浙江省杭州市萧山区2020年中考数学适应性训练卷 解析版


浙江省杭州市萧山区2020年中考数学适应性训练卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．﹣9的绝对值是（　　）
A．﹣9 B．9 C． D．
2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（　　）
A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×1013
3．下列运算正确的是（　　）
A．a3÷（﹣a2）＝﹣a B．（a+1）2＝a2+1
C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a2+a＝a3
4．已知点A（a，2018）与点A′（﹣2019，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（　　）
A．1 B．5 C．6 D．4
5．如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，且DE∥BC，DF∥AC，若AE：EC＝1：2，BF＝6，则DE的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
7．某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张．现有x名成人、y名儿童，买门票共花了75元．据此可列出关于x、y的二元一次方程为（　　）
A．10x+5y＝75 B．5x+10y＝75 C．10x﹣5y＝75 D．10x＝75+5y
8．桌面上有A，B两球及5个指定的点，若将B球分别射向这5个点，则B球一次反弹后击中A球的概率为（　　）

A． B． C． D．
9．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（　　）

A．asinx+bsinx B．acosx+bcosx
C．asinx+bcosx D．acosx+bsinx
10．如图，抛物线y＝x2﹣1与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（　　）

A． B． C．3 D．2
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．因式分解：m2﹣9＝　 　．
12．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝　 　．

13．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝6，则AD＝　 　．

14．已知一次函数y＝（2m﹣1）x﹣1+3m（m为常数），当x＜2时，y＞0，则m的取值范围为　 　．
15．如图，在一张矩形纸片 ABCD中，AB＝3，点P，Q分别是AB和CD的中点，现将这张纸片折叠，使点D落到PQ上的点G处，折痕为CH，若HG的延长线恰好经过点B，则AD的长为　 　．

16．如图，以点O为圆心，半径为2的圆与的图象交于点A，B，若∠AOB＝30°，则k的值为　 　．

三．解答题（本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知二次三项式4x2+8x+8，圆圆同学对其进行变形如下：
4x2+8x+8＝x2+2x+2＝（x+1）2+1，所以圆圆得到结论：当x＝﹣1时，这个二次三项式有最小值为1．
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．
18．某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制如下两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查一共抽取了　 　名学生，将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为　 　°；
（3）若该校有1900名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．
19．五一黄金周，小张一家自驾去某景点旅行．已知汽车油箱的容积为50L，小张爸爸把油箱加满油后到了离加油站200km的某景点，第二天沿原路返回．
（1）油箱加满油后，求汽车行驶的总路程s（单位：km）与平均耗油量b（单位L/km）的函数关系式；
（2）小张爸爸以平均每千米耗油0.1L的速度驾驶到达目的地，返程时由于下雨，降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍．如果小张爸爸始终以此速度行驶，不需要加油能否返回原加油站？如果不能，至少还需加多少油？
20．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE＝∠C．
（1）求证：△BDE∽△CAD；
（2）若CD＝2，求BE的长．

21．已知关于x的二次函数y＝ax2﹣4ax+a+1（a＞0）
（1）若二次函数的图象与x轴有交点，求a的取值范围；
（2）若P（m，n）和Q（5，b）是抛物线上两点，且n＞b，求实数m的取值范围；
（3）当m≤x≤m+2时，求y的最小值（用含a、m的代数式表示）．
22．如图，双曲线y1＝与直线y2＝的图象交于A、B两点．已知点A的坐标为（4，1），点P（a，b）是双曲线y1＝上的任意一点，且0＜a＜4．
（1）分别求出y1、y2的函数表达式；
（2）连接PA、PB，得到△PAB，若4a＝b，求三角形ABP的面积；
（3）当点P在双曲线y1＝上运动时，设PB交x轴于点E，延长PA交x轴于点F，判断PE与PF的大小关系，并说明理由．

23．【方法提炼】
解答几何问题常常需要添辅助线，其中平移图形是重要的添辅助线策略．
【问题情境】
如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE＝FG．
小明在分析解题思路时想到了两种平移法：
方法1：平移线段FG使点F与点B重合，构造全等三角形；
方法2：平移线段BC使点B与点F重合，构造全等三角形；
【尝试应用】
（1）请按照小明的思路，选择其中一种方法进行证明；
（2）如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC的值；
（3）如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连结DE分别交线段BC，PC于点M，N．
①求∠DMC的度数；
②连结AC交DE于点H，求的值．















参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：根据绝对值的性质，得|﹣9|＝9．
故选：B．
2．解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．
故选：B．
3．解：A、原式＝﹣a，符合题意；
B、原式＝a2+2a+1，不符合题意；
C、原式＝4a2，不符合题意；
D、原式不能合并，不符合题意，
故选：A．
4．解：∵点A（a，2018）与点A′（﹣2019，b）是关于原点O的对称点，
∴a＝2019，b＝﹣2018，
∴a+b＝1，
故选：A．
5．解：∵DE∥BC，DF∥AC，
∴四边形BDEF为平行四边形，
∴DE＝CF，
∵DE∥BC，
∴＝，
∵AE：EC＝1：2，
∴AE：AC＝1：3，
∴＝，
∴DE＝3．
故选：C．

