【培优分级练】人教版数学七年级上册 1.3.2《有理数的减法》培优三阶练（含解析）

1.3.2 有理数的减法
知识清单

1. 定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，
例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．
注意：（1）任意两个数都可以进行减法运算．
（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．
2. 法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．
注意： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：

将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.
3. 有理数的混合运算步骤：
1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法；
2）观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算；
3）根据有理数加法法则进行计算得出结果.
注意：1）减法转化为加法的时候注意符号的改变；2）多利用运算律，能使计算更加简便.
4．省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式
可以把加号和括号省略，改写成几个正数或负数的形式（利用法则）
例如：（－2）+（+3）+（－5）+（+4）=－2+3－5+4
这个算式可以读作“负2、正3、负5、正4的和”,或读作“负2加3加负5加4”.
课后培优练级练

培优第一阶——基础过关练
1.（2021•高新区校级月考）关于有理数的减法，下列说法正确的是（　　）
A．两个有理数相减，差一定小于被减数 B．两个负数的差一定小于0
C．两个负数相减，等于他们的绝对值相减 D．两个有理数的差是正数，则被减数一定大于减数
【分析】根据有理数的减法法则逐一判断即可．有理数的减法法：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
【解答】解：A、两个有理数相减，差不一定小于被减数，如2﹣（﹣1）＝3，故本选项不合题意；
B、两个负数的差不一定小于0，如﹣1﹣（﹣4）＝3，故本选项不合题意；
C、两个负数相减，根据减去一个数，等于加上这个数的相反数，而不是它们的绝对值相减，故本选项不合题意；D、两个有理数的差是正数，则被减数一定大于减数，说法正确．故选：D．
【点评】本题考查有理数的减法，属于基础题，熟记有理数的减法法则是解答本题的关键．
2.（2021•成都市锦江区七年级月考）下列计算正确的是（　　）
A．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6 B．（﹣18）﹣（+9）＝﹣9
C．|5﹣2|＝﹣（5﹣2） D．0﹣（﹣7）＝7
【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此判断即可．
【解答】解：A、（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣3+3＝0，故本选项不合题意；
B、（﹣18）+（﹣9）＝﹣27，故本选项不合题意；
C、|5﹣2|＝5﹣2，故本选项不合题意；
D、0﹣（﹣7）＝7，故本选项符号题意；故选：D．
【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．
3.（2021•沙河市期末）为计算简便，把（﹣1.4）﹣（﹣3.7）﹣（+0.5）+（+2.4）+（﹣3.5）写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（　　）
A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5
C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5
【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5＝﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5，故选：A．
【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．
4．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）在计算时，佳佳的板演过程如下：
解：原式．
老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？”
甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”；
乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”；
丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”．
下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（       ）
A．甲同学说的对 B．乙同学说的对 C．丙同学说的对 D．甲、乙、丙说的都不对
【答案】C
【分析】根据加法运算律的定义进行解答即可．
【详解】解：由到既运用了加法交换律，也运用了加法结合律，所以丙同学说的对，故C正确．故选：C．
【点睛】本题主要考查了加法的交换律和结合律，熟记加法交换律和结合律，，，是解题的关键．
5．（2022·广东清远·七年级期末）一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向东走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市．小明家距小彬家（       ） km．
A．4.5 B．6.5 C．8 D．13.5
【答案】C
【分析】根据题意画出数轴，进而根据数轴上两点的距离进计算即可求解
【详解】解：如图，以正东方向为正方向，超市为原点，画出数轴，

