北师大版4 平行线的性质导学案及答案

平行线的性质

【学习目标】

1．探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算。

2．能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的综合运用。

【学习重难点】

重点：平行线的性质。

难点：平行线的性质与判定的综合运用。

【学习过程】

大家把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？

（一）实践探究

板块一：画图活动：用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角。

板块二：测量这些角的度数，把结果填入表内。

板块三：根据测量所得数据作出猜想。

1．图中∠1和∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有怎样的关系？由此猜想两条平行线被第三条直线所截得的同位角有什么关系。

2．再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？

3．归纳：一般地，平行线具有性质：

性质1：______________________________

简单说成：____________________

阅读课本的内容，推理得出平行线的另一个性质：

性质2：______________________________

简单说成：____________________

类似地，可以推出平行线关于同旁内角的性质：

性质3：______________________________

简单说成：____________________

（二）用符号语言表达平行线的这三条性质

1．平行线的性质。

因为a∥b，_____

因为a∥b，_____

因为a∥b，_____

2．平行线的判定。

因为∠1=∠2，_____

因为∠2=∠3_____

因为∠2+∠4=180°，_____

3．归纳：两者的条件和结论正好相反

（三）平行线三条性质之间的关系。

板块一：

1．大家能根据性质1，推出性质2成立的道理吗？

2．大家能根据性质1，推出性质3成立的道理吗？

3．大家能根据性质2，推出性质3成立的道理吗？

板块二：应用

如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=1000，∠B=1150，梯形另外两个角分别是多少度？

             B               A

（四）自我测试

1．判断

（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的对顶角相等（  ）

（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补（  ）

2．解答

（1）已知∠1和∠2互补，且∠3=1000，求∠4的度数。

（2）已知如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，∠ABE和∠BED相等吗？写出证明思路。