数学必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数课后作业题

这是一份数学必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数课后作业题，共5页。试卷主要包含了若2，lg5+lg 20=　　　　　，计算等内容，欢迎下载使用。

A组


1.若a>0,且a≠1,x∈R,y∈R,且xy>0,则下列各式不恒成立的是( )


①lgax2=2lgax;②lgax2=2lga|x|;


③lga(xy)=lgax+lgay;


④lga(xy)=lga|x|+lga|y|.


A.②④B.①③C.①④D.②③


2.已知a=lg32,则lg38-2lg36=( )


A.a-2B.5a-2


C.3a-(1+a)2D.3a-a2-1


3.若lg513×lg36×lg6x=2,则x等于( )


A.9B.19C.25D.125


4.若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两根,则lg ab2=( )


A.14B.12C.1D.2


5.若2.5x=1 000,0.25y=1 000,则1x-1y=( )


A.13B.3C.-13D.-3


6.lg5+lg 20= .


7.计算lg2125×lg318×lg519的值为 .


8.若3x=4y=36,则2x+1y= .


9.计算:


(1)lg33122+lg0.2514+9lg55-lg31;


(2)2lg2+lg31+12lg0.36+13lg8.


























10.已知lg23=a,lg37=b,用a,b表示lg4256.





























B组


1.计算(lg32+lg23)2-lg32lg23-lg23lg32的值是( )


A.lg26B.lg36C.2D.1


2.若lg x-lg y=t,则lgx23-lgy23=( )


A.3tB.32tC.tD.t2


3.若实数a,b,c满足16a=505b=2 020c=2 018,则下列式子正确的是( )


A.1a+2b=2cB.2a+2b=1c


C.1a+1b=2cD.2a+1b=2c


4.方程lg2x+1lg(x+1)2=1的解是x= .


5.已知x,y,z都是大于1的正数,m>0,且lgxm=24,lgym=40,lg(xyz)m=12,则lgzm的值为 .


6.已知使lg23×lg34×lg45×…×lg(k+1)(k+2)(k∈N*)为整数的k称为“企盼数”,则在区间[1,1 000]上“企盼数”共有 个.


7.已知4a=8,2m=9n=36,且1m+12n=b,试比较1.5a与0.8b的大小.





























8.甲、乙两人解关于x的方程:lg2x+b+clgx2=0,甲写错了常数b,得到根14,18;乙写错了常数c,得到根12,64.求原方程的根.


参考答案


A组


1.若a>0,且a≠1,x∈R,y∈R,且xy>0,则下列各式不恒成立的是( )


①lgax2=2lgax;②lgax2=2lga|x|;


③lga(xy)=lgax+lgay;


④lga(xy)=lga|x|+lga|y|.


A.②④B.①③C.①④D.②③


解析:因为xy>0,所以x>0,y>0或x<0,y<0.若x<0,则①式不成立;若x<0,y<0,则③式也不成立,故选B.


答案:B


2.已知a=lg32,则lg38-2lg36=( )


A.a-2B.5a-2


C.3a-(1+a)2D.3a-a2-1


解析:lg38-2lg36=3lg32-2(lg32+lg33)=3a-2(a+1)=a-2.


答案:A


3.若lg513×lg36×lg6x=2,则x等于( )


A.9B.19C.25D.125


解析:由对数换底公式得-lg3lg5×lg6lg3×lgxlg6=2,即lg x=-2lg 5,解得x=5-2=125.


答案:D


4.若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两根,则lg ab2=( )


A.14B.12C.1D.2


解析:由题意可知lg a+lg b=2,lg a·lg b=12.


所以lgab2=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg a·lg b=22-4×12=2.


答案:D


5.若2.5x=1 000,0.25y=1 000,则1x-1y=( )


A.13B.3C.-13D.-3


解析:因为x=lg2.51 000,y=lg0.251 000,所以1x=1lg2.51 000=lg1 0002.5,同理1y=lg1 0000.25,因此1x-1y=lg1 0002.5-lg1 0000.25=lg1 00010=lg10lg1 000=13.


答案:A


6.lg5+lg 20= .


解析:lg 5+lg 20=lg 100=lg 10=1.


答案:1


7.计算lg2125×lg318×lg519的值为 .


解析:原式=lg 125lg2×lg 18lg3×lg 19lg5


=(-2lg5)×(-3lg2)×(-2lg3)lg2×lg3×lg5=-12.


答案:-12


8.若3x=4y=36,则2x+1y= .


