北师大版4 平行线的性质课堂教学ppt课件

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1.掌握平行线的性质定理，会证明“两直线平行，内错角相等（或同旁内角互补）”；了解平行于同一条直线的两条直线平行.
2.了解性质定理与判定定理的联系，感受互逆的思维过程.
3.进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力.
如图，直线AB平行于CD，且被直线EF所截，图中哪些角是同位角？哪些角是内错角？哪些角是同旁内角？（写出一组来）
∠EMB与∠END是同位角∠AMN与∠DNM是内错角∠AMN与∠CNM是同旁内角
我们已经探索过平行线的性质，你会证明它们吗？
定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简述为：两直线平行，同位角相等.
下面我们给出这个定理的证明，其中的“ ﹡”表示只做阅读了解，不做深入探究.
已知：如图，直线AB//CD,∠1和∠2是直线AB,CD被直线EF截出的同位角. 求证：∠1=∠2.
﹡证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH,使∠EMH=∠2，如图所示.
根据“同位角相等，两直线平行”可知GH//CD.
又因为AB//CD,这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.
这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.
利用“两直线平行，同位角相等”这个基本事实，证明以下命题.
（1）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简述为：两直线平行，内错角相等.
（2）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简述为：两直线平行，同旁内角互补.
（1）已知：如图，l1∥l2，∠1和∠2是直线l1，l2被直线l截出的内错角.求证：∠1=∠2.
证明：∵l1∥l2 （已知），∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.又∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2（等量代换）.
（2）已知：如图，a ∥b，∠1和 ∠2是直线a、 b被直线c截出的同旁内角，求证：∠1与 ∠2互补 .
证明：∵a ∥b （已知），∴ ∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.
∵ ∠2与∠3互补，∴ ∠2+∠3= 180°（互补的定义）.∴ ∠3=180°-∠2（等式的性质）.∴ ∠1= 180°-∠2（等量代换）.∴ ∠1 + ∠2= 180°（等式的性质）.∴ ∠1与∠2互补.
已知：如图所示，直线a∥b，a∥c，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角.求证：b∥c.
证明：∵ b∥a(已知)，∴∠2=∠1( 两直线平行，同位角相等).∵c∥a(已知)，
∴∠3=∠1( 两直线平行，同位角相等).∴∠2=∠3(等量代换).∴b∥c(同位角相等，两直线平行).
定理 平行于同一条直线的两条直线平行.
一般地，我们有如下的定理：
平行线的性质：定理1：两直线平行，同位角相等.定理2：两直线平行，内错角相等. 定理3：两直线平行，同旁内角互补.定理4：平行于同一条直线的两条直线平行.
1.已知：如图，AB∥CD.求证：∠B＋∠BED＋∠D＝360°.
【解析】证明本题的关键是如何使平行线与要证的角发生联系，显然需作出辅助线，沟通已知和结论．已知AB∥CD，但没有一条直线既与AB相交，又与CD相交，所以需要作辅助线构造同位角、内错角或同旁内角，但是又要保证原有条件和结论的完整性，所以需要过点E作AB的平行线．
证明：如图所示，过点E作EF∥AB，则∠B＋∠BEF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．又∵AB∥CD(已知)，∴EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)，∴∠FED＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠B＋∠BEF＋∠FED＋∠D＝180°＋180°(等式的性质)，∴∠B＋∠BED＋∠D＝360°.
2.已知：如图，AD∥BC，∠ABD=∠D. 求证：BD平分∠ABC.
证明：∵ AD∥BC(已知)，∴ ∠D=∠DBC (两直线平行，内错角相等).又∵ ∠ABD=∠D(已知)，∴ ∠ABD=∠DBC (等量代换).∴ BD平分∠ABC(角平分线的定义).
平行线的判定与性质的区别
1.平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位置关系，而平行线的性质是由两条直线的位置关系得到两角的数量关系.
2.平行线的判定的条件是平行线的性质的结论，而平行线的判定的结论是平行线的性质的条件.