小彬家表示的数是
小明家表示的数是
小明家距小彬家 故选C
【点睛】本题考查了有理数加减法的应用，用数轴上的点表示位置是解题的关键．
6.（2022•玄武区期中）M、N两地的高度差记为M﹣N，例如：M地比N地低2米，记为M﹣N＝﹣2（米）．现要测量A、B两地的高度差，借助了已经设立的D、E、F、G、H共五个观测地，测量出两地的高度差，测量结果如下表：（单位：米）
两地的高度差
D﹣A
E﹣D
F﹣E
G﹣F
H﹣G
B﹣H
测量结果
3.3
﹣4.2
﹣0.5
2.7
3.9
﹣5.6
则A﹣B的值为（　　）
A．0.4 B．﹣0.4 C．6.8 D．﹣6.8
【分析】观察表格，若将表格中的所有数加起来，即是B﹣A的值，若结果大于0，则B比A高，若结果小于0，则A比B高．
【解答】解：B﹣A＝（D﹣A）+（E﹣D）+（F﹣E）+（G﹣F）+（B﹣G）
＝3.3﹣4.2﹣0.5+2.7+3.9﹣5.6＝0.4（米）．A比B地高0.4米，故选：A．
【点评】此题考查有理数的减法，此题是一道应用题，同学们要读懂题意，才能得出正确的答案．所以一定要细心．
7．（2021·北京·临川学校七年级期中）把(－5)－（－6）＋（－7）－（－4）都统一转化成加法运算，即_____
【答案】
【分析】利用“减去一个负数等于加上这个数的相反数”即可求解．
【详解】解：原式，
故答案为：．
【点睛】本题考查多重符号化简、相反数等知识点，理解并掌握“减去一个负数等于加上这个数的相反数”是解题的关键．
8．（2022·四川成都·七年级期末）请阅读北京冬奥会推广曲《一起向未来》的一小段乐谱，乐谱中的数字表示每小节音符的时间值，请根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间值应为 _____．

【答案】##0.125
【分析】观察图形不难发现，音符数字的和为，然后列式计算即可得解．
【详解】解：依题意得：
＝
＝，
故答案为：．
【点睛】本题是有理数减法的应用，正确列出算式是解题的关键．
9．（2021·北京西城区·七年级期中）在计算：“”时，甲同学的做法如下：

①
②
=7 ③
在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是______（写出错误所在行的序号），这一步依据的运算法则应当：同号两数相加，_____________________________．
【答案】①； 取相同的符号，并把绝对值相加
【分析】减去两个有理数，相当于加上这两个数的相反数的和．
【详解】解：故①步错．
故答案为：①，取相同的符号，并把绝对值相加．
【点睛】本题考查有理数加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．（2022·泰州市姜堰区七年级月考）计算：__________．
【答案】
【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可．
【详解】



．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题关键．
11．（2021·山东省泰安第十五中学阶段练习）计算：
(1)5.6﹣（﹣3.2）； (2)（﹣1.24）﹣（+4.76）； (3)；
(4)； (5)（﹣1.2）﹣[（﹣1）﹣（+0.3）]．
【答案】(1)8.8(2)﹣6(3)2(4)(5)0.1
【分析】（1）根据有理数的减法运算法则进行计算；
（2）根据有理数的减法运算法则进行计算；
（3）先算小括号里面的，然后再算括号外面的；
（4）将减法统一成加法，然后使用加法交换律和加法结合律进行简便计算；
（5）先算小括号里面的，然后再算括号外面的．
(1)5.6﹣（﹣3.2）
＝5.6+3.2
＝8.8；
(2)（﹣1.24）﹣（+4.76）
＝（﹣1.24）+（﹣4.76）
＝﹣6
(3)
＝
＝
＝
＝2
(4)
＝
＝
＝
＝
(5)（﹣1.2）﹣[（﹣1）﹣（+0.3）]
＝﹣1.2﹣[（﹣1）+（﹣0.3）]
＝﹣1.2﹣（﹣1.3）
＝﹣1.2+1.3
＝0.1．
【点睛】本题考查有理数的加减运算，掌握有理数加减运算法则（同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数．减去一个数，等于加上这个数的相反数）是解题关键．
12.（2022·湖北·武汉市七年级阶段练习）计算：
（1）（+9）﹣（+10）+（﹣2）﹣（﹣8）+3；（2）﹣5.13+4.6+（﹣8.47）﹣（﹣2.3）；
（3）（+4）﹣（+）﹣8； （4）；
（5）1﹣1﹣0.25﹣3.75﹣4.5；      （6）．
【答案】（1）8；（2）-6.7；（3）；（4）；（5）-4.5；（6）9
【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可．
【详解】解：（1）（+9）-（+10）+（-2）-（-8）+3
=9-10-2+8+3
=8；
（2）-5.13+4.6+（-8.47）-（-2.3）
=-6.7；
（3）（+4）-（+）-8
=4--8
=；
（4）
=
=
=
=；
（5）1-1-0.25-3.75-4.5
=1.5-1.25+3.75-0.25-3.75-4.5
=-4.5；
（6）
=
=
=
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
13．（2022·辽宁·七年级阶段练习）计算．
(1)． (2)．
【答案】(1)-24(2)6
(1)解：原式=(23-2)+(-41.23-8.77)+(23-18)
=21-50+5
=-24
(2)解：原式=3++2-
=(3-)+(+2)
=3+3
=6
【点睛】本题考查有理数加减混合，熟练掌握运用加法换律与结合合律简便运算是解题的关键．
14．（2021·贵州黔南·七年级阶段练习）已知．

