人教版七年级下册易错题集锦 5.2平行线及其判定

5.2 平行线及其判定

一．选择题（共4小题）

1．如图，能判定AD平行于BC的条件是（　　）

A．∠BAD=∠BCD B．∠BAD=∠ABC C．∠1=∠2 D．∠3=∠4 

【分析】内错角相等，两直线平行．由平行线的判定方法判断即可．

【解答】解：∵∠3=∠4（已知），

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．

故选：D．

【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

2．如图，能判断AB∥DC的是（　　）

A．∠ABC=∠CDA B．∠ADB=∠CBD 

C．∠ABD=∠CDB D．∠BAD+∠ABC=180° 

【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法进行分析即可．

【解答】解：由∠ABC=∠CDA，不能得到AB∥DC；

由∠ADB=∠CBD或∠BAD+∠ABC=180°，可得AD∥BC；

由∠ABD=∠CDB，可得AB∥DC（内错角相等，两直线平行）；

故选：C．

【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

3．如图，可以判定AD∥BC的条件是（　　）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠BAD+∠D=180°             

【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．

【解答】解：A、∵∠1=∠2，

∴BC∥AD，本选项符合题意；

B、∵∠3=∠4，

∴AB∥CD，本选项不符合题意．

C、∵∠B=∠5，

∴AB∥CD，本选项不符合题意；

D、∵∠D+∠BAD=180°，

∴AB∥CD，本选项不符合题意；

故选：A．

【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．

4．下面说法正确的个数为（　　）

（1）在同一平面内，过直线外一点有一条直线与已知直线平行；

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；

（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 

【分析】根据同一平面内，过直线外一点有一条直线和已知直线平行即可判断（1）；在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直即可判断（2）；举出反例即可判断（3）；根据在同一平面内，两直线的位置关系是平行或相交，即可判断（4）．

【解答】解：在同一平面内，过直线外一点有一条直线和已知直线平行，故（1）正确；

只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故（2）错误；

如图：

∠ABC=∠DEF=90°，且∠ABC+∠DEF=180°，但是两角不是邻补角，故（3）错误；

同一平面内不平行的两条直线一定相交正确，

因为不特别指出时，一般认为，两条直线重合就是同一条直线，所以所提出的命题是正确的，故（4）正确．

即正确的个数是2个．

故选：B．

【点评】本题考查了平行公里和推论，邻补角，垂线，平行线等知识点，此题比较典型，但是一道比较容易出错的题目．

二．填空题（共2小题）

5．如图∠2=∠3，∠1=60°，要使a∥b，则∠4=　   　．

【分析】延长AE交直线b于B，依据∠2=∠3，可得AE∥CD，当a∥b时，可得∠1=∠5=60°，依据平行线的性质，即可得到∠4的度数．

【解答】解：如图，延长AE交直线b于B，

∵∠2=∠3，

∴AE∥CD，

当a∥b时，∠1=∠5=60°，

∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°，

故答案为：120°．

【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．

6．如图，点E在AD的延长线上，下列四个条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠C+∠ABC=180°．其中能判断AB∥CD的是　   　（填写正确的序号即可）

【分析】直接根据平行线的判定定理对各条件进行逐一分析即可．

【解答】解：①∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项正确；

②∵∠3=∠4，∴BC∥AD，故本选项错误；

③∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD，故本选项正确；

④∵∠C+∠ABC=180°，∴AB∥CD，故本选项正确；

故答案为：①③④．

【点评】本题考查的是平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．

三．解答题（共5小题）

7．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°．

（1）①若∠DCB=45°，则∠ACB的度数为　   　．

②若∠ACB=140°，则∠DCE的度数为　   　．

（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

（3）当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，当这两块三角尺有一组边互相平行时，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）．

【分析】（1）①根据∠DCE和∠ACD的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠BCE求得∠ACB的度数；②根据∠BCE和∠ACB的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠ACD求得∠DCE的度数；

（2）根据∠ACE=90°﹣∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，进行计算即可得出结论；

（3）分2种情况进行讨论：当CB∥AD时，当EB∥AC时，分别求得∠ACE角度即可．

【解答】解：（1）①∵∠DCE=45°，∠ACD=90°

∴∠ACE=45°

∵∠BCE=90°

∴∠ACB=90°+45°=135°

故答案为：135°；

②∵∠ACB=140°，∠ECB=90°

∴∠ACE=140°﹣90°=50°

∴∠DCE=90°﹣∠ACE=90°﹣50°=40°

故答案为：40°；

（2）猜想：∠ACB+∠DCE=180°

理由如下：∵∠ACE=90°﹣∠DCE

又∵∠ACB=∠ACE+90°

∴∠ACB=90°﹣∠DCE+90°=180°﹣∠DCE

即∠ACB+∠DCE=180°；

（3）30°、45°．

理由：当CB∥AD时，∠ACE=30°；

当EB∥AC时，∠ACE=45°．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，以及直角三角形的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏．

8．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．

求证：AB∥CD．

【分析】运用角平分线的定义，结合图形可知∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，又已知∠1+∠2=90°，可得同旁内角∠ABD和∠BDC互补，从而证得AB∥CD．

【解答】解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），

∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线定义），

∵∠1+∠2=90°，

∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°，

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

【点评】本题考查平行线的判定和角平分线的定义．灵活运用角平分线的定义和角的和差的关系是解决本题的关键，注意正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角．

9．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．

【分析】因为∠3=∠4，所以CF∥BD，由平行的性质证明∠6=∠FAB，则有AB∥CD，再利用平行的性质证明∠1=∠EGA，从而得出ED∥FB．

【解答】证明：∵∠3=∠4，

∴CF∥BD，

∴∠5=∠FAB．

∵∠5=∠6，

∴∠6=∠FAB，

∴AB∥CD，

∴∠2=∠EGA．

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠EGA，

∴ED∥FB．

【点评】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．

10．如图，∠AEF+∠CFE=180°，∠1=∠2，EG与HF平行吗？为什么？

【分析】先根据∠AEF+∠CFE=180°，可得AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEF=∠EFD，再根据∠1=∠2，可得到∠GEF=∠HFE，进而得到GE∥FH．

【解答】解：平行．

∵∠AEF+∠CFE=180°，

∴AB∥CD，

∴∠AEF=∠EFD，

∵∠1=∠2，

∴∠GEF=∠HFE，

∴GE∥FH．

【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解答此题的关键．

11．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：

（1）若∠DCE=35°，求∠ACB的度数；

（2）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；

（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）先根据直角三角板的性质求出∠ACE及∠DCB的度数，进而可得出∠ACB的度数；

（2）根据（1）中的结论可提出猜想，再由∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE可得出结论；

（3）分∠ACE=30°，45°，120°，135°及165°进行解答．

【解答】解：（1）∵∠ECB=90°，∠DCE=35°，

∴∠DCB=90°﹣35°=55°，

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+55°=145°；

（2）∠ACB+∠DCE=180°，理由：

∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，

∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；

（3）存在，

当∠ACE=30°时，AD∥BC，

当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，

当∠ACE=120°时，AD∥CE，

当∠ACE=135°时，BE∥CD，

当∠ACE=165°时，BE∥AD．

【点评】本题考查的是三角形内角和定理，涉及到三角形内角和定理、三角形外角的性质、平行线的判定与性质等知识．