【培优分级练】人教版数学七年级上册 1.4.1《有理数的乘法》培优三阶练（含解析）

1.4.1 有理数的乘法
知识清单

1.有理数的乘法
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同相乘，都得．
有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值．
多个有理数相乘：几个不是的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即“奇负偶正”．几个数相乘，如果其中有因数为，那么积等于．
注意：有理数乘法运算分两步走，第一步，定符号，第二步，定数值；
2.有理数乘法运算律
乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．
乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．

乘法分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
3.倒数
1）倒数的概念：乘积是的两个数互为倒数．
（1）倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数．（2）没有倒数．
（3）互为倒数的两个数的乘积一定是，即，互为倒数，则；反之亦然．
2）求一个非零有理数的倒数，把它的分子和分母颠倒位置即可．
（1）非零整数可以看作分母为的分数；（2）带分数一定要先化成假分数之后再求倒数．
课后培优练级练

培优第一阶——基础过关练
1.（2022•成都市温江区七年级月考）下列说法中正确的有（　　）
①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；
③数a、b互为相反数，它们的积一定为负；④绝对值等于本身的数是正数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解题思路】根据有理数乘法法则和相反数，绝对值的性质进行判断便可．
【解答过程】解：①同号两数相乘，符号为正号，不是符号不变，该小题说法错误；
②异号两数相乘，积取负号，这符合乘法法则，该小题说法正确；
③数a、b互为相反数，它们的积不一定为负，如a、b都为0，它们互为相反数，但它们的积为0，不为负，该小题说法错误；④绝对值等于本身的数是非负数，包括正数和0，不一定是正数，该小题说法错误；
故选：A．
2.（2022•九台区期中）已知abc＞0，a＞0，ac＜0，则下列结论判断正确的是（　　）
A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＞0，c＜0
C．a＞0，b＜0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＜0
【解题思路】根据有理数的乘法，同号得正，异号得负，即可判定．
【解答过程】解：∵a＞0，ac＜0，∴c＜0，∵abc＞0，∴b＜0；故选：D．
3. （2021·重庆市·七年级期中）下列计算中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据有理数的乘法法则及乘法的分配律，分别进行判断．
【详解】解：A、，正确；
B、，应用了乘法分配律，正确；
C、，有三个负因数，结果应为负数，错误；
D、，逆用分配律，正确．故选C．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法法则及乘法的分配律，熟练掌握“几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正”．
4.（2022·江苏苏州·七年级期末）某超市出售一种方便面，原价为每箱24元．现有三种调价方案：方案一，先提价20%，再降价20%；方案二，先降价20%，再提价20%；方案三，先提价15%，再降价15%．三种调价方案中，最终价格最高的是（       ）
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不确定
【答案】C
【分析】根据题意，算出每种方案的最终价格，然后比较即可．
【详解】解：方案一的最终价格为：元；
方案二的最终价格为：元；方案三的最终价格为：元；
因为，则选方案三，故选：C
【点睛】此题考查了列出代数式计算的能力，读懂题意，找出题中的数量关系，列出式子正确计算是解题的关键．
5．（2022·黑龙江绥化·期中）的倒数是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先求出其绝对值在求倒数即可；
【详解】解：，
∴它的倒数为故选：C．
【点睛】本题主要考查绝对值、倒数的计算，掌握相关计算法则是解题的关键．
6．（2021·新安中学外国语学校七年级月考）计算 时，可以使运算简便的是 ( )
A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．加法结合律 D．乘法结合律
【答案】B
【分析】根据乘法分配律简便运算即可.
【详解】用乘法分配律可简便运算，
==-12+27-6=9故选B
【点睛】本题考查有理数乘法的简便运算，熟练掌握运算技巧是解题的关键.
7．（2022·贵州遵义·七年级期末）如果两个数的乘积为－1，那么称这两个数互为负倒数，则的负倒数为（       ）
A． B．－2 C．2 D．4
【答案】B
【分析】根据负倒数的定义求解即可．
【详解】解：∵，∴的负倒数为-2，故选B．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，正确理解负倒数的定义是解题的关键．
8．（2022·浙江金华·七年级期末）利用分配律计算时，正确的方案可以是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据分配律简便运算，将转化为即可
【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选B
【点睛】本题考查了乘法分配律进行简便运算，正确的拆分带分数是解题的关键．
9．（2022·湖南·吉首市教育科学研究所模拟预测）的倒数是_____．
【答案】-2022
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数解答即可．
【详解】解：的倒数是-2022．故答案为：-2022．
【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知倒数的定义是解题的关键．
10.（2022·广东广州·七年级期中）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝3ab，如2*（﹣4）＝3×2×（﹣4）＝﹣24．则*（﹣2*5）＝_____．
【答案】﹣15
【分析】根据a*b＝3ab，可以求得所求式子的值．
【详解】解：∵a*b＝3ab，
∴*（﹣2*5）＝*[3×（﹣2）×5]＝*（﹣30）＝3××（﹣30）＝﹣15，故答案为：﹣15．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、新运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
11.（2021·浙江初一期中）计算下列各式：
（1）（﹣4）×1.25×（﹣8）； （2）×（﹣2.4）×；
（3）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×（0.01）； （4）9×15；
（5）﹣100×﹣0.125×35.5+14.5×（﹣12.5%）；
（6）（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×（4﹣5）×…（19﹣20）．
【答案】（1）；（2）-1.2；（3）-84；（4）149；（5）；（6）-1
【分析】（1）把带分数化为假分数，小数化为分数，然后根据有理数的乘法法则进行计算即可得解；
（2）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解；（3）利用乘法交换结合律进行计算即可得解；
（4）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；（5）逆运用乘法分配律进行计算即可得解；（6）先算小括号里面的，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
【解析】（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）
；
（6）．
【点睛】本题考查有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便，计算时要注意运算符号的处理．
12．（2021·湖南张家界市·七年级期末）规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算得(a－2)×2＋b，即a※b＝(a－2)×2＋b，例如：3※5＝(3－2)×2＋5＝2＋5＝7．
根据上面规定解答下题：（1）求6※(－4)的值；（2）6※(－4)与(－4)※6的值相等吗？请说明理由．
【答案】（1）4；（2）不相等，理由见解析
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）分别求出各自的值，比较即可．
【详解】解：（1）6※(－4)＝(6－2)×2+(－4)＝8－4＝4．
（2）不相等．理由：∵6※(－4)＝4， (－4)※6＝(－4-2)×2+6＝－6，
∴6※(－4)与(－4)※6的值不相等．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解所给运算的意义，注意运算顺序．
13．（2021·浙江·杭州市实验外国语学校七年级期中）计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）21；（2）-392
【详解】解：（1）