（1）计算A，B的值；
（2）将A，B两数表示在如图所示的数轴上，并求A，B两点间的距离．
【答案】（1）A=-5,B=4；（2）数轴上表示见解析，距离为9
【分析】（1）先统一加法，省略加号和，同分母的合并，小数凑整的合并，再计算加法即可；
（2）在数轴上表示A、B，再利用减法求出AB的距离即可．
【详解】解：（1），
，
，
，
；
，
，
，
，
；
（2）A，B在数轴上的位置如图．

A，B两点间的距离为：．
【点睛】本题考查有理数加减法的混合计算，数轴，利用数轴表示数，两点距离，掌握有理数的相关知识是解题关键．
15.（2022·湖南长沙·七年级期末）出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：
，，，，，，，，，．
(1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？(2)若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，邮箱有油67.4升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．
【答案】(1)小张距上午出发点的距离是13千米，在出发点的南方
(2)需加油，至少加油7升才能返回出发地
【分析】（1）根据正负数表示的意义，进行计算确定离出发地的路程和方向；
（2）先根据路程×每千米耗油量=需用油量，确定是否需要加油，再计算需加油量．
(1)解：（千米），
答：小张距上午出发点的距离是13千米，在出发点的南方．
(2)解：需加油，理由是：
小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，需要用油
（升）
所以需要加油，至少应加油（升）．
答：至少加油7升才能返回出发地．
【点睛】本题考查了有理数的加减的应用，正负数的意义，熟练掌握正负数的意义和有理数的加减运算是解题的关键．

培优第二阶——拓展培优练
1．（2022·湖南·长沙市七年级期中）在50束鲜花中，有16束插放着月季花，有15束插放着马蹄莲，有21束插放着白兰花，有7束中既有月季花又有马蹄莲，有8束中既有马蹄莲又有白兰花，有10束中既有月季花又有白兰花，还有5束鲜花中，月季花、马蹄莲、白兰花都有．则50束鲜花中，这三种花都没有的花束有（       ）
A．17束 B．18束 C．19束 D．20束
【答案】B
【分析】5束鲜花中月季花、马蹄莲、白兰花都有，那么只含有月季花和马蹄莲的有7-5=2束，那么只含有马蹄莲和白兰花的有3束，只含有月季花和白兰花的有5束，只含有月季花的为16-2-5-5=4束，只含有马蹄莲的有15-2-3-5=5束，只含有白兰花的有21-3-5-5=8束，50束去掉这些含有三种的，两种的，一种的就是不含有．
【详解】解：只含有月季花和马蹄莲的有7-5=2束，
只含有马蹄莲和白兰花的有8-5=3束，只含有月季花和白兰花的有10-5=5束，
只含有月季花的为16-2-5-5=4束，只含有马蹄莲的有15-2-3-5=5束，
只含有白兰花的有21-3-5-5=8束，鲜花中月季花、马蹄莲、白兰花都含有的为5束，
50-2-3-5-4-5-8-5=18，故选：B．
【点睛】本题考查理解题意的能力，找出所有含有月季花或马蹄莲或白兰花的花，剩下的就这三种花都没有．
2．（2022·全国·七年级专题练习）在数轴上点A，B，C，D对应的有理数分别是2，0，﹣1，﹣3，则其中两点之间距离最小的是（　　）
A．A与C间的距离 B．A与D间的距离 C．B与C间的距离 D．B与D间的距离
【答案】C
【分析】分别计算A，B，C，D四个点中两两之间的距离，然后比较大小即可．
【详解】解：A、B两点之间的距离为：2﹣0＝2；A、C两点之间的距离为：2﹣(﹣1)＝3；
A、D两点之间的距离为：2﹣(﹣3)＝5；B、C两点之间的距离为：0﹣(﹣1)＝1；
B、D两点之间的距离为：0﹣(﹣3)＝3；C、D两点之间的距离为：﹣1﹣(﹣3)＝2；
所以其中两点之间距离最小的是B与C间的距离．故选：C．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离及有理数的减法运算、有理数的大小比较，正确地计算出两两之间的距离是解题的关键．
