人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念教案设计

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念教案设计，共7页。教案主要包含了探索新知，达标检测，小结，数系的扩充；，作业等内容，欢迎下载使用。

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第七章《复数》，本节课主要学习数系的扩充和复数的概念。
本节课数系的扩充过程体现了数学的发现和创造过程,同时是数学产生、发展的客观需求,复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充。
《课标》将复数作为数系扩充的结果引入,体现了实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用,以及数系扩充过程中数系结构与运算性质的变化,这部分内容的学习,有助于学生体会理论产生与发展的过程,认识到数学产生和发展既有来自外部的动力,也有来自数学内部的动力,从面形成正确的数学观;有助于发展学生的全新意识和创新能力。
复数的内容是高中数学课程中的传统内容.对于复数,《课标》要求在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以数与现实世界的联系;理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件;了解复数的代数表示法及其几何意义:能进行复数代数形式的四则运算了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。
1.教学重点：对i的规定以及复数的有关概念。
2.教学难点：复数概念的理解。
多媒体
1、教师要精心设计合作的学习内容
教师课前要花充足的时间,钻研教材,把握教学重点、难点,充分认识每个学生的特长与不足。要有针对性课前预设,精心选择有价值的问题或练习,提高小组合作学习质量。并不是所有的教学内容都适合小组合作学习,对于那些开放性的练习,在学生经过独立思考之后,再进行小组交流,这个过程让学生感受到与人合作的快乐。
2、在合作过程中给学生足够的思维时间和空间
合作学习之前学生先独学,有了初步想法后再探究、交流,共同解决问题。这样做给不爱动脑思考或学习有一定困难的学生提供进步的机会,让他们能有话可说,提高讨论效率。对提高学生的学习能力是有很大帮助的。
课程目标
学科素养
A、了解数系的扩展过程以及i的引入；
B、理解复数的概念、表示法及相关概念；
C、掌握复数的分类及复数相等的条件。
1.数学抽象：i的规定以及复数的有关概念；
2.逻辑推理：复数相等；
3.数学运算：复数相等求字母的值；
4.直观想象：熟悉的扩充。
教学过程
教学设计意图
核心素养目标
复习回顾，温故知新
1．对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程进行概括（教师引导学生进行简明扼要的概括和总结）
①10÷3=？
②3–5 = ？
③正方形的面积是2，求该正方形的边长a。
④求方程的解。








二、探索新知
思考：我们知道，对于实系数一元二次方程，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？
【分析】 引入新数，并规定：
（1）；
（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．
叫做虚数单位。
（一）复数的概念
形如a+bi(a、b∈R)的数叫做复数，
全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 。
（二）复数的代数形式
复数通常用字母 z 表示，即z=a+bi（a、bR）
其中a叫复数z的 ，b叫复数z的 。
【答案】实部 虚部
练一练：
把下列式子化为 a+bi（a、bR）的形式，并分别指出它们的实部和虚部
（1）2 -i = ；（2）-2i = ；
（3）5= ；（4）0= 。
【答案】（1）2 -i =2+（ -i ），实部2，虚部-1；
-2i =0+（-2）i ，实部0，虚部-2；
5=5+0i ，实部5，虚部0；
（4）0=0+0i ，实部0，虚部0。
思考：根据上述几个例子，复数z= a+bi可以是实数吗？满足什么条件？
【答案】b=0时，复数为实数。
（三）、复数的分类
0
试一试：
下列数中，
实数有 ；
虚数有 ；
其中纯虚数是 。
【答案】实数：，0，；虚数：；纯虚数：
2、判断下列命题是否正确：
（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数。
（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数。
（3）若a为实数，则Z=a 一定不是虚数。
【答案】（1）错 （2） 错 （3）对
例1、实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是
(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数。
【解析】
练习：当m为何实数时，复数

是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数 ；（4）零。
【解析】（1）当时，复数Z为实数；
（2）当时，复数Z为虚数；
（3）当即时，复数Z为纯虚数；
（4）当即时，复数Z为零。
（四）、复数相等
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．
若a、b、c、d∈R，a+bi=c+。
注意：两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。但两个实数可以比较大小。
例2 已知，其中x、yR，求x与y的值。
【解析】由已知得，解得。
通过复习数系的扩充过程，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。
通过思考，引入虚数单位，提高学生分析问题、概括能力。
通过练习题巩固复数的形式，提高学生解决问题的能力。
通过练习题，进一步巩固复数的分类，提高学生概括问题的能力。
通过例题、练习题进一步巩固复数的分类，提高学生的概括问题的能力、解决问题的能力。
通过例题的讲解，让学生进一步理解复数相等的概念，提高学生解决与分析问题的能力。
三、达标检测
1．判断正误
(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．( )
(2)复数i的实部不存在，虚部为0.( )
(3)bi是纯虚数．( )
(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．( )
【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)√
2．已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是( )
A.，1 B.，5
C．±，5 D．±，1
【答案】C
【解析】 令EQ \* jc0 \* hps10 \(\s\up 9(a2＝2，),－2＋b＝3，)得a＝±，b＝5.
3．已知x2－y2＋2xyi＝2i，则实数x，y的值分别为 ．
【答案】eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－1,y＝－1))
【解析】∵x2－y2＋2xyi＝2i，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－y2＝0，,2xy＝2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝－1.))
4．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i
(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)是0？
【解析】 由m2＋5m＋6＝0得，m＝－2或m＝－3，由m2－2m－15＝0得m＝5或m＝－3.
(1)当m2－2m－15＝0时，
复数z为实数，
∴m＝5或－3.
(2)当m2－2m－15≠0时，
复数z为虚数，
∴m≠5且m≠－3.
(3)当eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－2m－15≠0，,m2＋5m＋6＝0))时，复数z是纯虚数，
∴m＝－2.
(4)当eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－2m－15＝0，,m2＋5m＋6＝0))时，
复数z是0，∴m＝－3.
通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
四、小结
一、数系的扩充；
二、复数有关的概念：
1、复数的代数形式；
2、复数的实部、虚部；
3、虚数、纯虚数；
4、复数的相等。
五、作业
习题7.1 2,3题
通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。