数学（江西卷）-学易金卷：2023年中考第一次模拟考试卷

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第Ⅰ卷
一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
7． 8．1.08×1010 9．2018
10． 11．## 12．或或
三、（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）
13．（1），（2）
【详解】（1）解：原式＝
；(3分)
（2），且，
，
四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
的周长为．(6分)
14．，数轴见解析
【详解】解：由得：，
解得，
由得：，
解得，
故原不等式组的解集为，(4分)
把解集在数轴上表示出来，如下图：
(6分)
15．，或
【详解】解：
(3分)
∵且且，
∴当时，
则原式．
当a=-3时，
则原式(6分)
16．(1)
(2)
【详解】（1）画树状图如图所示：
，
∵两人的参加实验考查共有9种等可能结果，而两人均参加实验A考查有1种，
∴小孟、小柯都参加实验A考查的概率为．(3分)
（2）∵两人的参加实验考查共有9种等可能结果，而两人不参加实验B考查有4种，
∴两人都不参加实验B考查的概率为．
故答案为：(6分)
17．(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）
(3分)
（2）
(6分)
四、（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）
18．(1)3，91
(2)甲
(3)760人
【详解】（1）解：人，即，
乙班15名学生测试成绩中，中位数是第8个数，即出现在这一组中的91，
．
故答案为：3，91；(2分)
（2）∵甲班分数的方差为：，乙班分数的方差为：，
，
∴甲乙两个班级中成绩较稳定的是甲班；(5分)
（3）根据题意得：
（人，
答：估计成绩为优秀的学生约为760人．(8分)
19．(1)
(2)
【详解】（1）解：如图2，过C点作于G，
∵，支撑杆的长度为，
∴，，
∵钢琴大盖板闭合时与重合，大盖板的长度为，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为．(3分)
（2）如图，过D点作于M，
∴，
∵钢琴的高度为，，
∴此时大盖板上点D的高度为．(8分)
20．(1)，
(2)，
【详解】（1）解：∵直线经过点，
∴，
∴，
∵反比例函数经过点，
∴，
∴反比例函数的表达式为；(3分)
（2）解：由题意可知，
函数中，当时，
函数中，当时，
∴点M，N的坐标为，，
∵，即直线在点A下方，
∴，
∴时，的面积最大，最大值为．(8分)
五、（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）
21．(1)见解析
(2)
(3)
【详解】（1）证明：连接OD，如图：
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∵与相切，
∴，
又∵是的半径，
∴是的切线；(3分)
（2）解：∵是的切线，与相切，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得：，
即的半径长为3(6分)
（3）连接，如图：
∵，
∴
∵为直径，∴
∵与相切于点，
∴，即
∴，又
∴
∴，
由（2）可知，，
∴，
令AQ为x
则有，
解得
又，
∴
则(9分)
22．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：设与的交点为，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
故答案为：；(3分)
（2）解：如图，设与交于点，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；(6分)
（3）解：如图，过点作，延长交于点，
在中，，，
，
，
，，
，
，
，
，
又，
，
．
故答案为：．(9分)
六、（本题满分12分）
23．(1)
(2)存在，
(3)定值，理由见解析
【详解】（1）解：由题意可知：，设过点A的切线的解析式为
联立得
解得，
∵只有一个交点
∴
∴
∴解析式为(3分)
（2）解：∵直线与相切
联立得
解得
∴切点为
又∵直线与，都相切于同一点
∴经过点，
∴
解得
∴
联立
得
∴
∴，，
∴的解折式为(8分)
（3）解：是定值
∵与的交点P的纵坐标为5，令
∴，
∴直线：，直线：
联立
得
由题意得：
同理可得
∴，为的两根
∴．(12分)
1
2
3
4
5
6
D
B
C
A
B
A