初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理评优课课件ppt

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经历探究与勾股定理有关的实际问题的过程
学会利用勾股定理解决实际问题的方法
树立数形结合的思想、分类讨论思想
1. 看图示信息，求直角三角形中第三边的长，将结果标在图上.
3
2.如图，两个正方形的面积分别是S1=18，S2=12，则直角三角形的较短的直角边长是 .
3.如图，两个半圆的面积分别是S1=16π，S2=25π，则直角三角形的较短的直角边长是 .
应用一：生活中的数学问题
例1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?
横着进或竖着进均不可行，因此只能试试斜着。如何确定斜着是否能进去呢？
解：在Rt△ABC中，根据勾股理，AC2=___________=________=_____AC=_____≈______因为______________________________所以木板能从门框内通过。
例2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？
将问题转化为比较BE与0.4m的大小。
解：在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90° ∴ AC2+ BC2＝AB2 2.42+ BC2＝2.52 ∴BC＝0.7m
由题意得：DE＝AB＝2.5mDC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m
∵∠DCE=90° ∴ DC2+ CE2＝DE2 22+ BC2＝2.52 ∴CE＝1.5m
∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m梯子底端B不是外移0.4m。
1.一架5长的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这是梯子下端距离墙的底端3，若梯子顶端下滑了1,则梯子底端将外移______。2.如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需_____米。3.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍，则其斜边（ ）A.不变 B.扩大到原来的3倍C.扩大到原来的9倍 D.减小到原来的1/3
分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.
5.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？
解:设竹竿长x米,则城门高为 (x－1)米.根据题意得:
32+ (x－1) 2 =x2
9+x2 －2x+1=x2
6.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
解:设水池的深度AC为x米,则芦苇高AD为 (x+1)米.
根据题意得:BC2+AC2=AB2
∴52+x2 =(x+1)2
∴x+1=12+1=13(米)
答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.
7.矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。
则CE为 (8－ x).
由题意可知:EF=DE=x,
∵∠B=90°∴ AB2+ BF2＝AF2
82+ BF2＝102 ∴BF＝6
∴CF＝BC－BF＝10－6＝4
∵∠C=90°∴ CE2+CF2＝EF2
(8－x)2+42=x2
8.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
解：设AE= x km，
根据勾股定理，得:AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2
又 ∵ DE=CE∴ AD2+AE2= BC2+BE2
即：152+x2=102+（25-x)2
答：E站应建在离A站10km处。
则 BE=（25-x）km
利用勾股定理解决实际问题你有什么好的突破办法？请与大家交流．
教材26页练习1、2、题