人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直授课ppt课件

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上节课我们一起学习了直线与平面垂直的概念、直线与平面所成角的概念以及直线与平面垂直的判定定理. 这节课我们来研究直线与平面垂直的性质，即探究在直线a与平面a垂直的条件下能推出哪些结论. 根据已有的经验，我们可以探究直线a与平面α内的直线的关系，但由定义，a与平面α内的所有直线都垂直，所以，可以探究a，α与其他直线或平面的关系.
在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，在空间中是否也有类似的性质呢?
a⊥l，b⊥l→a∥b
如图，在长方体ABCD- A′B′C′D′中，棱AA′,BB′,CC′,DD′所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么位置关系?
如图，直线a,b和平面α.已知a⊥α,b⊥α，求证a//b.
法1如图假设b与a不平行，且b∩a=O.显然点0不在直线a上，所以点0与直线a确定一个平面，向在该平面内过点O作直线b′∥a. 直线b与b′是相交于点O的两条不同直线，所以直线b与b′可确定平面β.设a∩β=c，则O∈c.因为a⊥a,b⊥a，所以a⊥c,b⊥c.又因为b′∥a,所以b′⊥c .在平面β内，经过直线c上同一点0有两条直线b，b′与c垂直，显然不可能，因此b//a.
法2 如图，已知a⊥a, b⊥a，b∩a=O. 若b与a不平行，设点O与直线a确定平面β，在平面β内过点0作直线a的平行线b′，则b′⊥a. 这与过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条矛盾. 所以b// a.
直线与平面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行.a⊥α， b⊥α→a//b
直线与平面垂直的性质定理揭示了“平行”与“垂直” 之间的内在联系。
在a⊥α的条件下，如果平面α外的一条直线b与直线a垂直，你能得到什么结论?如果平面β和平面a平行，你又能得到什么结论?
a⊥α，b⊥a，b ⊄ α→b// a
a⊥α，α// β→a⊥β
平行与垂直之间的内在联系 你还能提出更多的问题吗?发现更多的结论吗?
一条直线与这个平面平行时，这条直线上任意点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离. 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，把它叫做这两个平行平面间的距离.
例1:如图，直线1平行于平面α,求证:直线1上各点到平面α的距离相等
证明:过直线1上任意两点A,B作平面α的垂线AA1,BB1垂足分别为A1,B.1. 因为AA1⊥α,BB1⊥α，所以AA1// BB1. 设直线AA1,BB1,确定的平面为β，β∩α= A1B1.. 因为1//α，所以l//A1B1. 所以四边形AA1B1B是矩形，所以AA1=BB1,. 因为A,B是直线1.上任意两点，可知直线1上各点到平面a的距离相等.
a⊥α， b⊥α→a//b
已知A，B两点在平面a的同侧，且它们与a的距离相等，求证:直线AB//a.