数学七年级上册4.3.3 余角和补角教学设计

这是一份数学七年级上册4.3.3 余角和补角教学设计，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

4.3.3 余角和补角
一、教学目标
1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.
2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.
二、教学重难点
重点：掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.
难点：利用余角、补角、方位角的知识解决相关问题.
三、教学过程
【新课导入】
[情境导入]将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.
[思考]1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？∠1+∠2 = 90°
2. ∠3与∠4有什么数量关系？∠3+∠4 = 180°
【新知探究】
（一）余角和补角的概念
[知识要点]如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互余.
[针对练习]图中给出的各角，哪些互为余角？
[知识要点]如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补.
[针对练习]图中给出的各角，哪些互为补角？
[典型例题]例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.
解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180－x )°，、余角是 ( 90－x )° .
根据题意，得180－x = 4 ( 90－x ) .
解得 x = 60.
答：这个角的度数是 60 °.
[针对练习]已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B 的度数.
解：设∠B的度数为x°，则 ∠A 的度数为(3x+30)°.
根据题意得x + ( 3x+30 ) = 90. 解得x=15.故 ∠B 的度数为15°.
[典型例题]例2 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．
解：设∠AOB=x.因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°-x．
因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，
所以∠AOM= ，∠AOM= .
所以解得x=50°，则180°-x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°.
[交流讨论]
观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_90°____.
[提出问题]∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
∠2=180°－∠1=∠3=180°－∠1
[归纳总结]结论：同角 (等角) 的补角相等.类似地，可以得到：同角 (等角) 的余角相等.
（二）余角和补角的性质
例3 如图，点A，O，B 在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：因为点A，O，B在同一直线上，
所以 ∠AOC 和 ∠BOC 互为补角.
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC =(∠AOC+∠BOC ) = 90°.
所以∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
[变式训练]如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）∠AOD的余角是_∠COE、∠BOE_，∠COD的余角是_∠COE、∠BOE_;
（2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．
解：OE平分∠BOC，理由如下：
∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，
∴∠COD+∠DOE=90°，
∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE，
∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD，
∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC．
[针对练习]如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.∠BOC 和 ∠AOD
（三）方位角
[课件展示]八大方位
[自主学习]如图，说出下列方位
(1) 射线 OA 表示的方向为 北偏东 40° .
(2) 射线 OB 表示的方向为 北偏西 65° .
(3) 射线 OC 表示的方向为 南偏西 45°(西南) .
(4) 射线 OD 表示的方向为 南偏东 20°.
[课件展示]例4 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上. 同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.
[针对练习] “长江六号明白！”如果你看了6月17日神舟十二号发射时的直播，这样的语句你一定会有印象。这里的“长江几号”，其实是远望号测量船的代号。某一时刻，远望一、二号停在太平洋洋面上，分别测得神舟飞船在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟飞船所处的位置吗？
【课堂小结】
【课堂训练】
1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（ ）A
A．30°B．45°C．60°D．75°
2.下列说法正确的是（ ）D
A．一个角的补角一定大于它本身 B．一个角的余角一定小于它本身
C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角 D．一个角的余角一定小于其补角
3.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_150°____.
4. ∠1 与 ∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°， 则∠1= 62°，∠2= 28°.
5. 如图，已知∠ACB=∠CDB=90°.
(1) 图中有哪几对互余的角？
答案：∠A+∠B=90°，∠A+∠2=90°，
∠1+∠B=90°，∠1+∠2=90°.
(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
答案：∠B=∠2( 同角的余角相等 )，∠A=∠1( 同角的余角相等 )
6. 垃圾打捞船 A 和 B 都停驻在湖边观测湖面，从A 船发现它的北偏东60°方向有白色漂浮物，同时，从 B 船也发现该白色漂浮物在它的北偏西30°方向.
(1) 试在图中确定白色漂浮物C的位置；
(2) 点 C 在点 A 的北偏东60°的方向上，那么点 A在点 C 的______方向上.
A. 南偏东30° B. 南偏西30° C. 南偏东60° D. 南偏西60°