数学必修 第一册4.4 对数函数精品ppt课件

课题名

不同函数增长的差异

课型

新授课

教学目标

1.结合具体函数图象，总结一次函数、指数函数、对数函数的增长差异，达到逻辑推理核心素养水平一的要求；

2.通过图象，了解直线上升，对数增长和指数爆炸的含义，达到直观想象核心素养水平二的要求.

教学重难点

重点：研究一次函数、指数函数、对数函数的增长差异.

难点：函数增长快慢的因素.

为了突破难点，特意安排了列表、描点、连线，然后在对比中进行概括、归纳.

教学环节

教学过程

课堂导入

    在前面的学习中我们看到，一次函数与指数函数的增长方式存在很大差异．事实上， 这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映．因此，如果把握了不同函数增长方式的差异，那么就可以根据现实问题的增长情况，选择合适的函数模型刻画其变化规律．下面就来研究一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异．

课

程

学

习

一、比较案例

假设你有一笔资金用于投资，有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：

方案一：每天回报40元；

方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；

方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一

        番.

你会选择哪种投资方案呢？

从每天的回报量看：

第1～3天,方案一最多；

第4天,方案一和方案二最多;

第5～8天,方案二最多；

第９天以后,方案三最多.

由表和图可知：

        方案一的函数是常数函数，方案二、方案三的函数都是增函数，但二者增长情况很不相同.

具体来说，尽管方案一、方案二在第1天所得回报分别是方案三的100倍和25倍，但它们的增长量固定不变，而方案三是“指数增长”，其增长量是成倍增加的，从第7天开始，方案三比其他两个方案增长得快得多.这种增长速度是方案一、方案二所无法企及的.

结 论 一

一般地，指数函数y=ax(a>1)与一次函数y=kx(k>0)的增长差异都与上述情况类似，即使k的值远远大于a的值，y=ax(a>1)的增长速度最终都会大大超过y=kx(k>0)的增长速度.

        因此，总会存在一个x0,当x>x0时，恒有ax>kx.

从每天的回报量看：

第1～3天,方案一最多；

第4天,方案一和方案二最多;

第5～8天,方案二最多；

第９天以后,方案三最多.

从累计回报量看：

第1～6天,方案一最多；

第7天,方案一和方案二最多;

第8～10天,方案二最多；

第11天以后,方案三最多.

从累计回报量看：

第1～6天,方案一最多；

第7天,方案一和方案二最多;

第8～10天,方案二最多；

第11天以后,方案三最多.

二、数学模型选择 

经过几年打拼王强创办的公司有了一定的规模，2022年为了实现1000万元总利润的目标，他准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y (单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25% .

现有三个奖励模型：

 y=0.25x,  y=log7x+1,  y=1.002x ,

其中哪个模型能符合公司的要求？

结 论 二

一般地，对数函数y=logax(a>1)与一次函数y=kx(k>0)的增长差异都与上述情况类似，即使k的值远远小于a的值，y=logax(a>1)的增长速度最终都会慢于y=kx(k>0)的增长速度.

因此，总会存在一个x0,当x>x0时，恒有logax<kx.

三、练习

1.

2.

3.银行的定期存款中，存期为1年、2年、3年、5年的年利率分别为2.25%,2.43%,2.70%,2.88%，现将1 000元人民币存入银行，求:应怎样存取以使5年后得到的本金和利息总和最大？

4.试比较y=x200, y=ex, y=lgx 的增长差异.

5.函数f(x)=1.1x, g(x)=lnx+1, h(x)=x0.5的图象如图，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a,b,c,d,e为分界点)

课堂

小结

一、本节课新知识回顾（由师生共同完成）

二、本节课核心素养方法回顾

三、本节课用到的数学思想方法回顾

板书设计

教学反思