人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数获奖课件ppt

课题名

4.3.1对数的概念

教学目标

1.理解对数的概念、掌握对数的性质.

2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程

教学重点

掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程

教学难点

理解对数的概念、掌握对数的性质

教学准备

教师准备：幻灯片、黑板、投影

学生准备：笔、纸、课本

教学过程

一、 新课引入

截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过多少年后我国人口数约为18亿?

(1)指数式与对数式的互化及有关概念：

(2)底数a的范围是         . 

分析:设经过X年,则有:

整理得:

二、讲授新课

一般地，如果                       ，那么数x叫做以 a 为底N的对数，记作

其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

常用对数与自然对数

对数的基本性质

(1)负数和零  没有 对数.

(2)loga1＝  0  (a>0，且a≠1).

(3)logaa＝  1  (a>0，且a≠1).

(4)对数恒等式a＝  N  (a>0且a≠1，N >0).

【小试牛刀】

思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)logaN是loga与N的乘积．(　　)

(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.(　　)

(3)对数运算的实质是求幂指数．(　　)

(4)在b＝log3(m－1)中，实数m的取值范围是(1，＋∞)．(　　)

(1)×　(2)×　(3)√  (4)√

题型一　指数式与对数式的互化

点拨：指数式与对数式互化的思路

(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式.

(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.

例1　根据对数定义，将下列指数式写成对数式：

①3x＝；　　②x＝64；   ③log16＝－；   ④ln 10＝x.

解析　①log3＝x；②log64＝x；③16＝；④ex＝10.

【跟踪训练】1

将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

(1)43＝64；(2)ln a＝b；(3)＝n；(4)lg 1000＝3.

解　(1)因为43＝64，所以log464＝3；

(2)因为ln a＝b，所以eb＝a；

(3)因为＝n，所以logn＝m；

(4)因为lg 1 000＝3，所以103＝1 000.

题型二　利用指数式与对数式的互化求变量的值

点拨:①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题.

②利用幂的运算性质和指数的性质计算.

例2 利用指数式、对数式的互化求下列各式中x的值.

    (1)log2x＝－；(2)logx25＝2；(3)log5x2＝2.

解　(1)由log2x＝－，得2－＝x，∴x＝.

(2)由logx25＝2，得x2＝25.∵x＞0，且x≠1，∴x＝5.

(3)由log5x2＝2，得x2＝52，∴x＝±5.∵52＝25＞0，

(－5)2＝25＞0，∴x＝5或x＝－5.

【跟踪训练】2

   (1)求下列各式的值.

①log981＝__2____.②log0.41＝_0__.③ln e2＝____2 ____.

  ( 2)求下列各式中x的值.

①log64x＝－；②logx8＝6； ③lg 100＝x；④－ln e2＝x.

解　①由log64x＝－得x＝64－＝43×(－)＝4－2＝；

②由logx8＝6，得x6＝8，又x>0，即x＝8＝23×＝；

③由lg 100＝x，得10x＝100＝102，即x＝2；

④由－ln e2＝x，得ln e2＝－x，所以e－x＝e2，

－x＝2，即x＝－2.

题型三　对数基本性质的应用

点拨：利用对数性质求值的方法

(1)性质 loga1＝0    logaa＝1   (a>0，且a≠1).

(2)求多重对数式的值的解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值．

(3)对数恒等式a＝N (a>0且a≠1，N >0)

例3 求下列式子值。

(1)2log23＋2log31－3log77＋3ln 1＝__0 __.    (2)9＝__4 _.

【跟踪训练】3

 求下列各式中的x的值．

(1)log2(log3x)＝0；

(2)log2[log3(log2x)]＝1.

解　(1)因为log2(log3x)＝0，所以log3x＝1，所以x＝3.

        (2)由log2[log3(log2x)]＝1得log3(log2x)＝2，

所以log2x＝32，所以x＝29＝512.

三、课堂小结

四、当堂检测

1．（多选）下列选项中错误的是(　BCD　)

A.零和负数没有对数

B.任何一个指数式都可以化成对数式

C.以10为底的对数叫做自然对数

D.以e为底的对数叫做常用对数

2.（多选）下列指数式与对数式互化正确的一组是(　ABD　)

A．与lg 1＝0  B．＝与log27＝－

C．log39＝2与＝3 D．log55＝1与51＝5

3.使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为(　B　)

A.a>且a≠1      B.0<a<     C.a>0且a≠1      D.a<

4.方程lg(2x－3)＝1的解为________.

5.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.

(1)2－3＝；(2)＝b；(3)lg ＝－3 .

解　(1)由2－3＝可得log2＝－3；

(2)由＝b得logb＝a；

(3)由lg ＝－3可得10－3＝.

6.计算下列各式：

(1)2ln e＋lg 1＋3log3 2；(2)3log34－lg 10＋2ln 1.

解析：(1)原式＝21＋0＋2＝2＋2＝4.

(2)原式＝3log34－1＋20＝3log34÷31＋1＝＋1＝.

布置作业

完成对应的课后练习

板书设计

教学反思

学生基本能掌握本次课程内容，不过在指对幂转换这里还需要注意前提条件。