6．解：∵DN∥BM，
∴△ADN∽△ABM，
∴＝，
∵NE∥MC，
∴△ANE∽△AMC，
∴＝，
∴＝．
故选：C．
7．解：设x名成人、y名儿童，
由题意得，10x+5y＝75．
故选：A．
8．解：如图，5个点中使B球一次反弹后击中A球的是点C、D这两个点，

所以B球一次反弹后击中A球的概率为，
故选：B．
9．解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵∠ABC＝∠AEC，∠BCO＝x，
∴∠EAB＝x，
∴∠FBA＝x，
∵AB＝a，AD＝b，
∴FO＝FB+BO＝a•cosx+b•sinx，
故选：D．

10．解：令y＝x2﹣1＝0，则x＝±3，
故点B（3，0），
设圆的半径为r，则r＝1，
当B、D、C三点共线，且点D在BC之间时，BD最小，
而点E、O分别为AD、AB的中点，故OE是△ABD的中位线，
则OE＝BD＝（BC﹣r）＝（﹣1）＝2，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：m2﹣9＝m2﹣32
＝（m+3）（m﹣3）．
故答案为：（m+3）（m﹣3）．
12．解：∵直线a∥b，∠1＝45°，
∴∠3＝45°，
∴∠2＝180°﹣45°＝135°．
故答案为：135°．

13．解：
∵CE＝2，DE＝6，
∴CD＝DE+CE＝8，
∴OD＝OB＝OC＝4，
∴OE＝OC﹣CE＝4﹣2＝2，
在Rt△OEB中，由勾股定理得：BE＝＝＝2，
∵CD⊥AB，CD过O，
∴AE＝BE＝2，
在Rt△AED中，由勾股定理得：AD＝＝＝4，
故答案为：4．
14．解：当y＝0时，（2m﹣1）x﹣1+3m＝0，
解得x＝，
∵x＜2时，y＞0，
∴2m﹣1＜0，≥2，
∴≤m＜．
故答案为≤m＜．
15．解：∵P，Q是矩形ABCD的边AB，CD的中点，
∴AD＝BC，∠ABC＝∠BCD＝∠D＝90°，PQ∥AD，
∵点B，G，H在同一条直线上，且点P是AB的中点，
∴BG＝HG（经过三角形一边的中点平行于一边的直线必平分另一边），
由折叠知，∠CGH＝∠CGB＝∠D＝90°，
∴CH＝CB，
∵∠CGH＝90°，
∴∠BCG＝∠HCG，
由折叠知，∠DCH＝∠HCG，即：∠DCH＝∠GCH＝∠BCG＝∠BCD＝30°，
∴∠BCH＝60°，
∵CH＝CB，
∴△BCH是等边三角形，
∴∠CBH＝60°，BC＝BH，即：AD＝BC＝BH，
在Rt△ABH中，∠ABH＝∠ABC﹣∠CBH＝30°，AB＝3，
设AH＝x，则BH＝2x，
根据勾股定理得，BH2﹣AH2＝AB2，
即：4x2﹣x2＝9，
∴x＝，
∴BH＝2x＝2，
即：AD＝BC＝BH＝2，
故答案为2．
16．解：由圆、反比例函数图象的对称性可知，图形关于一三象限角平分线对称，即关于直线y＝x对称，可得，
△AOM≌△BON，
∴∠AOM＝∠BON＝（90°﹣30°）＝30°，
在Rt△BON中，
∵OB＝2，
∴BN＝2×sin30°＝1，ON＝2×cos30°＝，
∴B（，1）
∴k＝，
故答案为：．

三．解答题（本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：圆圆的解答错误．
4x2+8x+8＝4（x2+2x+1）+4＝4（x+1）2+4，
所以当x＝﹣1时，这个二次三项式有最小值为4．
18．解：（1）这次调查的了：90÷45%＝200名学生，
具有“较强”意识的学生有：200﹣20﹣30﹣90＝60（人），
故答案为：200，
补全的条形统计图如右图所示；
（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为360°×＝108°，
故答案为：108；
（3）1900×＝475（人）
答：全校需要强化安全教育的学生有475人．

19．解：（1）∵耗油量×行驶里程＝50升；
∴xy＝50，
∴y＝（x＞0）；
（2）去时耗油：200×0.1＝20L，
返回时耗油：200×0.2＝40L，
20L+40L＝60L＞50L，
答：不加油不能返回原加油站．至少还需加10L油．
20．（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C．
∵∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠BAD，
∴∠ADE＝∠B，
∴∠AED＝∠ADB．
∵∠BED+∠AED＝∠CDA+∠ADB＝180°，
∴∠BED＝∠CDA，
∴△BDE∽△CAD．
（2）解∵AB＝AC＝5，BC＝8，CD＝2，
∴BD＝6．
∵△BDE∽△CAD，
∴＝，即＝，
∴BE＝．

