初中数学华师大版九年级上册3. 相似三角形的性质精品教案设计

导入新课

师：同学们，你们我们最近刚学了1。相似三角形的特征；2，识别三角形相似的主要方法；3，相似比的概念。接下来，我来考考大家

已知：△ABC与△A’B’C’相似，相似比为2:3

对应角∠A=       , ∠B=      , ∠C=      ,
对应AB:A’B’=        ,AC:A’C’=           ,
BC:B’C’=       。

师：同学们说得很正确，相似三角形除了这些性质之外，相似三角形的性质还有哪些呢？

学生思考回答问题，继而继续思考老师的进一步疑问

帮助学生梳理旧知识和练习，能够更好地接受本节课知识点的学习

讲授新课

师：同学们，运用我们所学的知识点，解决这道题。

问题1：如图， △ABC ∽ △ A’B’C’,相似比为k，其中AD、 A’D’分别为BC， B’C’边上的高，那么AD、 A’D’之间有什么关系？

师：由此我们可以得到，相似三角形对应高的比等于相似比，进而，得到面积比

问题2：如图，△ABC∽△A’B’C’，相似比为k，其中AD,A’D’分别为BC、B’C’边上的中线，则 =    。

结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.

问题3：如图，△ABC∽△A’B’C’，相似比为k，其中BE、B’E’分别为∠ABC、∠A’B’C’的角平分线，则 =

结论：相似三角形对应角的平分线的比等于相似比.

图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？

(1)    与(2)的相似比=______,(1)与(2)的周长比=______，(2)与(3)的相似比=______,(2)与(3)的周长比=______

结论： 相似三角形的周长比等于相似比。

已知△ABC∽△A’B’C’，且相似比为k。
求证：△ABC与△A’B’C’周长的比等于k

师带领学生一起总结：   1、相似三角形对应边成_      ___,对应角______.
  

2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、
        对应角平分线之比都等于________.
 

3、相似三角形周长之比等于________，
        相似三角形面积之比等于______________.

学生小组讨论，解决问题

解：因为△ABC ∽ △A’B’C’（已知）

所以∠B=∠B′（相似三角形的对应角相等）

又因为∠ ADB∽ △ A ’ D ’ B’=90°
所以△ABD ∽ △ A’B’D’（两角对应相等,两三角形相似
）

因此
   

学生根据问题，小组讨论探索中得到相似三角形对应中线的比等于相似比.

相比前两个结论，学生在问题3 的关节自己探索结果                                                                   

学生小组讨论，体会在过程中找到真理的自信，由此得到相似三角形的高，中线，角平分线等都与相似比有一定的关联。

问题2,3的设计不同于教材，为的就是能给学生足够的探索过程和思考过程

巩固练习

1.判断
（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原a来的5倍。（        ）
（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍。 （        ）

2 .填空。

（1）相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为_   _____.
（2）两个相似三角形的相似比为0.25, 则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________.

（3）两个相似三角形对应中线的比为1/4，则相似比为______,对应高的比为______ .

3. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）

4.已知△ABC∽ △A´B ´C ´，BD和B ´D ´分别是△ABC和△A´B´C´中线，且AB＝10，A´B´＝2，BD＝6。求B´D´的长。

[拓展提升]    如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12厘米，高AD=8厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

课堂小结

师：本节课我们学了哪些知识点呢？

板书

1、相似三角形对应边成比例，对应角相等。
2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、
        对应角平分线之比都等于相似比
3、相似三角形周长之比等于相似比，相似三角形面积之比等于相似比的平方。