华师大版九年级上册3. 相似三角形的性质优质课件ppt

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1.掌握相似三角形的性质；（重点）2.经历探索相似三角形性质的过程.（难点）
问题1 判定两个三角形相似的方法有哪些？问题2 相似多边形的对应角、对应边的性质是什么？
如图，△ ∽△ABC，相似比为k，分别作BC， 上的高AD， ．求证：
∵△ ∽△ABC，
又∵ =∠ADB =90°，
∴△ ∽△ABD. (两角对应相等的两个三角形相似)
相似三角形的对应边上的高的比等于相似比.类似地，可以证明相似三角形对应边上的中线，对应角的平分线的比也等于相似比.因而，相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.
相似三角形的性质定理1：
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？
如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么
AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'
相似三角形周长的比等于相似比.
相似多边形周长的比等于相似比.
如图，△ABC∽△A' B' C' ，相似比为k，它们的面积比是多少？
解：如图，分别作出△ABC和△A' B' C' 的高AD和A' D' ．
∵ ∠ADB =∠A' D' B' ∠B＝∠B'
∴ △ADB∽△A' D' B'
相似三角形面积的比等于相似比的平方．
如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，相似比为k，它们面积的比是多少？
相似多边形面积比等于相似比的平方.
1.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．
∴ △DEF∽△ABC，相似比为
解：在△ABC和△DEF中，
∵ AB＝2DE，AC＝2DF
∴△DEF的周长= △ABC的周长， △DEF的周长=12.
2.判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；
（1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5
扩大5倍周长＝5×原周长
（2）一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9
边长扩大9倍四边形＝81倍原四边形的的面积
（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．
3. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃（假设两种蛋糕高度相同）？
设半径是30cm的蛋糕够x人吃
答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃．
4. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？