解析:由3x=4y=36,两边取以6为底的对数,得xlg63=ylg64=2,所以2x=lg63,2y=lg64,即1y=lg62,故2x+1y=lg63+lg62=1.


答案:1


9.计算:


(1)lg33122+lg0.2514+9lg55-lg31;


(2)2lg2+lg31+12lg0.36+13lg8.


解:(1)lg33122+lg0.2514+9lg55-lg31


=122+1+9×12-0=14+1+92=234.


(2)2lg2+lg31+12lg0.36+13lg8=2lg2+lg31+12lg0.62+13lg 23


=2lg2+lg31+lg0.6+lg2=2lg2+lg31+lg6-lg10+lg2


=2lg2+lg3lg6+lg2=2lg2+lg3lg2+lg3+lg2


=2lg2+lg32lg2+lg3=1.


10.已知lg23=a,lg37=b,用a,b表示lg4256.


解:因为lg23=a,所以1a=lg32.


又因为lg37=b,


所以lg4256=lg356lg342=lg37+3lg32lg37+lg32+1=b+3ab+1a+1=ab+3ab+a+1.


B组


1.计算(lg32+lg23)2-lg32lg23-lg23lg32的值是( )


A.lg26B.lg36C.2D.1


解析:原式=(lg32)2+2lg32·lg23+(lg23)2-(lg32)2-(lg23)2=2.


答案:C


2.若lg x-lg y=t,则lgx23-lgy23=( )


A.3tB.32tC.tD.t2


解析:lgx23-lgy23=3lgx2-3lgy2=3lgxy=3(lg x-lg y)=3t.


答案:A


3.若实数a,b,c满足16a=505b=2 020c=2 018,则下列式子正确的是( )


A.1a+2b=2cB.2a+2b=1c


C.1a+1b=2cD.2a+1b=2c


解析:由已知,得42a=505b=2 020c=2 018,得2a=lg42 018,b=lg5052 018,c=lg2 0202 018,所以12a=lg2 0184,1b=lg2 018505,1c=lg2 0182 020,而4×505=2 020,所以12a+1b=1c,即1a+2b=2c,故选A.


答案:A


4.方程lg2x+1lg(x+1)2=1的解是x= .


解析:原方程可变为lg2x+lg2(x+1)=1,即lg2[x(x+1)]=1,即x(x+1)=2,解得x=1或x=-2.又x>0,x+1>0,即x>0,x+1≠1,所以x=1.


答案:1


5.已知x,y,z都是大于1的正数,m>0,且lgxm=24,lgym=40,lg(xyz)m=12,则lgzm的值为 .


解析:∵lgxm=24,lgym=40,


∴lgmx=124,lgmy=140.


又lgm(xyz)=lgmx+lgmy+lgmz=112,


∴lgmz=112-lgmx-lgmy=112-124-140=160.


∴lgzm=60.


答案:60


6.已知使lg23×lg34×lg45×…×lg(k+1)(k+2)(k∈N*)为整数的k称为“企盼数”,则在区间[1,1 000]上“企盼数”共有 个.


解析:由lg23×lg34×lg45×…×lg(k+1)(k+2)=lg3lg2×lg4lg3×…×lg(k+2)lg(k+1)=lg2(k+2)为整数,可知k+2=2n(n∈Z).又k∈[1,1 000],所以k+2=22,23,…,29,故k∈{2,6,14,30,62,126,254,510},所以在区间[1,1 000]上共有8个“企盼数”.


答案:8


7.已知4a=8,2m=9n=36,且1m+12n=b,试比较1.5a与0.8b的大小.


解:∵4a=8,∴22a=23,∴2a=3,即a=32.


∵2m=9n=36,∴m=lg236,n=lg936.


又1m+12n=b,∴b=1lg236+12lg936=lg362+12lg369=lg362+lg363=lg366=12.


∵y=1.5x在R上单调递增,y=0.8x在R上单调递减,


∴1.5a=1.532>1.50=1,0.8b=0.812<0.80=1,


∴1.5a>0.8b.


8.甲、乙两人解关于x的方程:lg2x+b+clgx2=0,甲写错了常数b,得到根14,18;乙写错了常数c,得到根12,64.求原方程的根.


解:原方程可变形为(lg2x)2+blg2x+c=0.


∵甲写错了常数b,得到的根为14和18,


∴c=lg214×lg218=6.


∵乙写错了常数c,得到的根为12和64,


∴b=-lg212+lg264=-(-1+6)=-5.


∴原方程为(lg2x)2-5lg2x+6=0,


即(lg2x-2)(lg2x-3)=0.


∴lg2x=2或lg2x=3,即x=4或x=8.