；
（2）


．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
14．（2022·江西赣州·七年级期末）请根据图示的对话解答下列问题．

(1)_________，________．(2)已知，求的值．
【答案】(1)； (2)
【分析】（1）根据只有符号不同的两个数互为相反数和积为1的两个数互为倒数求解即可；
（2）根据非负数的性质求出的值，再求出它们乘积即可．
(1)解：∵a与2互为相反数，∴，
∵b与互为倒数，∴．故答案为：-2，-3．
(2)∵，即，∴，，
∴，，∴．
【点睛】本题考查了相反数和倒数的定义，非负数的意义，解题关键是根据相反数、绝对值和非负数的性质求出字母的值．

培优第二阶——拓展培优练
1.（2022·成都市·七年级期中）在，2，，，这四个数中，任意三数之积的最大值是（ ）
A．6 B．12 C．8 D．24
【答案】D
【分析】要使任意三数之积最大所选择的数必须有偶数个负数且绝对值尽可能大，由此即可得到结果．
【详解】解：∵有四个数-1，2，-3，-4，
∴三数之积的最大值是（-3）×（-4）×2=24．故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（2021·西安市铁一中学七年级月考）下列运算过程中，有错误的是（　　）
A．（3﹣4）×2＝3﹣4×2 B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）
C．9×16＝（10﹣）×16＝160﹣ D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]
【答案】A
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、原式＝3×2﹣×2＝6﹣9＝﹣3，符合题意；B、原式＝﹣（4×125×7），不符合题意；
C、原式＝（10﹣）×16＝160﹣，不符合题意；D、原式＝3×[（﹣25）×（﹣2）]，不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3.（2021·河北张家口市·七年级期末）若规定“！”是一种数学运算符号，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，则的值为（ ）
A． B．99 C．9900 D．2
【答案】C
【分析】根据运算的定义，可以把100！和98！写成连乘积的形式，然后约分即可求解．
【详解】解：原式==99×100 =9900．故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的乘法运算，正确理解题意，理解运算的定义是关键．
4.（2022·山东淄博·二模）若，则“□”内应填的实数是（       ）
A． B．2022 C． D．
【答案】C
【分析】根据互为倒数的两数的乘积等于1，即可求解．
【详解】解：∵．故选：C
【点睛】本题主要考查了倒数的性质，熟练掌握互为倒数的两数的乘积等于1是解题的关键．
5．（2021·重庆九龙坡区·七年级期末）已知、、三个有理数满足，，，则一定是（ ）
A．负数 B．零 C．正数 D．非负数
【答案】A
【分析】根据，，可判断b<0，a>0，再根据，可判断c>0，从而可得出答案．
【详解】解：∵，∴a，b互为相反数，
∵，∴b<0，a>0，∴ab<0；
∵，b<0，a>0，∴c>0，∴bc<0，∴一定是负数．故选A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，以及有理数运算法则关于符号的确定，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．
6．（2021·河南商丘市·七年级期末）如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则－2（3a－2b－c）的值为（　　）

