2021年中考数学 模拟试卷二

这是一份2021年中考数学 模拟试卷二，共4页。

﹣2019的相反数是( )
A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣
如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）

A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC
如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是( )
A． B． C． D．
不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球概率为( )
A． B． C． D．
如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是( )
A．∠l=∠2 B．∠2=∠3 C．∠2+∠4=180° D．∠1+∠4=180°
某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则这三天销售了（ ）件.
A.3a﹣42 B.3a+42 C.4a﹣32 D.3a+32
如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点(﹣1，3)，不等式kx+b≥3解集为( )
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥3 D．x≥﹣1
一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形是（ ）
A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一个圆环(阴影部分),为求该圆环的面积,只需测量一条线段的长度即可，这条线段是( )

A.AD B.AB C.AC D.BD
以下计算正确的是( )
A．(﹣2ab2)3=8a3b6 B．3ab+2b=5ab
C．(﹣x2)•(﹣2x)3=﹣8x5 D．2m(mn2﹣3m2)=2m2n2﹣6m3
下列算式中，你认为错误的是（ ）
A. B.
C. D.
设函数y=x+5与的图象的两个交点的横坐标为a、b，则的值是（ ）
A. B. C. D.
、填空题
如图所示，直线a∥b，则∠A= 度．
在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8，6，7，x，10，9，已知这组数据的平均数是8，则这组数据的中位数是 ．
当x 时，代数式有意义。
如图，在△ABC中，AB=2013，AC=2010，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差=_______．
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′,A′C′交AB于点E，若AD=BE，则△A′DE的面积是 ．
如图，一等腰三角形，底边长是21厘米，底边上的高是21厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第 个.
、解答题
计算：()﹣3+|﹣2|+tan60°﹣(﹣2019)0
如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若DE=13，BD=12，求线段AB的长．
在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果；
(2)若m，n都是方程x2﹣5x+6=0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6=0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？
超市用2500元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨6000元资金购进该品牌苹果，但这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的3倍．
（1）试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？
（2）如果超市按每千克4元的定价出售，当售出大部分后，余下600千克按五折出售完，那么超市在这两次苹果销售中共获利多少元？
如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分别是求M、N
（1）求证：AE=MN；
（2）若AE=2，∠DAE=30°，求正方形的边长．

如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为(5，0），(2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y= (k＞0）经过点D，交BC于点E．
(1）求双曲线的解析式；
(2）求四边形ODBE的面积．
如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥BC交AB延长线于点E，垂足为点F．
（1）证明：DE是⊙O的切线；
（2）若BE=4，∠E=30°，求由、线段BE和线段DE所围成图形（阴影部分）的面积，
（3）若⊙O的半径r=5，sinA=，求线段EF的长．
如图,顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点,且点A在x轴上,点B的横坐标为2,连结AM、BM．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）判断△ABM的形状,并说明理由；
（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点.若将（1）中抛物线平移,使其顶点为（m,2m）,当m满足什么条件时,平移后的抛物线总有不动点．
参考答案
\s 1 答案为：A.
C
答案为：B.
答案为：D.
答案为：D.
C.
答案为：D.
C
C
答案为：D.
B
B．
答案为：22；
答案为：8．
答案为：>1.
答案为：3．
答案为：1.5．
答案为：6
原式=8+2﹣+﹣1=9．
（1）证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，
∴CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，
在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD；
（2）解：∵△ACE≌△BCD，∴AE=BD，∠EAC=∠B=45°，
∵BD=12，∴∠EAD=45°+45°=90°，AE=12，
在Rt△EAD中，∠EAD=90°，DE=13，AE=12，由勾股定理得：AD=5，
∴AB=BD+AD=12+5=17．
解：
(1)树状图如图所示：
(2)∵m，n都是方程x2﹣5x+6=0的解，
∴m=2，n=3，或m=3，n=2，
由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x2﹣5x+6=0的解的结果有2个，
m，n都不是方程x2﹣5x+6=0的解的结果有2个，
小明获胜的概率为=，小利获胜的概率为=，
∴小明、小利获胜的概率一样大．

（1）证明：连接EC．
∵四边形ABCD是正方形，EM⊥BC，EN⊥CD，
∴∠NCM=∠CME=∠CNE=90°，
∴四边形EMCN为矩形．
∴MN=CE．
又∵BD为正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE=∠CBE．
在△ABE和△CBE中
∵，
∴△ABE≌△CBE（SAS）．
∴AE=EC．
∴AE=MN．
（2）解：过点E作EF⊥AD于点F，
∵AE=2，∠DAE=30°，
∴EF=AE=1，AF=AE•cs30°=2×=．
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠EDF=45°，∴DF=EF=1，
∴AD=AF+DF=+1，即正方形的边长为+1．

解：(1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，
∵点A，B的坐标分别为(5，0），(2，6），∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，
∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴==，即==，
∴DN=2，AN=1，∴ON=OA﹣AN=4，∴D点坐标为(4，2），
把D(4，2）代入y=得k=2×4=8，∴反比例函数解析式为y=；
(2）S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD=×(2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2=12．
解：
（1）如图，连接BD.OD，
∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∵BA=BC，∴AD=CD，
又∵AO=OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为x，则OB=OD=x，
在Rt△ODE中，OE=4+x，∠E=30°，∴=，解得：x=4，
∴DE=4，S△ODE=×4×4=8，
S扇形ODB==，则S阴影=S△ODE﹣S扇形ODB=8﹣；
（3）在Rt△ABD中，BD=ABsinA=10×=2，
∵DE⊥BC，∴Rt△DFB∽Rt△DCB，∴=，即=，∴BF=2，
∵OD∥BC，∴△EFB∽△EDO，
∴=，即=，∴EB=，
∴EF==．
解：
（1）∵A点为直线y=x+1与x轴的交点，∴A（﹣1，0），
又B点横坐标为2，代入y=x+1可求得y=3，
∴B（2，3），
∵抛物线顶点在y轴上，
∴可设抛物线解析式为y=ax2+c，
把A、B两点坐标代入可得，解得，
∴抛物线解析式为y=x2﹣1；
（2）△ABM为直角三角形．理由如：
由（1）抛物线解析式为y=x2﹣1可知M点坐标为（0，﹣1），
∴AM=，AB===3，BM==2，
∴AM2+AB2=2+18=20=BM2，∴△ABM为直角三角形；
（3）当抛物线y=x2﹣1平移后顶点坐标为（m，2m）时，
其解析式为y=（x﹣m）2+2m，即y=x2﹣2mx+m2+2m，联立y=x，
可得，消去y整理可得x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0，
∵平移后的抛物线总有不动点，
∴方程x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0总有实数根，
∴△≥0，即（2m+1）2﹣4（m2+2m）≥0，解得m≤，
即当m≤时，平移后的抛物线总有不动点．