初中17.1 勾股定理精品测试题

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1等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（ ）
A．13B．8C．D．
2.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )
A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里
3.在Rt△中，，，则（ ）
A．9B．18C．20D．24
4．如图在5×5的正方形网格中（每个小正方形的边长为1个单位长度），格点上有A、B、C、E五个点，若要求连接两个点所成线段的长度大于3且小于4，则可以连接（ ）
A．AEB．ABC．ADD．BE
5．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）
A．13B．26C．34D．47
6.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）
A．90°B．60°C．45°D．30°
7．如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形边长为7cm，设正方形A、B、C、D、E、F面积分别为SA、SB、SC、SD、SE、SF，则下列各式正确有（ ）个.
① SA+SB+SC+SD=49；② SE+SF=49；③ SA+SB+SF=49；④ SC+SD+SE=49
A．1B．2C．3D．4
8．如图，，，，，垂足分别为，，，，则（ ）
A．7B．8C．9D．10
9．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）
A．51B．49C．76D．无法确定
10．在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为(设目高为1m)( )．
A．20mB．25mC．30mD．35m
填空题（共24分）
11.如图，在中，，，，将折叠，使点与点重合，得折痕，则的周长等于____cm．
12．如图是由三个直角三角形组成的梯形，根据图形，写出一个正确的等式______．
13．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么的值是____．
14．如图，点，把线段分割成三条线段，和，若以，和为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点．若，，则的长的平方为____．
15．在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝______．
16.如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为_____m．
解答题（共66分）
17.（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝13，BC＝5，CD＝15，AD＝9，对角线AC⊥BC．（1）求AC的长 （2）求四边形ABCD的面积．
18.（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，若CD＝1.5，BD＝2.5．
（1）∠2＝∠B，求AC的长．
（2）∠1＝∠2，求AC的长．
19.（8分）．如图,圆柱形玻璃杯的高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为多少?
20.（10分）．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.（1）求证：CD=BE；（2）已知CD=2，求AC的长；（3）求证：AB=AC+CD．
21.（10分）．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D，求证：.
22.（12分）．如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？
23.（12分）如图，在Rt△ABC，∠ABC＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，BD⊥AC．
（1）求出AC的长和BD的长．
（2）点P从点C出发，以每秒1cm的速度沿C→A→B运动，运动到点B时停止，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PBC的面积为36cm2？