3.（2021•长汀县期中）下列结论不正确的是（　　）
A．若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0 B．若a＜0，b＞0，则a﹣b＜0
C．若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＞0 D．若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，则a﹣b＞0
【分析】根据各项中a与b的正负，利用有理数的减法法则判断即可得到结果．
【解答】解：A、若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0，正确；B、若a＜0，b＞0，则a﹣b＜0，正确；
C、若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＝a+b＜0，不正确；
D、若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，则a﹣b＞0，正确，故选：C．
【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（2022·河北张家口·一模）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（       ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据数轴、相反数、有理数运算的性质分析，即可得到答案．
【详解】根据题意，得刻度尺上“”对应数轴上的数为： 故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、有理数加减运算的性质，从而完成求解．
5．（2022·河北沧州·一模）北京与西班牙的时差为7个小时．比如，北京时间中午12点是西班牙的凌晨5点，2022年2月4日晚8时北京冬奥会开幕式正式开始，在西班牙留学的嘉琪准时观看了直播，直播开始的当地时间为（       ）
A．凌晨1点 B．凌晨3点 C．17：00 D．13：00
【答案】D
【分析】根据有理数减法的应用求解即可．
【详解】解：12-5=7 20-7=13，即：直播开始的当地时间为13：00故选D
【点睛】本题主要考查了有理数减法的应用，题意是解答本题的关键．
6．（2022·河北唐山·一模）若，在数轴上表示如图所示，则（   ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据实数与数轴上的点之间的对应关系求解．
【详解】解：由数轴得：，
，故选项A错误；，故选项B错误；
，，故选项C错误；
，，故选项D正确，故选：D．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的减法及绝对值的性质，解题的关键是利用好数轴．
7．（2022·辽宁·沈阳市清乐围棋学校七年级阶段练习）已知a、b、c为整数，且，．若，则的最大值为________．
【答案】5013
【分析】由c-a=2005得c=a+2005，与a+b=2006相加得a+b+c=a+4011，由a+b=2006及a＜b，a为整数，可得a的最大值为1002，从而得出a+b+c的最大值．
【详解】解：由a+b=2006，c-a=2005，得a+b+c=a+4011．
∵a+b=2006，a＜b，a为整数，
∴a的最大值为1002．
∴a+b+c的最大值为a+b+c=a+4011=5013．
故答案为：5013．
【点睛】本题考查了整数问题的综合运用．关键是由已知等式得出a+b+c的表达式，再求最大值．
8.（2021•南岸区期末）某中学七年级学生的平均体重是44kg，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差　 　kg．
姓名
小润
小华
小颖
小丽
小惠
小胜
体重/kg
47



