高中人教A版 (2019)4.3 对数优秀ppt课件

课题名

对数的概念

课型

新授课

教学目标

1.理解对数的概念，了解对数运算与指数运算的互逆关系，及常用对数和自然对数，达到数学抽象核心素养水平一的要求；

2.掌握对数式与指数式的互化，达到数学运算核心素养水平一的要求.

教学重难点

重点：对数的概念及其性质；

难点：对数式与指数式的互化.

为了突破难点，特意安排了例1及其对应练习：

通过示范及练习，让学生学会在过程中熟悉和掌握对数式与指数式的互化.

教学环节

教学过程

课堂导入

引例  某种细胞分裂时,由1个分裂成2个, 2个分裂成4个… .

1个这样的细胞分裂x次后,得到细胞个数y是分裂次数x的函数,这个函数可以用指数函数y=2x，x∈N*表示.

反过来,1个细胞经过多少次分裂,大约可以得到8个、1024个、8192个…？

          已知细胞个数为y，如何求分裂次数 x ?

即知道8=2x，1024=2x，8192=2x，如何求x？

为了解决这类问题，引进一个新数——对数．

课

程

学

习

一、对数的概念

一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数，

           记作：   x=logaN   

其中a叫做对数的底数，N叫做真数.

指数式与对数式的关系：

二、两类重要对数

 (1)以10为底的对数叫做常用对数.

    为了方便,N的常用对数log10N简记为lgN.

       (2)以e为底的对数叫做自然对数.

          为了方便,N的常用对数logeN简记为lnN.

          (无理数e=2.71828…)

三、例题选析

例1.将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式.

.   

 (1)54=625;     (2)2-6=1/64;      (3)(1/3)m=5.73 ;

(4)log_1/216=-4 ; (5)lg0.01=-2;  (6)ln10=2.303

    练习：

将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式：

(1)23=8;        (2)e-6=m;      (3)27^1/3=3 ;

(4)log39=2 ;    (5)lgn=-2;     (6)lnt=2 .

例2.求下列各式中x的值：

(1)log64x=2/3;         (2)logx8=6;    

(3)lg100=x;            (4)-lne2=x

练习：

1.求下列各式中x的值：

(1)log2x=-2 ;           (2)logx49=4 ;   

(3)lg0.00001=x ;       (4)ln√e=-x .

               2.求下列各式的值：

(1)log525 ;           (2)log0.2516 ;       

          (3)lg0.001 ;         (4)ln1/e

四、两个特别对数

1.求下列各式中x的值：

       (1)log5x =1;           (2)log0.4x =1;       

      (3)lgx =1;             (4)lnx =1.

归纳猜想：           .

2.求下列各式的值：

(1)log51 ;           (2)log0.41 ;       

  (3)lg1 ;            (4)ln1 .

归纳猜想：           .

五、对数恒等式

 求下列各式的值：

(1)a^log_aN ;           (2)logaaN .

六、核心素养提升

1.(1)使式子log(x-1)(3-x)有意义的x的取值范围是          ;

 (2)方程4x=5×3x的解为          .

2.求下列各式中x的值：

(1)log3(log2x)=0;         

 (2)log2(lgx)=1 ;       

   (3)log_(√2−1)1/√(3+2√2)=x .

练习：

求下列各式中x的值：

(1)log5(log3x)=0;          

(2)log3(lgx)=1 ;       

        (3)lg[log2(lnx)]=0 .

七、思想方法训练

1.已知x=log32,则3x+9x=     

2.若loga2=m, loga3=n,则a2m+n=        .

3.(1)已知函数 f(ex)=x,则 f(2)=      ;

          (2)设 f(log2x)=x,则 f(3)=      .

4.已知log2(2-3×2x)=2x+1, 求x的值.

课堂

小结

一、本节课新知识回顾（由师生共同完成）

二、本节课核心素养方法回顾

三、本节课用到的数学思想方法回顾

板书设计

教学反思