人教版八年级下册17.1 勾股定理评优课课件ppt

教学目标

1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股

定理.

2.会初步运用勾股定理进行计算和实际应用.

3.经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，增强数学应用意识，发展合情推理能力，体会数形结合思想.

4.通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情.

教学重难点

重点：勾股定理的内容及证明.

难点：探索和验证勾股定理.

教学过程

导入新课

目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的.这个事实可以说明勾股定理在人类文明中的重大意义.

问题：同学们，你们知道勾股定理的内容吗？会用面积法证明勾股定理吗？能说出勾股定理，并能应用其进行简单的计算和实际运用吗？

师生活动：教师提出问题，激发学生求知欲望；学生积极思考，从而引入新课.

 图1　　　　　　　　图2

探究新知

1.思考：图1中三个正方形的面积有什么关系？等腰直角三角形的三边之间有什么关系？

2.探究：观察图2，其他一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？你打算用什么方法来研究？

3.你能发现直角三角形三边之间存在什么关系吗？与你的同伴进行交流.

师生活动：教师提出问题，提供学案；学生自己总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容.命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2.

4.已知：在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.求证：a2+b2＝c2.

师生活动：（1）让学生准备多个三角形模型，让学生拼摆不

同的形状，利用面积相等进行证明.

图3

（2）拼成如图3所示，其等量关系为4S三角形+S小正方形＝S大正方形，即4×ab+ （b- a）2＝c2，化简可证.

（3）发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明.

新知应用

例1　求图4中字母所代表的正方形面积.

　（1）　　　（2）　　　（3）

图4

解：（1）SA＝225-144＝81.

（2）SA＝80-24＝56，SB＝24+56＝80.

（3）SA＝172-82＝225.

例2　如图5所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a.

（1）已知AC＝6，BC＝8，求AB.

（2）已知c＝7，b＝5，求a.

图5

师生活动：学生独立思考尝试解答，教师板书规范解题步骤.

解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2＝AC2+BC2＝62+82＝100，

所以AB＝＝10.

（2）由勾股定理，得a2＝c2-b2＝72-52＝24，所以a＝＝.

例3　在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，AB＝10，求AC，BC的长.

教师分析：勾股定理中已知两条边的长可以求第三条边的长.此题只知AB＝10，但由∠B＝45°，可得AC＝BC.可设AC＝x，可运用方程思想解决问题.

学生进行解答，教师板书.

解：设AC＝x，∵ ∠B＝45°，∠C＝90°，

∴ ∠A＝45°，∴ AC＝BC＝x.

由勾股定理，得AC2+BC2＝AB2，即x2+x2＝102，

∴ x＝，

∴ AC＝BC＝.

课堂小结

师生一起回顾本节知识，主要是让学生回忆学到了哪些知识和方法，教师最后再作补充.

1.国际数学家大会的会徽.

2.勾股定理的内容等.

同学们，学了今天的课后，如果你对勾股定理另有自己的想法和证法，请相互交流.

布置作业

必做：教材第24页练习第1，2题；第28页习题17.1第1，2，3题.

选做：小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多出

1 m，当他把绳子的下端拉开离旗杆底部5 m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆高度.

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