数学九年级上册第23章 图形的相似23.3 相似三角形3. 相似三角形的性质教案

课题:23.3相似三角形的性质 主备： 第 7 周(10.14-10.18)

备课时间：10月8日

教学目标：

1、在理解相似三角形特征的基础上，掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线、周长、面积的比等性质.

2、通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题.

教学重点:相似三角形性质的运用

教学难点:相似三角形性质定理的证明

学法：自学、合作、探究

教具学具：多媒体

教学过程：

一、情境导入（课件2-3）

1、复习导入，引入新课

  1.什么叫相似三角形？

2.判定三角形相似的方法有哪些？

2、创设情境，引入新课

根据课题和学习目标，提出问题

    看到这个课题和学习目标，你想知道什么？请提出来。

预设：

1.相似三角形的性质的性质有哪些？怎样证明？

2.如何运用相似三角形的性质进行计算或证明？

二、出示学习目标（课件4）

1、在理解相似三角形特征的基础上，掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线、周长、面积的比等性质.

2、通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题.

三、新知探究（课件8-13）

（（一）自学课本，探究新知

看课本P71的内容，思考解决以下问题：

1. 在图23.1.4中，
2. （1）△ABD∽△A′B′D′吗？怎么证明？

（2）?

 (3)用文字语言概述（2）中得到的结论？

2.怎样证明相似三角形的面积比等于相似比的平方？

3.探究1中，若把条件改为AD,A′D′分别为△ABC和△A′B′C′的中线（或角平分线），你能得到类似的结论吗？这两个三角形的周长又有什么关系呢？你会证明吗？（学生口答，点名提问，老师补充）

四、归纳总结（课件14）

相似三角形的性质：

1、相似三角形对应边成比例，对应角相等

2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于相似比。

3、相似三角形周长的比等于相似比

   相似三角形面积的比等于相似比的平方。

五、运用拓展

1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_______ ,对应角的角平分线的比为_______ .

2．两个相似三角形的相似比为0.25, 则对应高的比为______,对应角的角平分线的比为________        

3.把一个三角形变成和它相似的三角形，

（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的_______倍。

（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_______倍。

(3)两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是________________。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是______________。

4.如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 4，

(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似， 求它们的相似比.

(2) △ADE的周长︰△ABC的周长＝     

(3)S△ADE：S△ABC=__________

                                    D      E

                             B            C

六、中考链接

1（2015河南）在△ABC中，点D、E分别在边AB，BC上，DE∥AC，若BD=4,DA=2,BE=3,则EC为多少？

2、P是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，AP分别交BD和CD与点M和N，求证：

七、全课总结

1.学生谈学习收获。

通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈.

2.学班长评价本节课活动情况。

八、作业设计

         课本P76.第6.7题

九、板书设计       

            23.3.3相似三角形的性质 

1. 相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线

的比都等于相似比。

 2. 相似三角形周长的比等于相似比

   相似三角形面积的比等于相似比的平方

十、课后反思