41

体重与平均体重的差值/kg

+3
0
﹣2

+4
【分析】先求解小润，小惠体重与平均体重的差值，再求解最大差值与最小差值的差，即可求得最重和最轻的同学体重相差数量．
【解答】解：小润体重与平均体重的差值为：47﹣44＝+3（kg），小惠体重与平均体重的差值为：41﹣44＝﹣3（kg），+4﹣（﹣3）＝4+3＝7（kg），
答：最重和最轻的同学体重相差7kg，故答案为7．
【点评】本题主要考查正数与负数，求解每个同学体重与平均体重的差值是解题的关键．
9.（2022·湖北宜昌七年级模拟）用较为简便的方法计算下列各题：
(1)－＋－； (2)－8 721＋53－1 279＋4；
(3)－＋. (4)
【答案】（1）；（2）-9942；（3）;(4)
【分析】（1）根据有理数的加法和减法可以解答本题；
（2）根据有理数的加法和减法可以解答本题；
（3）根据有理数的加法、减法和绝对值的性质可以解答本题；
【解析】(1) －＋－；
(2) －8 721＋53－1 279＋4＝(－8 721－1 279)＋ ＝－10 000＋58＝－9 942；
(3) －＋
(4) 原式=
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
10．（2021·四川绵阳·七年级期中）计算：
（1）1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2017+2018﹣2019﹣2020+2021；
（2）（﹣1）+（﹣2021）﹣（﹣4040）+（﹣1013）+（﹣1005）．
【答案】（1）1；（2）﹣
【分析】（1）原式除去第一项，以及后二项，两两结合，利用化为相反数两数之和为0计算，即可得到结果．
（2）根据有理数的加减计算解答即可．
【详解】解：（1）原式＝1+(2﹣3)+(﹣4+5)+(6﹣7)+(﹣8+9)+…+(2014﹣2015)+(﹣2016+2017)+(2018﹣2019)﹣2020+2021
＝1﹣1﹣2020+2021
＝1．
（2）原式＝
＝[﹣1+(﹣2021)+4040+(﹣1013)+(﹣1005)]+
＝
＝﹣．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法的交换律和结合律是解答本题的关键．
11．（2021·陕西·交大附中分校七年级期中）全运会期间出租车司机小王在南北走向的一段公路上运营，如果向北记作“”，向南记作“”．他这天的行车情况记录如下（单位：千米），，，，，，，．请回答：
（1）小王将最后一名乘客安全送到目的地时，在出发地的什么方向，距出发地多远？这天出租车行程总共是多少千米？
（2）若规定每趟车的起步价是元，且每趟车千米以内（含千米）只收起步价；若超过千米，除收起步价外，超过的每千米还需收元钱．小王决定将这个时段的全部营业额捐给特殊学校，那么小王这个运营时段可以捐多少钱？
【答案】（1）出发地的北边，距下午出发地千米，这天下午出租车行程总共是千米；（2）元
【分析】（1）根据题意计算行车情况的和进行判断即可；
（2）根据题意求出每一乘客所付费用求和即可；
【详解】解：（1）（千米）
（千米）
答：将最后一位乘客安全送到时在下午出发地的北边，距下午出发地千米，这天下午出租车行程总共是千米．
（2）（元）
答：小王这天下午可以捐给特殊学校孩子们元．
【点睛】此题主要考查正负数的运用，理解正负数的意义，认真审题明确何时与符号有关系，何时与绝对值有关系是解题的关键．
12．（2021·贵州六盘水·七年级阶段练习）将n个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这n个数字前任意添加“+”或“﹣”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组．
（1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算；
　 　1 　 　2 　 　3 　 　4＝0
（2）若数组1，4，6，m是“运算平衡”数组，则m的值可以是多少？（注：至少写出4个满足条件的m的值）
（3）若某“运算平衡”数组中共含有n个整数，则这n个整数需要具备什么样的规律？
【答案】（1）-，+，+，-或+，-，-，+；（2）或，或；（3）这n个整数互不相同，在这个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．
【分析】（1）根据“运算平衡”数组的定义即可求解；
（2）根据“运算平衡”数组的定义得到关于m的方程，解方程即可；
（3）根据“运算平衡”数组的定义可以得到n个数的规律．
【详解】解：（1）∵，
∴数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组，
故答案为：-，+，+，-或+，-，-，+；
（2）∵数组1，4，6，m是“运算平衡”数组，
∴；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-1+4-6-m=0，1-4-6-m=0；-1-4-6-m=0；共16种情况，
解得：或，或；
（3）由题意得可知这n个整数互不相同，在这个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，解题的关键在于能够准确读懂题意进行求解．
13．（2022·河北秦皇岛·一模）如图，在一条直线上，从左到右依次有点A、B、C．其中AB＝4cm，BC＝2cm．以这条直线为基础建立数轴，设点A、B、C所表示数的和是p．

(1)如果规定向右为正方向：
①若以BC的中点为原点O，以1cm为单位长度建立数轴，则p＝______；
②若单位长度不变，改变原点O的位置，使原点O在点C的右边，且CO＝30cm，求p的值；并说明原点每向右移动1cm，p值将如何变化？
③若单位长度不变，使p＝64，则应将①中的原点O沿数轴向______方向移动______cm；
④若以①中的原点为原点，单位长度为ncm建立数轴，则p＝______．
(2)如果以1cm为单位长度，点A表示的数是-1，则点C表示的数是______．
【答案】(1)①-5；②-98；p值减小3；③左；23；④ (2)5或-7
【分析】（1）确定原点O的位置，然后后确定A、B、C所表示的数，就可以解决①、②、③、④；
（2）确定数轴的正方向，展开讨论，就可以解决此问．
(1)解：①如图所示
以BC的中点为原点O，∴B点表示-1，C点表示1，A点表示-5 ∴P=-1-5+1=-5．故答案为：-5
②如图所示
∴由题意知：点表示-30，点表示-32，点表示-36．
∴=-30-32-36=-98．原点每向右移动1cm，p值将减小3．
③当p＝64时，应将①中的原点O向左移动．设原点距A点的距离为a，则B点表示a+4，C点表示a+6，
∴a+a+4+a+6=64解得a=18．
∴当p=64时，原点向左移动的距离为：．故答案为：左；23．
④若以①中的原点为原点，单位长度为ncm建立数轴，
则点表示，点表示，点表示，∴．故答案为：．
(2)根据题意可知：以1cm为单位长度，点A表示的数是-1，则点C表示的数分为两种情况：　
第一种情况：正方向向右．如图所示点表示5；       