A．－12 B．12 C．4 D．20
【答案】B
【分析】根据三个数的和为5+1+(−3)=3,5+1+−3=3， 再依次列式计算即可求解．
【详解】解：∵5+1+(−3)=3，而每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
∴a+5+0=3， 3+1+b=3， c+(−3)+4=3∴a=−2，b=−1，c=2
∴－2（3a－2b－c）==12故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据表格，先求出三个数的和，再求出a、b、c的值．
7．（2021·浙江杭州市·七年级期末）四个各不相等的整数，满足，则的值为（ ）
A．0 B．4 C．10 D．无法确定
【答案】A
【分析】根据有理数的乘法确定出a、b、c、d四个数，然后相加即可得解．
【详解】解：∵1×（-1）×3×（-3）=9，∴a、b、c、d四个数分别为±1，±3，
∴a+b+c+d=1+（-1）+3+（-3）=0．故选：A．
【点睛】本题考查有理数的乘法，有理数的加法，是基础题，确定出a、b、c、d四个数的值是解题的关键．
8．（2021·江苏扬州市·）按如下的方法构造一个多位数：先任意写一个整数n（0＜n＜10）作为第一位上的数字，将这个整数n乘以3，若积为一位数，则将其作为第2位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第2位上的数字；再将第2位上的数字乘以3，若积为一位数，则将其作为第3位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第3位上的数字；…以此类推．若先任意写的一个整数n是7作为第一位上的数字，进行2020次如上操作后得到了第2021位上的数字，则第2021位上的数字是（　　）
A．1 B．3 C．7 D．9
【答案】C
【分析】根据题意，进行六次操作后找到规律，是以7139四位数为周期循环出现，由此可以得出第2021位上的数字．
【详解】解：进行第一次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是71；
进行第二次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是713；
进行第三次操作，3×3＝9，积是一位数，所以得到的数是7139；
进行第四次操作，9×3＝27，积是两位数，所以得到的数是71397；
进行第五次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是713971；
进行第六次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是7139713；
进行第七次操作，3×9＝27，积是两位数，所以得到的数是71397139；
此时，根据以上规律，可以发现这个数是以7139四位数为周期循环出现；
所以，第2020次操作后：2021÷4＝55…1，意思是进行2020次操作后，7139已经完整循环了55次，还余下1次，而第2021位上应是下一个循环的开头的数字7．故选：C．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，理解题意，找准变化的规律是解题的关键．
9．（2022·河南南阳·七年级期末）若数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（       ）


A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据数轴可以得出，，依次判断选项即可．
【详解】解：由数轴可知，，

，故A 、B错误；
， 故C错误．故选：D。
【点睛】本题主要考查数轴，根据数轴写出、的范围是解题的关键．
10．（2022·江苏·常州市朝阳中学二模）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费_______元．
【答案】19
【分析】根据题意列出算式，计算求值即可．
【详解】解：圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，超过了5千克，
需付费（元），故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，读懂题意，准确判断付费标准是解决问题的关键．
11．（2022·浙江金华市·七年级开学考试）已知：=3，=10，=15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算：=___．
【答案】4
【分析】根据计算可得．
【详解】解：=4，故答案为：4．
【点睛】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是根据已知等式得出计算公式．
12．（2022·山西吕梁·七年级期末）有理数的乘法运算，除了用乘法口诀外，现有一种“划线法”：如图1，表示的乘法算式是12×23=276；图2表示的是123×24=2952．则图3表示的乘法算式是___．

