初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定课后练习题

12.2全等三角形的判定人教版初中数学八年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，在和中，，，则能说明≌的依据是(    )

A.
B.
C.
D.

2. 如图，在四边形中，，，像这样，经过不相邻两个顶点的两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．对于如图的筝形，可以证明它具有的性质是(    )

A. 各对邻边分别相等 B. 对角线互相平分
C. 两组对角分别相等 D. 对角线互相垂直

3. 如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：和面积相等；；；；其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在等腰直角中，，把一个三角尺的直角顶点与边的中点重合，且两条直角边分别经过点和点梦想飞扬学习小组将三角尺绕点按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与，分别交于点，时，给出下列结论：线段与的长度之和为定值；与的度数之和为定值；四边形的面积为定值．其中正确的是(    )

A. 仅正确 B. 仅正确 C. 仅正确 D. 都正确

5. 直尺和圆规作图简称尺规作图是数学定理运用的一个重要内容如图所示，作图中能得出的依据是运用了我们学习的全等三角形判定(    )

A. 角角边 B. 边角边 C. 角边角 D. 边边边

6. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，，平分，，则与满足的数量关系为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，在大正方形内放置两个边长为的小正方形“”，且每个小正方形“”的一条边分别在大正方形的一组对边上，已知，设图中阴影部分的面积为，大正方形内部空白部分的面积为包含“”，若，则一个小正方形“”的面积为(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

9. 如图所示，，，垂足分别是，若，则图中全等三角形有(    )

A. 对 B. 对 C. 对 D. 对

10. 如图，直线经过中点，交于点，交于点，下列哪个条件不能使(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图所示，，，，，，则(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图，在中，高和交于点，且，下列结论正确的有个．(    )
    ；；；若，则；若于点，则．

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，在中，，点在上不与点，重合只需添加一个条件即可证明≌，这个条件可以是______写出一个即可．

14. 直角梯形中，，，点是边上的中点，且满足，，则梯形的面积为______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，顶点在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为______．

16. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，晓明同学在探究筝形的性质时，得到如下结论：≌；；；其中，正确的结论有______个．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，，，，．
    
    求的度数；
    若，求证：．
18. 如图，点、、、在同一条直线上，点、在直线的异侧，，，．
    求证：≌；
    直接写出图中所有相等的角．

19. 已知，，，、交于点．
    如图，求证：；
    如图，延长、交于点，请直接写出图中的所有全等三角形．
     

20. 如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且．
    求证：≌；
    若，，求的度数．

21. 如图，等腰直角三角形纸板如图放置．直角顶点在直线上，分别过点、作直线于点，直线于点．
    求证：；
    若，，求的周长．

22. 如图，、相交于点，，．
    求证：≌；
    若，求的度数．

23. 已知：如图，，垂足为点，，垂足为点，求证：．

24. 如图，且，点、在线段上，求证≌．

25. 如图，，两点分别位于一个池塘的两端，在池塘旁边有一水房，在的中点处有一棵树，小红想测量，间的距离．于是她从点出发，沿走到点点，，在同一条直线上，使，量出点到水房的距离就是，两点之间的距离．
    请说明小红这样做的理由；
    若，请确定线段长度的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】证明：在和中，
，
≌．
故选：．
根据证明三角形全等即可．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
点在线段的垂直平分线上，
，
点在线段的垂直平分线上，
垂直平分线段．
筝形的或垂直平分线段．
故选：．
根据线段的垂直平分线的定义即可判定垂直平分线段进而可以解决问题．
本题考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
 

3.【答案】 

【解析】解：是的中线，
，
和面积相等，故正确；
为的中线，
，和不一定相等，故错误；
在和中，
，
≌，故正确；
，
，故正确；
≌，
，但不一定等于，故错误，
正确的结论为：，
故选：．
根据三角形中线的定义可得，根据等底等高的三角形的面积相等判断出正确，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，再根据内错角相等，两直线平行可得，由≌，可得，但不一定等于．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形以及三角形内角和定理，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：连接，如图所示．

为等腰直角三角形，点为的中点，
，，．
，，
，
在和中，，
≌，
，
，故正确；
，，，
，故正确；
≌，
，
，故正确．
故选D．  

5.【答案】 

【解析】解：由作图可知，，．
在和中，
，
≌，
，
故选：．
根据证明三角形全等可得结论．
本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

6.【答案】 

【解析】解：滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，
在和中，
，
≌，
故选：．
先根据，判断出≌．
本题考查的是全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质，属较简单题目．
 

7.【答案】 

【解析】解：在射线上截取，连接，如图所示：

，平分，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
．
故选：．
在射线上截取，连接，根据不难证得≌，从而得，，可求得，得，证得，即可得出结果．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是作出适当的辅助线，．
 

8.【答案】 

【解析】解：设，，
则，
，
，
整理得：，
，
一个小正方形“”的面积为，
故选：．
设，，用，的式子分别表示和，根据即可求解．
本题考查了正方形的性质，梯形的面积计算，三角形的面积计算等知识，运用分割法用，的式子分别表示和，根据求解是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】

