18.1 平行四边形 第一课时-2022-2023学年八年级数学下册课件（人教版）

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18.1 平行四边形第1课时目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入情景导入新课精讲探索新知1知识点平行四边形的定义两组对边分别平行四边形平行四边形∠A与∠C，∠B与∠D 叫做对角.AB 与CD，AD与BC 叫做对边.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.探索新知例1 如图，在▱ABCD 中，过点P 作直线EF，GH分别平 行于AB，BC，那么图中共有______ 个平行四边形．导引：根据平行四边形的定义，知AB∥CD，AD∥BC，由 已知可知，EF∥AB，GH∥BC，所以根据平行四边 形的定义可以判定四边形ABFE是平行四边形，同理 可判定四边形EFCD、四边形AGHD、四边形GBCH、 四边形AGPE、四边形EPHD、四边形GBFP、四边 形PFCH 都是平行四边形，最后还要加上▱ABCD， 即共有9个平行四边形．9典题精讲如图，▱ABCD 中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是(　　)A．13 B．14 C．15 D．18D典题精讲如图，在▱ABCD 中，AB＝6，BC＝8， ∠C 的平分线交AD 于E，交BA 的延长线于F，则AE＋AF 的值等于(　　)A．2 B．3 C．4 D．6C探索新知2知识点平行四边形的性质——对边相等 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？ 通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对边相等；下面我们对它进行证明.探究探索新知如图，连接AC.∵AD//BC，AB//CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC 是△ABC 和△CDA 的公共边，∴ △ABC ≌ △CDA.∴AD=CD，AB=CD.证明：探索新知这样我们证明了平行四边形具有以下性质：平行四边形的对边相等.边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边相等．数学表达式：如图， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC.探索新知例2 如图 ，在▱ ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足 分别为E，F. 求证AE=CF.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB.又 ∠AED=∠CFB = 90°，∴△ADE ≌ △CBF.∴ AE=CF.证明：探索新知 在四边形中证明四边形的对边相等，经常证明四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质定理——对边相等来得到线段相等.典题精讲1 在▱ ABCD 中，已知AB=5，BC=3，求它的周长.如图所示，因为四边形ABCD 是平行四边形，所以CD＝AB＝5，AD＝BC＝3，所以▱ABCD 的周长为AB＋BC＋CD＋AD＝5＋3＋5＋3＝16.解：典题精讲2 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起， 重合的部分构成了一个四边形. 转动其中一张纸条，线段 AD 和BC 的长度有什么关系？为什么？由已知，可得AD∥BC，AB∥CD，所以四边形ABCD 是平行四边形，所以AD＝BC.即线段AD 和BC 的长度相等．解：探索新知3知识点平行四边形的性质——对角相等 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的角之间还有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？ 通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对角相等；下面我们对它进行证明.探究探索新知如图，连接AC.∵AD//BC，AB//CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC 是△ABC 和△CDA 的公共边，∴ △ABC ≌ △CDA.∴∠B=∠D.请同学们自己证明∠BAD=∠DCB.证明：探索新知这样我们证明了平行四边形具有以下性质：平行四边形的对角相等.角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补．数学表达式：如图， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°， ∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.探索新知例3 如图，在▱ABCD 中，已知∠A＋∠C＝120°，求平 行四边形各角的度数． 由平行四边形的对角相等， 得∠A＝∠C，结合已知条件 ∠A＋∠C＝120°，即可求出∠A 和∠C 的度数； 再根据平行线的性质，进而求出∠B，∠D 的度数． 在▱ABCD 中，∠A＝∠C，∠B＝∠D. ∵∠A＋∠C＝120°，∴∠A＝∠C＝60°. ∵∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°. ∴∠B＝∠D＝120°.解： 导引：探索新知 平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数．典题精讲在▱ ABCD 中，已知∠A = 38°，求其余各内角的度数.因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB∥CD，∠C＝∠A＝38°，∠B＝∠D，所以∠A＋∠D＝180°，所以∠D＝180°－∠A＝180°－38°＝142°，所以∠B＝∠D＝142°.解：典题精讲如图，在▱ABCD 中，M 是BC 延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD 的度数是(　　)A．45° B．55° C．65° D．75°A已知▱ABCD 中，∠A＋∠C＝200°，则∠B 的度数是(　　)A．100° B．160° C．80° D．60°C探索新知4知识点平行线之间的距离定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的 距离，叫做这两条平行线之间的距离．探索新知例4 如图所示，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E， G 为垂足，则下列结论中错误的 是(　　) A．AB＝CD B．CE＝FG C．A，B 两点间的距离就是线段AB 的长 D．直线a，b 间的距离就是线段CD 的长 根据“两点间的距离”，“两平行线间的距离”的有 关概念和定理，可以作出判断．D导引：探索新知 如果两条直线平行，那么一条直线上的所有点到另一条直线的距离相等；即：平行线间的距离处处相等．