数学4.4 对数函数公开课课件ppt

课题名

 对数函数的图象与性质

课型

新授课

教学目标

1.运用描点法画对数函数的图象，运用图象研究对数函数的性质，达到数学抽象和直观想象核心素养水平一的要求；

2.结合实例，体会从一般到特殊研究问题的方法，达到逻辑推理核心素养水平二的要求.

3.能通过数形结合，解决定点、单调性等问题，达到直观想象、逻辑推理核心素养水平二的要求.

教学重难点

重点：对数形式的函数的图象、性质的应用.

难点：对数函数性质的归纳、概括及其实际应用.

为了突破难点，特意安排了列表、描点、连线，然后在对比中进行概括、归纳.

教学环节

教学过程

课堂导入

 让我们回顾一下前面研究指数函数性质的过程和方法：

课

程

学

习

一、对数函数的图象

首先画出对数函数的图象，然后

借助图象研究指数函数的性质．先从

简单的函数y＝log2x开始：

请同学们完成x，y的对应值表，

并用描点法画出函数y＝log2x的图象.

    为了得到指数函数 y＝logax（a＞０，且a≠１）的性质，我们还需要画出更多的具体指数函数的图象进行观察.

画出函数y＝log_1/2x的图象，并与函数y＝log2x的图象进行比较，它们有什么关系？

选取底数a的若干值，用信息技术画图，发现指数函数

y＝logax的图象按底数a的取值，可分为0＜a＜1和a＞1两种

类型．

二、对数函数的性质

        一般地，指数函数的图象和性质如表所示．

思考：

     a=2和a=3时，y＝logax的图象之间有何差异？

     由此你能归纳出更多指数函数的性质吗？

练习：

 对数函数

    ① y＝logax，   ②   y＝logbx，   ③ y＝logcx，         

    ④  y＝logdx     的图象如图所示,则a,b,c,d及1

    的大小关系是         .

三、核心素养提升

1.比较下列各题中两个值的大小:

(1)log23.4 ,   log28.5;

      (2)log0.31.8,  log0.32.7;

      (3)loga5.1 ,   loga5.9 (a＞0，且a≠1).

练习：

1.比较下列各题中两个值的大小:

(1)lg0.6 ,   lg0.8;

      (2)log0.56,   log0.54;

      (3)loga5 ,   loga7 (a＞0，且a≠1).

      2.求下列函数的定义域:

(1)y=√lg(2−x);

  (2)y=log4(4−x)/(x−3)

3.已知函数 f(x) = log2(x+1)-2:

(1)若 f(x)>0,求x的取值范围;

      (2)若x∈(-1, 3), 求f(x)的值域.

四、思想方法训练

1．(1) 若y=loga(2a-3)恒为正值，则实数a的取值范围

             是             ;

         (2)若loga3/4>1，则实数a的取值范围是         . 

2．函数y=logax(a＞0,且a≠1)在区间[2,4]上的最大

       值与最小值的差为1，求实数a的值. 

3.设 f(x)=loga(1+x)+loga(3-x) (a>0且a≠1)，

   且f(1)=2． 

  (1)求a的值及f(x)的定义域;

  (2)求f(x)在区间[0, 3/2]上的值域.

课堂

小结

一、本节课新知识回顾（由师生共同完成）

二、本节课核心素养方法回顾

三、本节课用到的数学思想方法回顾

板书设计

教学反思