初中数学1.6 有理数的乘方课后作业题

1.6 .1有理数的乘方同步作业

姓名：__________班级：__________考号：__________

一、选择题

1．（﹣2）2=（　　）

A.            B. -             C. 4               D. ﹣4

2．下列算式中，运算结果为负数的是(    )

A. |-1|        B. (-2)3       C. (-1)×(-2)        D. (-3)2

3．下列各对数中，数值相等的一对是（        ）

A. -(-2)3和-23    B. (-3)2和-32    C. ()2和    D. |-32|和-(-32)

4．若（x－2）2与|5+y|互为相反数，则yx 的值（     ）

A. 2           B. -10          C. 10             D. 25

5．计算：（﹣）2﹣1=（     ）

A. ﹣        B. ﹣        C. ﹣        D. 0

6．下列各式:-(-5)、-|-5|、-52、(-5)2、,计算结果为负数的有(　　)

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

7．下列说法正确的是(   )

①任何一个有理数的平方都是正数

②任何一个有理数的绝对值都是非负数

③如果一个有理数的倒数等于它本身，那么这个数是1

④如果一个有理数的相反数等于它本身，那么这个数是0

A. ①④    B. ②③    C. ③④    D. ②④

8．若(a+1)2+│b-2│=0,则a + 6(-a+2b)等于 (   )

A. 5         B. -5        C. 30       D. 29

9．为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是 (     )

A. 32019－1    B. 32018－1    C.     D.

10．计算（﹣3）11+（﹣3）10的值是（　　）

A. ﹣3       B. （﹣3）21       C. 0       D. （﹣3）10×（﹣2）

二、填空题

11．计算：＝_________．

12．算式用幂的形式可表示为________，其值为________．

13．大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成_____个．

14．小亮在电脑上设计了一个有理数运算的程序：输入a，※键，再输入b，得到运算a※b＝a2－ab，则(－2)※3＝____.

15．中底数是_________，运算结果是_________。

16．看过电视剧《西游记》的同学，一定很喜欢孙悟空，孙悟空的金箍棒能随意伸缩，假设它最短时只有1厘米，第1次变化后变成3厘米，第2次变化后变成9厘米，第3次变化后变成27厘米……照此规律变化下去，到第5次变化后金箍棒的长是________米．

17．已知……，那么…+的个位数字是_____.

三、解答题

18．计算：（﹣6）2×（﹣）．

19．计算：

20．（1）23+（﹣36）﹣84+（﹣43）

（2）+（﹣10）×（﹣）÷（﹣）

（3）（﹣﹣+）÷（﹣）

（4）（﹣5）3×（﹣）2+32÷（﹣22）×（﹣1）

（5）﹣72×﹣49×（﹣）+49×（﹣）

（6）（﹣1）2017﹣×[12+（﹣2）3÷]．

21．已知a、b为有理数，且|a＋2|＋(b－3)2＝0，求ab＋a(3－b)的值．

22．如图，将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕(图中虚线)，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到7条折痕，那么对折4次可以得到多少条折痕？如果对折n次呢？

参考答案

1．C

【解析】分析：根据乘方的意义计算即可，（﹣2）2表示2个-2相乘.

详解：（﹣2）2=（-2）×（-2）=4.

故选C.

点睛：本题考查了乘方的意义，熟练掌握乘方的意义是解答本题的关键.正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何正整数次幂都等于0.

2．B

【解析】分析：本题涉及乘法、绝对值、乘方等知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算．

详解：A.|−1|＝1，错误；

B.(-2)3＝−8，正确；

C.（−1）×（−2）＝2，错误；

D.(-3)2＝9，错误；

故选：B．

点评：此题考查了乘法、绝对值、乘方等知识点．注意(-2)3和(-3)2的区别是关键．

3．D

【解析】试题解析：A、-（-2）3=8，-23=-8，相等，故错误；

B、（-3）2=9，-32=-9，故错误；

C、（）2=， ，故错误；

D、|-32|=9和-（-32）=9，故正确；

故选D．

4．D

【解析】由题意得：（x－2）2+|5+y|=0，

∴x－2=0，5+y=0，

∴x=2，y=－5，

∴yx=25.

故选D.

点睛：如果若干个非负数之和为0，那么这些非负数必然都为0.