(1)“平行线间的距离处处相等”，在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置；(注：平行线的这一性质常用来解决三角形同底等高问题)(2)平行线的位置确定后，它们间的距离是定值(是正值)，不随垂线段位置的改变而改变．典题精讲直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b. 点P 在直线a，b之间，若PA＝3，PB＝4，则直线a，b之间的距离(　　)A．等于7 B．小于7C．不小于7 D．不大于7D如图，a∥b，若要使S△ABC＝S△DEF，需增加条件(　　)A．AB＝DE B．AC＝DF C．BC＝EF D．BE＝ADC易错提醒在▱ABCD 中，∠DAB 的平分线分边BC 为3 cm和4 cm两部分，则▱ABCD 的周长为(　　)A．20 cm B．22 cmC．10 cm D．20 cm或22 cmD易错点：不注意分情况讨论，造成漏解.易错提醒情况一，如图①，BE＝3 cm，CE＝4 cm.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.∵AE 平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3 cm，∴平行四边形ABCD 的周长＝(3＋3＋4)×2＝20(cm)．易错提醒情况二，如图②，BE＝4 cm，CE＝3 cm.同理可得AB＝BE＝4 cm，∴平行四边形ABCD 的周长＝(4＋4＋3)×2＝22(cm)．本题利用了分类讨论思想，AE 把BC 分成3 cm和4 cm两部分，没有明确哪部分是3 cm，哪部分是4 cm，所以分两种情况．学以致用小试牛刀如图，E，F 分别是▱ABCD 的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到四边形EFC ′D ′，ED ′交BC 于点G，则△GEF 的周长为(　　)A．6 B．12 C．18 D．241C小试牛刀如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线把BC 边分成长度是6和8的两部分，则平行四边形ABCD 的周长是(　　)A．44 B．40C．44或40 D．362C小试牛刀如图，在▱ABCD 中，∠DAB 的平分线交CD 于点E，交BC 的延长线于点G，∠ABC 的平分线交CD 于点F，交AD 的延长线于点H，AG 与BH 交于点O，连接BE，下列结论错误的是(　　)A．BO＝OH B．DF＝CEC．DH＝CG D．AB＝AE3D小试牛刀如图，在▱ABCD 中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC 的长是(　　)A. B．2C．2 D．44C小试牛刀5 如图，在▱ABCD 中，DE＝CE，连接 AE 并延长交BC 的延长线于点F. (1)求证：△ADE ≌ △FCE； (2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B 的度数．小试牛刀(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC. ∴∠DAE＝∠F. ∵∠DEA＝∠CEF，DE＝CE， ∴△ADE ≌ △FCE.(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC. ∵△ADE ≌ △CEF，∴AD＝CF. ∴CB＝CF. ∴BF＝2BC. ∵AB＝2BC，∴BF＝AB. ∵∠F＝36°，∴∠FAB＝∠F＝36°. ∴∠B＝180°－2×36°＝108°.小试牛刀如图，▱ABCD 中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F 分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF 交BD 于O. (1)求证：BO＝DO； (2)若EF⊥AB，延长EF 交AD 的延长线于G，当FG＝1 时，求AE 的长．小试牛刀(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥AB，∴∠ODF＝∠OBE. 在△ODF 和△OBE 中， ∴△ODF ≌ △OBE (AAS)， ∴BO＝DO.证明：小试牛刀(2) ∵EF⊥AB，AB ∥DC， ∴∠GEA＝∠GFD＝90°. ∵∠A＝45°，∴∠G＝∠A＝45°. ∴AE＝GE. ∵BD⊥AD， ∴∠ADB＝∠GDO＝90°. ∴∠GOD＝∠G＝45°. ∴DG＝DO. ∴OF＝FG＝1. 由(1)可知，△ODF ≌ △OBE， ∴OE＝OF＝1. ∴GE＝OE＋OF＋FG＝3. ∴AE＝3.解：小试牛刀7 如图所示的是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE.甲、乙两人同时从B 站乘车到F 站，甲乘1路车，路线是B →A→E →F，乙乘2路车，路线是B →D →C→F.假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F 站？请说明理由．小试牛刀两人同时到达F 站．理由如下：∵BA∥DE，BD∥AE，∴四边形ABDE 是平行四边形．∴BA＝DE，BD＝AE，①且S△ABD＝S△ADE ∵AF∥BC，EC⊥BC，∴EC⊥AF.∴EF 为△ADE 的边AD上的高，CF 与△ABD 的边AD上的高相等．∴S△ABD＝ AD ·CF，S△ADE＝ AD ·EF.解：小试牛刀∵S△ABD＝S△ADE，∴CF＝EF.②∴DF 为EC 的垂直平分线，∴DC＝DE.又BA＝DE，∴DC＝BA. ③由①②③得BA＋AE＋EF＝BD＋DC＋CF.又∵两人同时出发，两车速度相同，途中耽误时间相同，∴两人同时到达F 站．小试牛刀8 如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 进行折叠，折叠后 点C 落在点F 处，DF 交AB 于点E. (1)求证：∠EDB＝∠EBD； (2)判断AF 与BD 是否平行，并说明理由．小试牛刀(1)由折叠可知： ∠CDB＝∠EDB. ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC∥AB，∴∠CDB＝∠EBD， ∴∠EDB＝∠EBD；证明：小试牛刀(2) AF∥BD，理由如下：∵∠EDB＝∠EBD， ∴DE＝BE，由折叠可知：DC＝DF. ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC＝AB，∴AB＝DF. ∴AB－BE＝DF－DE，即AE＝EF， ∴∠EAF＝∠EFA， 在△BED 中，∠EDB＋∠EBD＋∠DEB＝180°， 即2∠EDB＋∠DEB＝180°， 同理在△AEF 中，2∠EFA＋∠AEF＝180°， ∵∠DEB＝∠AEF， ∴∠EDB＝∠EFA，∴AF∥BD.解：课堂小结课堂小结1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形.2.平行四边形的对角相等.3.平行四边形的对角相等.4.平行线之间的距离：一条直线上任意一点到另一 条直线的垂线段的长度，叫做这两条平行线之间 的距离．同学们，下节课见！