第二种情况：正方向向左．如图所示点表示-7．
综上所述：以1cm为单位长度，点A表示的数是-1，则点C表示的数为5或-7．故答案为：5或-7．
【点睛】本题考查了数轴的应用、中点的性质等知识．准确地表示出各点的数是解决本题的关键．

培优第三阶——中考沙场点兵
1．（2022·河北保定·一模）下面算式与的值相等的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接计算每个算式，对比答案即可．
【详解】解：；
A、；
B、；
C、；
D、，故选：C
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟记有理数的加减混合运算的法则是解题的关键．
2．（2021·江苏南通·中考真题）计算，结果正确的是（       ）
A．3 B．1 C． D．
【答案】C
【分析】原式利用有理数的减法法则计算即可得到结果．
【详解】解：，故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解本题的关键．
3．（2021·四川广元·中考真题）计算的最后结果是（       ）
A．1 B． C．5 D．
【答案】C
【分析】先计算绝对值，再将减法转化为加法运算即可得到最后结果．
【详解】解：原式，故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值化简和有理数的加减法运算，解决本题的关键是牢记绝对值定义与有理数运算法则，本题较基础，考查了学生对概念的理解与应用．
4．（2021·河北·中考真题）能与相加得0的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用加法与减法互为逆运算，将0减去即可得到对应答案，也可以利用相反数的性质，直接得到能与 相加得0的是它的相反数即可．
【详解】解：方法一：；
方法二：的相反数为；故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的运算和相反数的性质，解决本题的关键是理解相关概念，并能灵活运用它们解决问题，本题侧重学生对数学符号的理解，计算过程中学生应注意符号的改变．
5．（2021·云南·中考真题）某地区2021年元旦的最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】用最高温度减去最低温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】解：9-（-2）=9+2=11，故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
6．（2022·台湾·模拟预测）算式之值为何？（     ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先去括号，再将同分母的数合并计算，最后进行通分化简即可．
【详解】解：
故选：A
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解答本题的关键．
7．（2022·云南省昆明市第十中学三模）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（       ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，由此即可得出答案．
【详解】解：由图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，
则图2表示的过程是在计算，故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加减法，掌握理解每个算筹所表示的数是解题关键．
8．（2022·山西太原·二模）计算的结果是（       ）
A．－2 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【分析】根据有理数减法法则计算，即可求解．
【详解】解：．故选：A
【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数减法法则是解题的关键．
9．（2022·江苏南京·二模）计算的结果是（       ）
A．1 B．－1 C．5 D．－5
【答案】A
【分析】根据有理数的加减运算法则以及绝对值定义求解即可．
【详解】解：；故选A．
【点睛】本题考查了有理数的加减以及绝对值，熟练掌握运算法则以及绝对值定义是解题关键．
10．（2022·云南·开远市教育科学研究所二模）某单位开展了“健步迎冬奥，一起向未来”职工健步走活动，职工每天健步走5000步即为达标．若小王走了7205步，记为+2205步；小李走了4700步，记为（       ）
A．-4700步 B．-300步 C．300步 D．4700步
【答案】B
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：小王走了7205步，7205-5000=2205，记为+2205步,
则小李走了4700步，4700-5000=-300，记为-300步,故选：B．
【点睛】本题主要考查正数和负数的知识点，解答本题的关键是掌握正负数的定义．
11．（2022·河南省商丘市睢阳区坞墙第二初级中学一模）．
【答案】
【分析】根据有理数的加减运算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
12．（2022·河北·模拟预测）小强早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小兵家，继续向东跑了1.5km到达小颖家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家．
（1）以小强家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小兵家，用点B表示出小颖家，用点C表示出学校的位置；

（2）求小兵家与学校之间的距离；
（3）如果小强跑步的速度是250，那么小强跑步一共用了多长时间？
【答案】（1）见解析；（2）3km；（3）36min
【分析】（1）根据题意画出即可；（2）计算2-（-1）即可求出答案；
（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间=路程÷速度即可求出答案．
【详解】解：（1）根据题意得：小兵家的位置对应的数为2，小颖家的位置对应的数为3.5，学校的位置对应的数为-1，如图所示：

（2）．
答：小兵家与学校之间的距离是3km．
（3），，．
答：小强跑步一共用了36min．
【点睛】本题主要考查了数轴，有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的应用，解题的关键是能根据题意列出算式，题目比较典型，难度适中，把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决．