人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定同步达标检测题

人教版2021年八年级上册12.2 全等三角形的判定 课时练习卷

一．选择题

1．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）

A．一个锐角和斜边对应相等 

B．两条直角边对应相等 

C．两个锐角对应相等 

D．斜边和一条直角边对应相等

2．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　）

A．∠A＝36°，∠B＝45°，AB＝4 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° 

C．AB＝3，BC＝4，CA＝1 D．∠C＝90°，AB＝6

3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（　　）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②去

4．如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（　　）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙

5．如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（　　）

A．BE＝CF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥DF

6．如图，AD＝AE，若利用“SAS”证明△ABE≌△ACD，则需要添加的条件是（　　）

A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．∠AEB＝∠ADC D．∠A＝∠B

7．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（　　）

A．42° B．52° C．62° D．72°

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使CE＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝7cm，则AE的长是（　　）

A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm

二．填空题

9．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是　                　．

10．如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，已知AB垂直于河岸BF，现在BF上取两点C、D，使CD＝CB，过点D作BF的垂线ED，使点A、C、E在一条直线上，若ED＝65米，则AB的长是 　    　．

11．如图，已知线段AB与CD相交于点E，AC＝AD，CE＝ED，则图中全等三角形有　 　对．

12．如图，若AB＝AC，BD＝CD，∠A＝80°，∠BDC＝120°，则∠B＝　   　°．

13．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为　              　．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，且CD＝2BD，点E，F在线段AD上，且满足∠BED＝∠CFD＝∠BAC，若S△ABC＝24，则S△ABE+S△CDF＝　   　．

三．解答题

15．如图，已知∠ABC＝∠DEF，BE＝CF，AB＝DE，求证：AC＝DF．

16．如图，在△ABC和△AEF中，AE＝AB，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE，求证：EF＝BC．

17．如图，已知AD，AF分别是钝角三角形ABC和钝角三角形ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE，求证：BC＝BE．

18．如图所示，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．

（1）证明：△ADE≌△CFE；

（2）若AB＝AC，DB＝2，CE＝5，求CF．

19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD、DE，若AD＝DE，AC＝CD．

（1）求证：△ABD≌△DCE；

（2）若BD＝3，CD＝5，求AE的长．

20．如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．

（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB＝AD＝2cm，BC＝5cm，如图，量得第四根木条CD＝5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．

（2）若固定一根木条AB不动，AB＝2cm，量得木条CD＝5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A．C．D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．

参考答案

一．选择题

1．解：A、一个锐角和斜边对应相等，正确，符合AAS，

B、两条直角边对应相等，正确，符合判定SAS；

C、不正确，全等三角形的判定必须有边的参与；

D、斜边和一条直角边对应相等，正确，符合判定HL．

故选：C．

2．解：A．符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的一个三角形，故本选项符合题意；

B．不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的一个三角形，故本选项不符合题意；

C．因为AB+CA＝BC，所以不能画出三角形，故本选项不符合题意；

D．AB是直角边或AB为斜边两种情况，不能画出唯一的一个三角形，故本选项不符合题意；

故选：A．

3．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；

第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．

故选：C．

4．解：甲、边a、c夹角不是50°，∴甲错误；

乙、两角为58°、50°，夹边是a，符合ASA，∴乙正确；

丙、两角是50°、72°，72°角对的边是a，符合AAS，∴丙正确．

故选：B．

5．解：A、BE＝CF可以求出BC＝EF，然后利用“SAS”证明△ABC≌△DEF，故本选项错误；

B、∠A＝∠D可以利用“ASA”证明△ABC≌△DEF，故本选项错误；

C、AC＝DF符合“SSA”，不能证明△ABC≌△DEF，故本选项正确．

D、由AC∥DF可得∠F＝∠ACB，然后利用“AAS”证明△ABC≌△DEF，故本选项错误．

故选：C．

6．解：用“SAS”证明△ABE≌△ACD，添加AB＝AC，理由如下：

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

故选：A．

7．解：∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠1＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC，

