，
BQ=EB2+EQ2=(t−3)2+(3t+3)2=32 ，解得 t1=0,t2=−65 ．
∵−3 ∴点 Q 的坐标为 (−65,−35) ．
过点 Q 作 x 轴的平行线，过点 T 作 y 轴的平行线，两线交于点 H ，
∴TQ=QH2+TH2=(−65+3)2+(−35+6)2=9105 ．
综上所述，线段 TQ 的长度为 32 或 9105 ．

【解析】【分析】（Ⅰ）先求出抛物线的解析式为 y=−12x2+x+32，再求出 点 C 的坐标为 (0,32) ，最后求解即可；
（Ⅱ）先求出直线 BM 的解析式为 y=−12(m+1)x+32(m+1) ，再根据三角形的面积公式和函数图象求解即可；
（Ⅲ）先求出直线 BT 的解析式为 y=x−3 ，再分类讨论，计算求解即可。
21．【答案】（1）解：∵把点A（-4，0），点B（0，﹣2），
带入抛物线解析式为 y=12x2+bx+c
得 0=12×(−4)2+(−4b)+c−2=c ， 解得 b=32c=−2
∴抛物线解析式为：y =12 x2+32 x﹣2；
（2）如图1，当点P在直线AB上方时，过点O作OP∥AB，交抛物线于点P，

∵OP∥AB，
∴△ABP和△ABO是等底等高的两个三角形，
∴S△PAB＝S△ABO，
∵点 A(−4,0) 和点 B(0,−2) ．
∴直线AB的解析式为 y=−12x−2
∵OP∥AB，
∴直线PO的解析式为y =−12 x，
联立方程组可得
解得： x=y= 或 x=y=
∴点P (−2+22,1−2) 或 (−2−22,1+2) ；
当点 P″ 在直线AB下方时，在OB的延长线上截取BE＝OB＝2，过点E作E P″ ∥AB，交抛物线于点 P″ ，连接A P″ ，B P″ ，
∴AB∥E P″ ∥OP，OB＝BE，
∴S△AP″B ＝S△ABO，
∵E P″ ∥AB，且过点E（0，﹣4），
∴直线E P″ 解析式为y =12 x﹣4，
联立方程组可得 ，
解得 x=−2y=−3 ，
∴点 P″ （-2，﹣3），
综上所述：点P坐标为 (−2+22,1−2) 或 (−2−22,1+2) 或（-2，﹣3）；
（3）如图2，过点M作MF⊥AC，交AB于F，

设点M（m， 12 m2+32 m﹣2），则点F（m，- 12 m﹣2），
∴MF =−12 m﹣2﹣（ 12 m2+32 m﹣2） =−12 m2-2m，
∴△MAB的面积 =12× 4×( −12 m2-2m)＝ −m2−4m ，
∴当m＝-2时，△MAB的面积有最大值，
∴点M（-2，﹣3），
如图3，过点O作∠KOB＝30°，过点N作KN⊥OK于K点，过点M作MP⊥OK于P，延长MF交直线KO于Q，

∵∠KOB＝ 30° ，KN⊥OK，
∴KN =12 ON，
∴MN +12 ON＝MN+KN，
∴当点M，点N，点K三点共线，且垂直于OK时，MN +12 ON有最小值，即最小值为MP，
∵∠KOB＝ 30° ，
∴直线OK解析式为y =3 x，
当x＝2时，点Q（-2，2 3 ），
∴QM＝2 3+ 3，
∵OB∥QM，
∴∠PQM＝∠PON＝ 30° ，
∴PM =12 QM =3+32 ，
∴MN +12 ON的最小值为 3+32 ，即2MN + ON= 23+3 ．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出 S△PAB＝S△ABO， 再求出直线E P″ 解析式为y =12 x﹣4，最后求解即可；
（3） 先求出 直线OK解析式为y =3 x， 再求出 PM =12 QM =3+32 ， 最后计算求解即可。