【答案】31×42=1302
【分析】通过观察发现，从左到右是一个乘数的高位到个位，从下到上是另一个乘数的数高位到个位，由此可求解．
【详解】解：31×42=1302，故答案为：31×42=1302．
【点睛】本题考查有理数的乘法，通过观察所给的图形，结合乘法算式，找到运算规律是解题的关键．
13．（2021·临海市外国语学校七年级期中）若四个互不相同的正整数，，，满足，则的值为_________
【答案】20.
【分析】根据题意确定出a，b，c，d的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：∵四个互不相同的正整数a，b，c，d，
∴（5﹣a）、（5﹣b）、（5﹣c）、（5﹣d）也为四个互不相同的整数，
∵4=（-1）×1×（-2）×2，只有这一种情况
∴可设，5﹣a＝1，5﹣b＝﹣1，5﹣c＝2，5﹣d＝﹣2，
解得：a＝4，b＝6，c＝3，d＝7，则a+b+c+d＝20，故答案为：20．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，把4拆成四个不同整数的积是解本题的关键．
14．（2021·吉林省初一月考）已知、为有理数，现规定一种新运算，满足．（1）_________；（2）求的值．（3）新运算是否满足加法交换律，若满足请说明理由：若不满足，请举出一个反例．
【答案】（1）-6；（2）；（3）不满足，举例见解析
【分析】（1）根据新定义列式计算即可；（2）根据新定义分两步列式计算即可；
（3）根据新运算可知运用交换律出的结果和原来的结果不同，所以不满足，举例说明即可．
【解析】（1）(-2)×4-(-2)=-8+2=-6
（2）

（3）∵新运算 ∴运用加法加法交换律可得：
假设，则=3×4-3=9
=4×3-4=8 ∴不能用交换律．
【点睛】本题主要考查有理数的运算，解题关键是掌握新定义规定的运算法则、有理数乘方法则等知识．
15.（2021·河南洛阳·七年级期中）有理数的运算律简便运算：
（1）99（﹣5）． （2）．
【答案】（1）；（2）0．
【分析】（1）首先把99转化成，再根据乘法的分配率对原式展开，最后加减即可；
（2）将原始中转化成=，然后根据乘法的分配率的逆运算进行计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了乘法的分配率和整式的加减，解答的关键是熟练掌握乘法分配率及其逆运算．
16．（2021·泰州市姜堰区励才实验学校七年级月考）学习了有理数的运算后，薛老师给同学们出了这样一道题目：计算：，看谁算得又对又快两名同学给出的解法如下：
小强：原式
小莉：原式
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法最好？理由是什么？对你有何启发？
（2）此题还有其他解法吗？如果有，用另外的方法把它解出来？
【答案】（1）小莉解法较好，小莉能巧妙的利用了分析的思想，把带分数拆成一个整数与一个真分数的和，再应用分配律，大大的简化了计算过程；（2）还有其它的解法，见解析．
【分析】根据计算判断小莉的解法好；
把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解．
【详解】解：（1）小莉解法较好，小莉能巧妙的利用了分析的思想，把带分数拆成一个整数与一个真分数的和，再应用分配律，大大的简化了计算过程．
（2）还有其它的解法，．
【点睛】本题考查的是有理数的乘法有关知识，选择的方法得当，能使运算简化，解题的关键是熟练掌握乘法的分配律．