21．解：（1）△＝（﹣4a）2﹣4a（a+1）≥0，且a＞0，
解得：a≥；
（2）抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，
当n＝b时，根据函数的对称性，则m＝﹣1，
故实数m的取值范围为：m＜﹣1或m＞5；
（3）①当m+2＜2时，即m＜0时，
函数在x＝m+2时，取得最小值，
ymin＝a（m+2）2﹣4a（m+2）+a+1＝am2﹣3a+1；
②当m≤2≤m+2时，即0≤m≤2，
函数在顶点处取得最小值，
即ymin＝4a﹣4a×2+a+1＝﹣3a+1；
③当m＞2时，
函数在x＝m时，取得最小值，
ymin＝am2﹣4am+a+1；
综上，y的最小值为：am2﹣3a+1或﹣3a+1或am2﹣4am+a+1．
22．解：（1）把点A（4，1）代入双曲线y1＝得k1＝4，
∴双曲线y1＝；
代入直线y2＝得k2＝4，
∴直线为y＝x；
（2）∵点P（a，b）在y1＝的图象上，
∴ab＝4，
∵4a＝b，
∴4a2＝4，则a＝±1，
∵0＜a＜4，
∴a＝1，
∴P（1，4），
又∵双曲线y1＝与直线y2＝的图象交于A、B两点，且A（4，1）
∴B（﹣4，﹣1），
过点P作PG∥y轴交AB于点G，如图所示，
把x＝1代入y＝x，得到y＝，
∴G（1，），
∴PG＝4﹣＝，
∴S△ABP＝PG（xA﹣xB）＝××8＝15；
（3）PE＝PF．
理由如下：∵点P（a，b）在y＝的图象上，
∴b＝，
∵B（﹣4，﹣1），
设直线PB的表达式为y＝mx+n，
∴，∴
∴直线PB的表达式为y＝x+﹣1，
当y＝0时，x＝a﹣4，
∴E点的坐标为（a﹣4，0），
同理F点的坐标为（a+4，0），
过点P作PH⊥x轴于H，如图所示，
∵P点坐标为（a，b），
∴H点的坐标为（a，0），
∴EH＝xH﹣xE＝a﹣（a﹣4）＝4，
同理可得：FH＝4，
∴EH＝FH，
∴PE＝PF．

23．解：（1）①平移线段FG至BH交AE于点K，如图1﹣1所示：
由平移的性质得：FG∥BH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90°，
∴四边形BFGH是平行四边形，
∴BH＝FG，
∵FG⊥AE，
∴BH⊥AE，
∴∠BKE＝90°，
∴∠KBE+∠BEK＝90°，
∵∠BEK+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠CBH，
在△ABE和△CBH中，，
∴△ABE≌△CBH（ASA），
∴AE＝BH，
∴AE＝FG；
②平移线段BC至FH交AE于点K，如图1﹣2所示：
则四边形BCHF是矩形，∠AKF＝∠AEB，
∴FH＝BC，∠FHG＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝90°，
∴AB＝FH，∠ABE＝∠FHG，
∵FG⊥AE，
∴∠HFG+∠AKF＝90°，
∵∠AEB+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠HFG，
在△ABE和△FHG中，，
∴△ABE≌△FHG（ASA），
∴AE＝FG；
（2）将线段AB向右平移至FD处，使得点B与点D重合，连接CF，如图2所示：
∴∠AOC＝∠FDC，
设正方形网格的边长为单位1，
则AC＝2，AF＝1，CE＝2，DE＝4，FG＝3，DG＝4，
根据勾股定理可得：CF＝＝＝，CD＝＝＝2，DF＝＝＝5，
∵（）2+（2）2＝52，
∴CF2+CD2＝DF2，
∴∠FCD＝90°，
∴tan∠AOC＝tan∠FDC＝＝＝；
（3）①平移线段BC至DG处，连接GE，如图3﹣1所示：
则∠DMC＝∠GDE，四边形DGBC是平行四边形，
∴DC＝GB，
∵四边形ADCP与四边形PBEF都是正方形，
∴DC＝AD＝AP，BP＝BE，∠DAG＝∠GBE＝90°
∴DC＝AD＝AP＝GB，
∴AG＝BP＝BE，
在△AGD和△BEG中，，
∴△AGD≌△BEG（SAS），
∴DG＝EG，∠ADG＝∠EGB，
∴∠EGB+∠AGD＝∠ADG+∠AGD＝90°，
∴∠EGD＝90°，
∴∠GDE＝∠GED＝45°，
∴∠DMC＝∠GDE＝45°；
②如图3﹣2所示：
∵AC为正方形ADCP的对角线，
∴∠DAC＝∠PAC＝∠DMC＝45°，
∴AC＝AD，
∵∠HCM＝∠BCA，
∴∠AHD＝∠CHM＝∠ABC，
∴△ADH∽△ACB，
∴＝＝＝．