高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念完整版ppt课件

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1.了解引入复数的必要性.2.了解数系扩充的一般“规则”,了解实数系扩充到复数系的过程, 感受数系扩充过程中理性思维的作用, 提升数学抽象、逻辑推理素养.3.理解复数的代数表达式, 理解复数的有关概念, 理解复数相等的含义.
我们知道，对于实系数一元二次方程ax2+bx+c=0，当△=b2-4ac<0时没有实数根. 因此，在研究代数方程的过程中，如果限于实数集，有些问题就无法解决. 事实上，数学家在研究解方程问题时早就遇到了负实数的开平方问题，但他们一直在回避. 到16世纪，数学家在研究实系数一元三次方程的求根公式时，再也无法回避这个问题了，于是开始尝试解决. 在解决这个问题的过程中，数学家们遇到了许多困扰，例如负实数到底能不能开平方? 如何开平方? 负实数开平方的意义是什么? 等等. 本章我们将体会数学家排除这些困扰的思想，通过解方程等具体问题，感受引入复数的必要性，了 解从实数系到复数系的扩充过程和方法，研究复数的表示、运算及其几何意义，体会“数”与“形”的融合，感受人类理性思维在数系扩充中的作用.
例1 当实数m取什么值时，复数 z=m+1+(m-1)i 是下列数？（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.
例2　下列命题：①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；③若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2；④实数集是复数集的真子集.其中正确的是A.① B.② C.③ D.④
解析　对于复数a＋bi(a，b∈R)，当a＝0且b≠0时，为纯虚数.对于①，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，即①错误.两个虚数不能比较大小，则②错误.对于③，若x＝－2，则x2－4＝0，x2＋3x＋2＝0，此时(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i＝0，不是纯虚数，则③错误.显然，④正确.
复数a＋bi(a，b∈R)中，实数a和b分别叫做复数的实部和虚部.特别注意，b为复数的虚部而不是虚部的系数，b连同它的符号叫做复数的虚部.
即m≠5且m≠－3时，z是虚数.
即m＝3或m＝－2时，z是纯虚数.
1.本例中条件不变，当m为何值时，z为实数？
2.已知z＝lg2(1＋m)＋i (3－m)(m∈R)，若z是虚数，求m的取值范围.
∴ (3－m)≠0，且1＋m>0，
∴m的取值范围为(－1,2)∪(2,3).
解决复数分类问题的方法与步骤(1)化标准式：解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部.(2)定条件：复数的分类问题可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)即可.(3)下结论：设所给复数为z＝a＋bi(a，b∈R)，①z为实数⇔b＝0.②z为虚数⇔b≠0.③z为纯虚数⇔a＝0且b≠0.
三、复数相等的充要条件
例4　若(x＋y)＋yi＝(x＋1)i，求实数x，y的值.
复数相等问题的解题技巧(1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组求解.(2)根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现.(3)如果两个复数都是实数，可以比较大小，否则是不能比较大小的.
1. 复数：z＝a＋bi(a，b∈R)
2. 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系：