培优第三阶——中考沙场点兵
1．（2022·黑龙江大庆·中考真题）2022的倒数是（       ）
A．2022 B． C． D．
【答案】C
【分析】根据倒数的定义作答即可．
【详解】2022的倒数是，故选：C．
【点睛】本题考查了倒数的概念，即乘积为1的两个数互为倒数，牢记倒数的概念是解题的关键．
2．（2021·内蒙古通辽·中考真题）|－2|的倒数是（       ）
A．2 B．－2 C． D．
【答案】D
【分析】根据绝对值的性质和倒数的定义解答即可．
【详解】解：∵|－2|＝2，2的倒数为：，∴|－2|的倒数是．故选：D
【点睛】本题考查了绝对值的性质和倒数的定义．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数．倒数是指分子与分母相倒并且两数乘积为1的数．
3．（2021·湖北荆门·中考真题）2021的相反数的倒数是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据相反数和倒数的性质计算，即可得到答案．
【详解】2021的相反数是：
2021的相反数的倒数是：故选：C．
【点睛】本题考查了相反数、倒数的知识；解题的关键是熟练掌握相反数、倒数的性质，从而完成求解．
4．（2021·山东东营·中考真题）某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（       ）元
A．240 B．180 C．160 D．144
【答案】D
【分析】根据题意，列出算式，即可求解．
【详解】解：300×0.8×0.6=144（元），故选D．
【点睛】本题主要考查有理数乘法运算的实际应用，理解题意，列出算式，是解题的关键．
5．（2021·天津·中考真题）计算的结果等于（       ）
A． B．2 C． D．15
【答案】C
【分析】根据有理数的乘法法则运算即可求解．
【详解】解：由题意可知：，故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，属于基础题，运算过程中注意符号即可．
6．（2022·山东·中考模拟）在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（　　）
A．1，2 B．1，3 C．4，2 D．4，3
【答案】A
【详解】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．
解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，
30+4×3=42，故选A．
点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
7．（2020·浙江杭州·中考真题）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（　　）
A．17元 B．19元 C．21元 D．23元
【答案】B
【分析】根据题意列出算式计算，即可得到结果．
【详解】由题意得：（元）
即需要付费19元故选：B．
【点睛】本题考查了有理数运算的实际应用，依据题意，正确列出算式是解题关键．
8．（2022·浙江丽水·三模）如图，运算中的（       ）处，填写的理由是（       ）

（乘法交换律）
（                 ）
．A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．分配律 D．加括号
【答案】B
【分析】根据运算过程可知是根据乘法结合律．
【详解】解：
(乘法交换律)
(乘法结合律)

故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算律，熟练掌握和运用有理数的乘法运算律是解决本题的关键．
9．（2022·河北唐山·二模）若（       ），则括号内的数为（       ）
A．2 B．－2 C． D．
【答案】B
【分析】根据有理数的乘法法则计算求值即可；
【详解】解：∵，故选： B．
【点睛】本题考查了有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
10．（2022·广东深圳·二模）若a为正数，b为负数，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据有理数的加法和乘法法则对各选项进行判断．
【详解】解：∵a为正数，b为负数，∴
∵a为正数，b为负数，当>，则；当<，则；故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加法法则，有理数的乘法法则．熟记有理数的加法、乘法法则是解决此题的关键．
11．（2022·河北邯郸·二模）在简便运算时，把变形成最合适的形式是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据乘法分配律即可求解．
【详解】=计算起来最简便，故选A．
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘法分配律的运用．
12．（2022·天津滨海新·二模）计算的结果等于（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．
【详解】解：，故选C．
【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，熟记有理数的乘法法则是解题的关键．
13．（2022·河北唐山·一模）计算的结果是（       ）
A．1 B． C．10 D．
【答案】A
【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值
【详解】解：原式=
=-22+28-18+13=6-18+13=-12+13=1，故选：A
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．（2022·天津东丽·一模）计算的值是（       ）
A．54 B． C．15 D．
【答案】B
【分析】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；根据有理数的乘法法则计算即可．
【详解】解：，故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解题的关键．
15．（2022·湖南·吉首市教育科学研究所模拟预测）的倒数是_____．
【答案】-2022
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数解答即可．
【详解】解：的倒数是-2022．故答案为：-2022．
【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知倒数的定义是解题的关键．
16．（2022·河北保定·二模）已知数轴上有两个点A：－3，B：1．

(1)求线段AB的长；(2)若，且m<0；在点B右侧且到点B距离为5的点表示的数为n．①求m与n；②计算2m+n+mn；
【答案】(1)4 (2)①m=－2，n=6；②－10
【分析】（1）根据数轴上两点间距离计算方法求解；
（2）①先根据m的绝对值及m的取值范围求出m值，再根据n与1的距离为5，求出n值；
②将①中的m、n的值代入代数式求值即可．
(1)解：∵A点表示的数为－3，B点表示的数为1，∴AB=1－（－3）=4．
(2)解：①∵，且m<0，∴m=－2，
∵在点B右侧且到点B距离为5的点表示的数为n，∴n=1+5=6．
②当m=－2，n=6时，原式=2×（－2）+6+（－2）×6=－4+6－12=－10．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离、绝对值的意义及有理数混合运算等知识，掌握数轴上两点间距离计算方法（较大数减去较小数）是解题关键．