本题重点考查直角三角形全等判定定理，是一道较为简单的题目．判定两个三角形全等的一般方法有：、、、本题是开放题，应先根据三角形的判定确定图中全等三角形：，，再分别进行证明．

【解答】

解：，

，
；
，

又，，
；
设与相交于点，
，

，
．
故选C．

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定方法解答．
根据题意和各个选项中的条件，可以判断是否使得，从而可以解答本题．
【解答】
解：由题意可得，
，，
当添加条件时，，故选项A不符合题意；
当添加条件时，则，，故选项B不符合题意；
当添加条件时，无法判断，故选项C符合题意；
当添加条件时，，故选项D不符合题意；
故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
求出，证≌，推出，根据三角形的外角性质求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出≌．
【解答】
解：，
，
，
在和中，，
≌，
，
，
，
故选A．  

12.【答案】 

【解析】解：，
又是高，
，
，
，正确；
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，
≌，
，，
，
，正确；
，当时，，错误；
连接，如图所示：
≌，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
，
，错误；
作于，如图所示：
则，，，
，
，，
，，
，
在和中，，
≌，
，，
，，
，
，
，
，，
，
，正确．
故选：．
由直角三角形的性质得出，正确；
证出是等腰直角三角形，得出，证明≌，得出，，得出，正确；
由，当时，，错误；
连接，由全等三角形的性质得出，得出是等腰直角三角形，得出，，证出，得出，由勾股定理即可得出错误；
作于，则，证明≌，得出，，证出，由等腰三角形的性质得出，即可得出，正确；即可得出结论．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键．
 

13.【答案】答案不唯一 

【解析】解：添加，
在与中

≌，
故答案为：答案不唯一．
由题意可得，，即添加一组边对应相等，可证与全等．
本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，连结，过作交于点，

为的中点，
平分，是梯形的中位线，
故EF，
又，
是的垂直平分线，根据垂直平分线的性质得：，
，，
是等腰直角三角形．
由勾股定理得：，即，



，
故答案为：．
连结，过作交于点，求出的值，然后求出梯形的面积．
本题主要考查了直角梯形，解答此题的关键是连结，过作，利用梯形的中位线定理，垂直平分线证明是等腰直角三角形，再利用梯形的面积公式求解．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，过点作轴于点，
的坐标为，
，，

四边形是正方形，
，．
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
点的坐标为．
故答案为：．
过点作轴于点，证明≌，可得，，进而可以解决问题．
本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质等知识点是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：在与中，
，
≌，
故正确；
，
在与中，
，
≌，
，，
，
故正确．
故答案是：．
先证明与全等，再证明与全等即可判断．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明与全等和利用证明与全等．
 

17.【答案】解，，
，
，
；
证明：，，
，
在与中，
，
≌，
． 

【解析】本题考查全等三角形的性质和判定，平行线的性质，
根据平行线的性质可得，再根据角的和差关系即可求解；
根据可证≌，再根据全等三角形的性质即可求解．
 

18.【答案】证明：，
，即，
在和中，
，
≌．

≌，
，，，
． 

【解析】根据证明≌即可；
利用全等三角形的性质即可解决问题；
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

19.【答案】证明：在和中，
，
≌，
；
解：≌，≌，≌，
理由：由得：≌，
，
，，
≌，
，
，，
≌． 

【解析】利用证明≌，然后利用全等三角形的性质，即可解答；
利用的结论可得≌，然后利用全等三角形的性质可得，从而可利用证明≌，进而可得，最后利用证明≌，即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

20.【答案】证明：，
，
在和中，

≌；
解：，，
，
又，
由知：≌，
，
． 

【解析】由，，，即可利用证得≌；
由，，即可求得的度数，即可得的度数，又由≌，即可求得的度数，则由即可求得答案．
此题考查了直角三角形全等的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
 

21.【答案】证明：，
．
，，
．
．
．
在与中
．
≌．
；
≌，，，
，，
在中，．
，
在中，，
的周长． 

【解析】根据两次互余证明，再利用证明≌，推出．
在中，用勾股定理求，，进一步用勾股定理求即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键
 

22.【答案】证明：，
和都是直角三角形，
在和中，
，
≌；
解：
≌，
，
，
，
． 

【解析】利用斜边直角边定理证明两个三角形全等即可；
利用全等三角形的性质证明，再求解，再利用角的和差关系可得答案．
本题考查的是利用斜边直角边定理证明三角形全等，全等三角形的性质，掌握“斜边直角边定理”是解本题的关键．
 

23.【答案】证明：，，
．
在和中，
，
≌，
，．
，
即：．
在和中，
，
≌，
． 

【解析】利用全等三角形的判定与性质解答即可．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，垂直的意义，对顶角相等，等式的性质，灵活应用全等三角形的判定定理是解题的关键．
 

24.【答案】证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
≌． 

【解析】根据平行线的性质求出，根据求出，根据全等三角形的判定定理推出即可．
本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 

25.【答案】解：为中点，
，
在和中，
，
≌，
，
的长度就是、两点之间的距离；

由题意得：，，
，
，
，
． 

【解析】可以利用定理证明≌，根据全等三角形的性质可得；
根据三角形的三边关系定理可得，然后再代入数进行计算即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，以及全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．