5．C

【解析】原式=，故选C.

6．B

【解析】分析：根据绝对值、平方的计算法则分别求出每一个值，从而得出答案．

详解：－(－5)=5；；，结果为负数的有3个，故选B．

点睛：本题主要考查的是有理数的计算法则，属于基础题型．理解计算法则是解题的关键．

7．D

【解析】①∵02=0，∴任何一个有理数的平方都是正数不正确；

②∵正数得绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，∴任何一个有理数的绝对值都是非负数正确；

③∵-1的倒数是它的本身-1，∴如果一个有理数的倒数等于它本身，那么这个数是1不正确；

④∵正数得相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，∴如果一个有理数的相反数等于它本身，那么这个数是0正确；

故选D.

8．D

【解析】试题分析：根据题意得，a＋1＝0，b－2＝0，

解得a＝－1，b＝2，

所以a ＋ 6(－a＋2b)

＝a－6a＋12b

＝－5a＋12b

＝－5×(－1)＋12×2

＝29．

故选D．

点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

9．C

【解析】分析：首先设原式为S，然后得出3S的值，利用做差法得出S的值．

详解：设，则，

因此3S－S=，则S=，∴．故选C．

点睛：本题主要考查的就是简便计算的问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要理解题目中所给的运算法则，然后根据同样的方法得出答案．

10．D

【解析】原式利用乘方的意义计算即可求出值．

解：原式=（﹣3）10×（﹣3+1）=（﹣3）10×（﹣2），

故选D

点睛：本题主要考查乘方的定义和分配律.熟记乘方的定义和灵活应用分配律是解题的关键.

11．

【解析】原式=2－1=1．

故答案为1．

12．     

【解析】试题解析：算式用幂的形式可表示为，其值为．

13．512

【解析】分析：由于3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，那么经过第一个20分钟变为2个，经过第二个20分钟变为22个，然后根据有理数的乘方定义可得结果．

详解：∵3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，

那么经过第一个20分钟变为2个，

经过第二个20分钟变为22个，

⋯

经过第九个20分钟变为29个，

即：29=512个．

所以，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成512个．

故答案为：512.

点睛：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．

14．10

【解析】分析：根据※的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出（-2）※3的值是多少即可．

详解：（-2）※3

=（-2）2-（-2）×3 

=4+6

=10.

点睛：此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

15．  2     -64

【解析】利用幂的意义，−26中底数是2，运算结果是−64.

故答案为：2；−64.

16．2.43

【解析】试题解析：：∵金箍棒只有1厘米，
∴每1次变化能变为原来的3倍长，即为3cm；
∴第2次变换后是32cm，
以此类推，
∴第5次变化后应是35cm，
∴金箍棒的长为35厘米=2.43米．

17．1

【解析】由 ，可知：从到，它们的个位数是依次按这样四个一组循环出现的，

∵，从到刚好循环了8次，

∴的个位数字是.

故答案为： .

18．6

【解析】分析：原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值．

详解：原式=36×（-）=18-12=6．

点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．36

【解析】分析：根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得.

详解：原式=-1×（-32-9+）-

=32+9--

=41-5

=36.

点睛：本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则．

20．（1）-140（2）-（3）26（4）-35（5）- （6）-11.

【解析】分析：按照先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意（3）（5）利用乘法分配律可以简便运算；

详解：（1）原式=23-36-84-43=23-163=-140；

（2）原式=-=-；

（3）原式=（-）×（-36）=27+20-21=26；

（4）原式=-45+10=-35；

（5）原式=-49×（）=-；

（6）原式=

=-1-10

=-11.

点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．-8

【解析】试题分析：利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算求出值．

试题解析：∵|a＋2|＋(b－3)2＝0，

∴a+2=0，b-3=0，

∴a=-2，b=3，

∴ab＋a(3－b)=(-2)3+(-2)×(3-3)=-8.

22．对折4次后折痕有15条  对折n次后折痕有(2n－1)条

【解析】试题分析：对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，求出第4次的折痕即可；
再根据对折规律求出对折n次得到的部分数，然后减1即可得到折痕条数．

试题解析：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，
第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，
第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，
所以，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，
…，
依此类推，第n次对折，把纸分成2n部分，2n-1条折痕.