华师大版九年级上册3.公式法精品教案设计

导入新课

提问：

师：一元二次方程的一般形式是什么？

生：ax2＋bx＋c = 0(a≠0)

思考：如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？

我们一起来解决这个问题

学生回答问题，老师给予订正

通过复习，引出新问题，提高学生学习的积极性.

讲授新课

课件展示：

师：用配方法把一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0  (a≠0)转化为（x+m)2=n

生：把方程两边都除以 a,得x2 +x+= 0

移项，得          x2 +x=-

配方，得    x2 +x+()2 =-+()2

即            ( x +)2 =

师：思考，该方程一定有解吗？如果不是，它有解的条件是什么？

师：经过研究你能得出什么结论？

生：∵4a2＞0

∴当b2-4ac≥0时,      x +=±

解得    x=-±

即      x=

师：对于一元二次方程ax2+bx+c=0  (a≠0)

x=(a≠0, b2-4ac≥0)

此公式为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

师：思考：当时，方程有解吗？

生：时，原方程无解.

课件展示：

例1、解下列方程

(1)                     (2)

(3)5                 (4)      

师：总结一下用公式法解一元二次方程的步骤

生：1、把方程化成一般形式。   并写出a，b，c的值。

2、求出b2-4ac的值。

3、代入求根公式

课件展示

考考你

师：解一元二次方程有哪些方法？

生：解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法

师：通常你是怎样选用的？和同学交流一下吧！

课件展示

师：现在我们来解决22.1节中的问题1

生：x(x+10)=900

x=-5

，

它们都是所列方程的根，但负数根不符合题意应舍去。取

x+10≈35.4，符合题意

因此绿地的宽约为25.4米，长约为35.4米.

学生配方，推导求根公式，讨论得出求根公式的注意情况

学生板演，老师订正，师生总结步骤

学生解答，互相讨论交流

学生自主解答

学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。

巩固所学知识，

培养学生分析归纳的能力.

培养学生发散思维，自己解决问题的能力

课堂练习

1.利用求根公式求5x2+ ＝6x的根时，a，b，c的值分别是（　　）

A．5，，6　 　　         B．5，6， 　　

C．5，－6， 　　       D．5，－6，－

答案：C

2.若代数式x2-6x+5的值是12，则x的值为（　　）

A．7或-1    B．1或-5　

C．-1或-5　 D．不能确定

答案：A

2.一元二次方程x2－8x＝48可表示成(x－a)2＝48＋b的形式，其中a，b为整数，则a＋b的值为(    )

A．20                         B．12                  C．－12                       D．－20

答案：A

3.方程(x-3)(x+6)=10的根是              .

答案：x1=4，x2=-7

4.用公式法解方程2x2-7x+1=0，其中b2-4ac=　　　　，x1=　　　　，x2=　　　　.

答案：41，，

5.用公式法解方程：2x2+3x-1=0

答案：

解：∵2x2+3x-1=0的二次项系数a=2，一次项系数b=3，常数项c=-1，

∴x= ==

∴

拓展提高

已知a是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根中较小的根，求a2-4a+2012的值．

答案：

解：∵a是一元二次方程x2-4x+1=0的根，

∴a2-4a+1=0，

∴a2-4a=-1；

∴a2-4a+2012=-1+2012=2011

中考链接

1. (陕西中考)若x＝－2是关于x的一元二次方程x2－ax＋a2＝0的一个根，则a的值为(    )

 A．1或4                      B．－1或－4

 C．－1或4                   D．1或－4

答案：A

2.(随州中考)一元二次方程x2＋2x－6＝0的根是(        )

A．x1＝x2＝       B．x1＝0，x2＝－2

C．x1＝，x2＝－3   D．x1＝－，x2＝3

答案：C

学生自主解答，教师讲解答案。

学生自主解答，教师讲解答案。

练中考题型

通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。

可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性

让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.

课堂小结

学生归纳本节所学知识

回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。

板书

1.一元二次方程的求根公式

x=(a≠0, b2-4ac≥0)

用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

2.步骤

1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。

2、求出b2-4ac的值。

3、代入求根公式