【最新版】高中数学（新教材人教版）必修第一册模块检测卷【习题+课件】
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(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
A
2.函数y＝loga(x－1)＋4的图象恒过定点P，点P在幂函数y＝f(x)的图象上，则f(3)等于( )A.2 B.3 C.8 D.9解析 当x＝2时，y＝loga1＋4＝4，∴函数y＝loga(x－1)＋4的图象恒过定点P(2，4)，设f(x)＝xα，则2α＝4，解得α＝2，∴f(x)＝x2，∴f(3)＝9.
D
B
4.已知a＝log72，b＝log0.70.2，c＝0.70.2，则a，b，c的大小关系为( ) A.a
5.用二分法求方程x2＝2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是[1.4，1.5]，则要达到精确度至少需要计算的次数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8
C
所以2n>100，因为26＝64，27＝128，所以要达到精确度至少要计算n＝7次.
B
解析 依题设知a>1，且f(x)的定义域为(1，＋∞)，∴f(x)在(1，＋∞)上是减函数.
A.[6，＋∞) B.[10，＋∞) C.[12，＋∞) D.[16，＋∞)
D
8.已知函数f(x)＝x2＋log2|x|，则不等式f(x＋1)－f(2)<0的解集为( )A.(－3，－1)∪(－1，1) B.(－3，1)C.(－∞，－1)∪(3，＋∞) D.(－1，1)∪(1，3)解析 ∵f(x)＝x2＋log2|x|的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(－x)＝(－x)2＋log2|－x|＝x2＋log2|x|＝f(x)，∴函数f(x)是偶函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋log2x单调递增，∴不等式f(x＋1)－f(2)<0等价为f(|x＋1|)
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分)9.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )A.∀x∈R，x2＋2x＋1≥0 B.∃x∈N，2x为偶数C.所有菱形的四条边都相等 D.π是无理数解析 对A，是全称量词命题，是真命题，故A正确；对B，是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确；对C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确；对D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确.
AC
解析 ∵b
ABD
11.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0≤φ≤2π)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( )
AD
BC
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)
－10
因此a－b＝－10.
14.已知函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是 .
(1，＋∞)
解析 分a>1与0
解得t*≈62.
四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知集合A＝{x|a－1
18.(12分)已知函数f(x)＝x2－3x＋b，不等式f(x)<0的解集为{x|1
则上述不等式等价于k
又ω>0，∴ω＝1，因此f(x)＝sin(x＋φ)，
20.(12分)已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q(单位：万元)与速度v(单位：百公里/小时)(0≤v≤3)的以下数据：
为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0.5v＋a，Q＝klogav＋b.(1)试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
解 若选择函数模型Q＝0.5v＋a，则该函数在v∈[0，3]上单调递减，这与试验数据相矛盾，所以不选择该函数模型；若选择函数模型Q＝klogav＋b，须v>0，这与试验数据在v＝0时有意义矛盾，所以不选择该函数模型；从而只能选择函数模型Q＝av3＋bv2＋cv.
故所求函数解析式为Q＝0.1v3－0.2v2＋0.8v(0≤v≤3).
(2)该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用.解 设超级快艇在AB段的航行费用为y(万元)，
所以当v＝1时，ymin＝2.1.故当该超级快艇以1百公里/小时航行时，可使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为2.1万元.
(1)求f(x)的解析式；
22.(12分)已知函数f(x)＝log4(2x＋1)＋kx(k∈R)为偶函数. (1)求k的值；
解 由函数f(x)是偶函数可得f(－x)＝f(x)，∴log4(2x＋1)＋kx＝log4(2－x＋1)－kx，
解 由(1)知，g(x)＝2x＋m·4x，令t＝2x∈[1，5]，则h(t)＝mt2＋t，①当m＝0时，h(t)＝t在[1，5]上单调递增，∴h(t)min＝h(1)＝1，不符合题意；
则h(t)在[1，5]上单调递增，∴h(t)min＝h(1)＝m＋1＝0，∴m＝－1(舍)；
h(t)min＝h(1)＝0，∴m＋1＝0，∴m＝－1(舍)，
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