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴∠ABD＝∠2＝30°，

∴∠3＝∠1+∠ABD＝52°，

故选：B．

8．解：∵EF⊥AC，CF⊥AB，

∴∠A+∠ACD＝90°，∠F+∠ECF＝90°，

∴∠A＝∠F，且CE＝CB＝3cm，∠ACB＝∠FEC＝90°，

∴△ACB≌△FEC（AAS）

∴AC＝EF＝7cm，

∴AE＝4cm，

故选：B．

二．填空题

9．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．

故答案为：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．

10．解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，

∴∠ABC＝∠EDC＝90°，

在△ABC和△EDC中，

，

∴△ABC≌△EDC（ASA），

∴AB＝ED＝65（米）．

故答案为：65米．

11．解：在△ACE和△ADE中，

，

∴△ACE≌△ADE（SSS），

∴∠CAE＝∠DAE，

在△CAB和△DAB中，

∴△CAB≌△DAB（SAS），

∴BC＝BD，

在△BCE和△BDE中，

∴△BCE≌△BDE（SSS）．

∴图中全等三角形有3对．

故答案为：3．

12．解：过D作射线AF，

在△BAD和△CAD中，

，

∴△BAD≌△CAD（SSS），

∴∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C，

∵∠BDF＝∠B+∠BAD，∠CDF＝∠C+∠CAD，

∴∠BDF+∠CDF＝∠B+∠BAD+∠C+∠CAD，

∴∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC，

∵∠BAC＝80°，∠BDC＝120°，

∴∠B＝20°．

故答案为：20．

13．解：过P作PF∥BC交AC于F．

∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，

∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，

∴AP＝PF＝AF，

∵PE⊥AC，

∴AE＝EF，

∵AP＝PF，AP＝CQ，

∴PF＝CQ．

∵在△PFD和△QCD中，

，

∴△PFD≌△QCD（AAS），

∴FD＝CD，

∵AE＝EF，

∴EF+FD＝AE+CD，

∴AE+CD＝DE＝AC，

∵AC＝1，

∴DE＝．

故答案为：．

14．解：∵∠BED＝∠CFD＝∠BAC，∠BED＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，∠CFD＝∠FCA+∠CAF，

∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠FCA，

在△ABE和△CAF中，

，

∴△ABE≌△CAF（ASA），

∴S△ABE＝S△ACF，

∴S△ABE+S△CDF＝S△ACD，

∵S△ABC＝24，CD＝2BD，

∴S△ACD＝S△ABC＝16，

故答案为：16．

三．解答题

15．证明：∵BE＝CF，

∴BE+EC＝CF+EC，

∴BC＝EF，

在△ABC与△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴AC＝DF．

16．证明：∵∠CAF＝∠BAE，

∴∠CAF+∠CAE＝∠BAE+∠CAE，即∠EAF＝∠BAC，

在△AEF和△ABC中，

，

∴△AEF≌△ABC（SAS），

∴EF＝BC．

17．证明：∵AD，AF分别是钝角三角形ABC和钝角三角形ABE的高，

∴∠D＝∠F＝90°．

在Rt△ADC和Rt△AFE中，

∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）．

∴CD＝EF．

在Rt△ABD和Rt△ABF中，

∴Rt△ABD≌Rt△ABF（HL）．

∴BD＝BF．

∴BD﹣CD＝BF﹣EF，

即BC＝BE．

18．解：（1）证明：∵E是边AC的中点，

∴AE＝CE．

又∵CF∥AB，

∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，

在△ADE与△CFE中，

∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，AE＝CE，

∴△ADE≌△CFE（AAS）．

（2）∵CE＝5，E是边AC的中点，

∴AE＝CE＝5，

∴AC＝10，

∴AB＝AC＝10，

∴AD＝AB﹣BD＝10﹣2＝8，

∵△ADE≌△CFE，

∴CF＝AD＝8．

19．证明：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵AD＝DE，AC＝CD，

∴∠AED＝∠DAE＝∠ADC，

∴∠C+∠2＝∠B+∠1，

∴∠1＝∠2，

在△ABD与△DCE中，

，

∴△ABD≌△DCE（AAS）；

（2）解：∵△ABD≌△DCE，

∴AB＝DC＝5，CE＝BD＝3，

∵AC＝AB，

∴AC＝5，

∴AE＝AB﹣EC＝5﹣3＝2．

20．解：（1）相等．

理由：连接AC，

在△ACD和△ACB中，

∵，

∴△ACD≌△ACB（SSS），

∴∠B＝∠D；

（2）设AD＝x，BC＝y，

由题意点C在点D右侧，可得，

解得；

∴AD＝13cm，BC＝10cm．