2021学年7.1 复数的概念教学设计

这是一份2021学年7.1 复数的概念教学设计，共3页。教案主要包含了回顾历史  发现数系扩充规则，新知探究，形成概念，典例剖析，注重思维，堂清检测  能力提升，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充．新课程中复数内容突出复数的代数表示，同时也强调了复数的几何意义．它的内容是分层设计的。同时，复数作为一种新的数学语言，也为我们今后用代数的方法解决几何问题提供了新的工具和方法，体现了数形结合思想。本节课的学习，一方面让学生回忆数系扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性．另一方面，让学生理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，为今后的学习奠定基础．因此，本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容
学情分析
在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。
学习目标
1、知识与技能
了解数系的扩充过程及必要性。理解复数有关概念、复数分类及相等的充要条件。初步了解虚数单位的概念和性质。
2、过程与方法
通过类比引入、分类讨论、化归转化等数学思想的应用，采取“阅读、质疑、探究”的过程，让学生体验数系的扩充过程。培养学生分析问题、解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观
让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神
学习重点
引入复数的必要性与复数的相关概念、复数的分类，复数相等的充要条件
学习难点
虚数单位i的引进和复数的概念
教学方法与学法
创设情境、启发引导、合作探究、深化概念
教学过程
一、回顾历史 发现数系扩充规则
回顾数的学习历程，学习了哪些数集？探究数系的扩充规则
自然数，分数（小数），负数，无理数
师：我们回顾了对数系的认识历程，我们看到数系在不断地进行扩充，从自然数到整数，到有理数，再到无理数，乃至实数，请你思考：
人们为什么不断地扩充数系？数系扩充的规则是什么？
回顾从自然数系逐步扩充到实数系的过程，可以看到，数系的每一次扩充都与实际需求密切相关。数系扩充后，在实数系中规定的加法运算、乘法运算，与原来在有理数系中规定的加法运算、乘法运算协调一致：加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律。
设计意图：通过梳理数系的学习历程，体会数系扩充的必要性，了解数系扩充前后的联系，为后面学习做好铺垫.
二、新知探究，形成概念
基本概念
x2=2, x=± x2+1=0,x2=-1，无实数根，引入虚数单位i， 满足：i2=-1
实数可以与i进行四则运算。
把实数a与新引进的数i相加，结果记作：a+i,把实数b与i相乘，结果记作：bi，把实数a与实数b与i相乘的结果相加，结果记作：a+bi
我们注意到实数a也可以写成：a+0i 的形式 , 数i也可以写成：0+i的形式
从而我们发现这些运算的结果都可以写成 a+bi 的特殊形式
复数的概念
1.形如a+bi(a,bϵR)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位
2.全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示
3.复数的代数形式：复数通常用字母z表示，即z= a+bi(a,bϵR) 其中a 与b分别叫做z的实部与虚部
设计意图：通过问题的提出、迷茫、发展和完善过程，让学生感受有实数系扩充到复数系的历程，体会数学家的创新精神和实践能力，让学生参与其中，培养学生解决问题的能力，增强学生解决问题的自信心.
复数的分类
z= a+bi(a,bϵR), 当b=0时，z为实数；当b≠0时，z为虚数，当a=0且b≠0时,z为纯虚数
复数相等
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．
记作：a+bi=c+di⇔a=c且b=d，a,b,c,d∈R
特别的：a+bi=0⟺a=0,b=0
三、典例剖析，注重思维
类型一、复数的有关概念
例1 说出下列复数的实部与虚部，并判断它们是实数，虚数，还是纯虚数？
① 3+2i ② -i ③ - i ④ -0.2i ⑤ π
类型二、复数的分类
例2 实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
类型三、复数相等
例3 已知(x+y)+(x-2y)i=(2x-5)+(3x+y)i，求实数x,y的值.
四、堂清检测 能力提升
1.以3i-2的虚部为实部，以3i2 +3i的实部为虚部的复数是（ ）
A.-2+3i B.3-3i C.-3+3i D.3+3i
2.如果（2 x- 1)+i=y-(3-y)i(x，y∈R),求x、y的值
3.当实数m分别取什么值时，复数z＝m2 +m-2＋(m2-1)i是:(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
设计意图：巩固所学内容，加强对复数概念的认识.
五、课堂小结
六、作业布置 P55习题A组 1、2题
板书设计
数系的扩充和复数的概念
数系的扩充
复数的概念
复数相等
例题1
例题2
例题3