数学九年级上册3. 相似三角形的性质达标测试

相似三角形的性质

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•邵阳县期末）若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF＝5：4，则△ABC与△DEF的周长比为（　　）

A．5：4 B．4：5 C．2： D．：2

2．（2020秋•盐城期末）两个相似三角形面积比是4：9，其中一个三角形的周长为18，则另一个三角形的周长是（　　）

A．12 B．12或24 C．27 D．12或27

3．（2021•西湖区二模）如图，在△ABC中，DE∥BC，，若DE＝4，则BC＝（　　）

A．6 B．8 C．9 D．10

4．（2021•鄞州区模拟）如图，在△ABC中，E是线段AC上一点，且AE：CE＝1：2，过点C作CD∥AB，交BE的延长线于点D．若△BCE的面积等于4，则△CDE的面积等于（　　）

A．8 B．16 C．24 D．32

5．（2020秋•丽水期末）如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，若AB＝10，AE＝8，DE＝6，则BC的长为（　　）

A． B． C． D．

6．（2021春•海淀区校级期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（　　）

A． B． C． D．

7．（2019秋•河南期末）如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，点H是边BC上的点，连接AH交线段DE于点G，且BH＝DE＝12，DG＝8，S△ADG＝12，则S四边形BCED＝（　　）

A．24 B．22.5 C．20 D．25

8．（2021•大庆）如图，F是线段CD上除端点外的一点，将△ADF绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得到△ABE．连接EF交AB于点H．下列结论正确的是（　　）

A．∠EAF＝120° B．AE：EF＝1： 

C．AF2＝EH•EF D．EB：AD＝EH：HF

9．（2020秋•长宁区期末）如图，已知在△ABC中，点D、点E是边BC上的两点，联结AD、AE，且AD＝AE，如果△ABE∽△CBA，那么下列等式错误的是（　　）

A．AB2＝BE•BC B．CD•AB＝AD•AC 

C．AE2＝CD•BE D．AB•AC＝BE•CD

10．（2021•连云港）如图，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于点D，ADAC，AB＝2，∠ABC＝150°，则△DBC的面积是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021•兴化市模拟）已知两个相似三角形的相似比为4：9，那么这两个三角形的周长之比为　    　．

12．（2019秋•瑞安市期末）已知两个相似三角形△ABC与△DEF的相似比为3．则△ABC与△DEF的面积之比为　 　．

13．（2021•鹿城区校级一模）如图，点O为平行四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，点E为边BC的中点，连接AE交BD于点F，则的值为　              　．

14．（2020秋•丽水期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E是BC边上的动点，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD于点F．

（1）若BE＝1，则CF的长为　 　；

（2）在点E运动的过程中，CF的最大值为　 　．

15．（2021•南岗区模拟）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC上一点，连接BD，∠ABD＝3∠A，若BD＝5，AD＝11，则BC的长为　                　．

16．（2021•深圳模拟）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：

①；②；③；④．

其中，正确的有 　   　．

17．（2020秋•涵江区期末）如图，直角三角形纸片ABC，AC边长为10cm，现从下往上依次裁剪宽为4cm的矩形纸条，若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC的长度是　   　cm．

18．（2021•宁波模拟）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，过点A作AF∥BC，分别交∠AED，∠ACB的平分线于点F，G．若BD＝2AD，CG平分线段BD，则　              　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021•南京一模）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．

（1）求证△ADF∽△EAB；

（2）若AB＝12，BC＝10，求DF的长．

20．（2021•江干区模拟）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，DE⊥AB于点E，BD•DE＝BE•CD．

（1）求证：△BCD∽△BDE；

（2）若BC＝10，AD＝6，求AE的长．

21．（2021•拱墅区校级四模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中点，连EF交AD于点G．

（1）求证：AD2＝AB•AE；

（2）若AB＝5，AE＝4，求DG的值．

22．（2021•西湖区二模）如图，在矩形ABCD中，E是CD上一点，AE＝AB，作BF⊥AE．

（1）求证：△ADE≌△BFA；

（2）连接BE，若△BCE与△ADE相似，求．

23．（2021•姑苏区一模）定义：如图①，若点P在△ABC的边AB上，且满足∠1＝∠2，则称点P为△ABC的“理想点”．

（1）如图②，若点D是△ABC的边AB的中点，AC，AB＝2，试判断点D是不是△ABC的“理想点”，并说明理由．

（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，若点D是△ABC的“理想点”，求CD的长．

24．（2020秋•桐城市期末）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引起一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

（1）如图1，在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的完美分割线，且AD＝CD，求∠ACB的度数．

（2）如图2，在△ABC中，AC＝2，BC，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，找出CD与BD的关系．