5.2平行线及其判定精品教案（人教版七下）

这是一份5.2平行线及其判定精品教案（人教版七下），共11页。

5.2.1　平行线 课时目标 1.掌握平行线的概念、符号表示. 2.会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 3.掌握平行公理以及平行公理的推论,会用符号语言表示平行公理推论. 4.经历观察、操作、归纳等活动,进一步发展空间观念、用几何语言准确表达的能力,培养学生准确作图的能力. 5.培养学生的合作意识、提高学生们的归纳总结能力,体会数学与实际生活的联系. 学习重点 平行线的概念、画法以及平行公理及其推论. 学习难点 平行线的画法以及用数学语言来描述平行线的推论. 课时活动设计 情境引入 在同一平面内,两条直线有怎样的位置关系呢? 解:在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和不相交两种. 你能举出一些生活中两直线不相交的例子吗? 设计意图:通过现实生活背景,让学生初步感受相交与不相交直线的特殊位置关系,为新课的学习埋下伏笔. 回顾旧知 1.同一平面内,两条直线有什么位置关系? 2.两条直线相交时的一种特殊情形叫什么?我们怎么用数学语言描述这种位置关系? 设计意图:通过已经学习过的知识回顾,可以激发学生们的学习兴趣,将学生的注意力转移到课堂上来. 探究新知 探究1: 思考　如图,分别将木条a,b与木条c钉在一起,并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线,转动a,在这个过程中,直线a与b之间的位置关系有几种可能性? 什么叫做平行线呢? 解:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线. 平行线的表示方法. 解:a∥b(读作a平行于b). 请举出实际生活中我们可以将它们看成是两条平行线的例子. 探究2: 问题1:再一次转动手中的木条,观察并思考在转动木条a的过程中,有几个位置能使直线a与b平行?组内交流看法. 问题2:用直尺和三角尺动手画一画平行线.如下图. 已知:直线a,点B,点C. 过点B画直线a的平行线,能画几条? 过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗? 通过动手操作、观察、画图,你能得出什么结论? (1)归纳平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. (2)比较平行公理和垂线性质的区别和联系. (3)平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.也就是说:如果b∥a,c∥a,那么b∥c. 设计意图:1.深入理解平行线的概念,培养学生的抽象概括能力. 2.学生经历动手操作、观察、思考,总结出画平行线的方法.让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度,锻炼学生自主探究学习的能力,激发学生的学习兴趣. 归纳总结 1.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线. 平行线的概念包含三层含义: ①“在同一平面内”,是前提条件; ②“不相交”,就是没有交点; ③平行线指的是“两条直线”,而不是两条射线或线段. 2.过已知直线外一点画直线的平行线的步骤: ①“一重合”:三角尺的一边与已知直线重合; ②“二靠紧”:把直尺靠紧三角尺的另一边; ③“三移动”:沿直尺移动三角尺,使三角尺与直线重合的边过已知点; ④“四画线”:沿三角尺过已知点的边画直线. 3.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 几何语言:如果b∥a,c∥a,那么b∥c. 设计意图:培养学生的语言表达能力,并将文字语言转化为符号语言. 典例精讲 例　如图,CD∥AB,CE∥AB,试说明C,D,E三点共线. 解:因为CD∥AB,CE∥AB,所以CD∥CE∥AB. 因为CD和CE在同一条直线上(平行公理). 所以C,D,E三点共线. 设计意图:通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性. 巩固训练 1.在同一平面内,两条直线的位置关系是(　B　) 　　A.平行或垂直 B.平行或相交 C.垂直或相交 D.平行、垂直或相交 2.经过一点A画已知直线a的平行线,能画(　D　) A.0条 B.1条 C.2条 D.0条或1条 3.如图所示,AD∥BC,E为AB的中点, (1)过点E作EF∥BC,交CD于点F; (2)EF和AD平行吗?请说明理由; (3)用测量法比较DF和CF的大小. 解:(1)如图. (2)平行. 因为AD∥BC,EF∥BC, 所以EF∥AD(平行公理的推论). (3)DF=CF. 设计意图:这个环节是巩固本节课知识点,在这部分的设计中,主要是发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦. 课堂小结 1.今天我们学习的内容是什么? 2.我们学到了哪些呢? 设计意图:通过小结,使学生梳理本节课所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力. 课堂8分钟. 1.教材第12页练习,第15,16页习题5.2第3,8,9题. 2.七彩作业. 5.2.1　平行线 　　　1.平行线:在同一平面内,两条直线不相交,我们说这两条直线互相平行. 记作a∥b. 2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行. 3.平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线 也互相平行.也就是说:如果a∥b,c∥b,那么a∥c. 教学反思    5.2.2　平行线的判定 课时目标 1.理解两条直线平行的条件,掌握平行线的三种判定方法,会用符号语言简单的说理. 2.经历探索两条平行线平行的过程,理解两条直线平行的条件. 3.体会几何图形与数字结合起来的特点,利用数形结合思想来解决相关问题. 学习重点 掌握平行线的三种判定方法,会运用判定方法来判断两条直线是否平行. 学习难点 在学习直线位置关系的判定过程中,感受逻辑推理,逐步学习证明的方法. 课时活动设计 情境引入 如图,装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁边缘c垂直,那么木条a与墙壁边缘c的夹角为多少度时,才能使木条a与木条b平行? 解:木条a与墙壁边缘c的夹角为90°时,才能使木条a与木条b平行. 设计意图:通过现实生活背景,让学生初步感受如何判断两条直线平行,为引出新课的学习埋下伏笔. 回顾旧知 1.两条直线被第三条直线所截,我们说形成了什么? 解:三线八角. 2.形成了哪几种位置关系的角呢? 解:同位角、内错角、同旁内角. 3.同位角、内错角、同旁内角的概念是什么? 解:同位角在截线的同一侧,在被截线的同一方. 内错角在截线的两侧,在两条被截线之间. 同旁内角在截线的同一侧,在两条被截线之间. 设计意图:通过对学习过的知识回顾,可以激发学生们的学习兴趣,将学生的注意力转移到课堂上来. 探究新知 探究1:你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗? 教师提问,邀请一名学生回答问题,回答结束,其他学生补充,最后教师讲解并播放课件. 在画图过程中,三角尺起着什么样的作用? 解:使∠1=∠2. 教师将制作好的课件进行放映,学生通过观察,很容易得到∠1=∠2,接下来给出平行线的判定方法1的文字语言和符号语言. 文字语言: 平行线的判定方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成:同位角相等,两直线平行. 符号语言: ∵∠1=∠2(已知), ∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行). 注意:此处符号“∵”表示因为,符号“∴”表示“所以”. 想一想:如图,你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗? 教师展示课件,并说明角尺用途,让学生解释其中的道理. 解:同位角相等,两直线平行. 探究2:能否利用内错角、同旁内角来判定两条直线平行呢? 1.如图,如果∠2=∠3,能得出a∥b吗? 分析:∵∠2=∠3(已知),∠3=∠1(对顶角相等), ∴∠1=∠2(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行). 平行线的判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成:内错角相等,两直线平行. 2.如图,如果∠2+∠4=180°,能得出a∥b吗? 分析:∵∠2+∠4=180°(已知),∠1+∠4=180°(邻补角的定义), ∴∠1=∠2(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行). 平行线的判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成:同旁内角互补,两直线平行. 教师对学生板书不规范的步骤,进行纠正并讲解,最后总结判定方法. 设计意图:学生经历观察、思考,总结出平行线判定的方法1,2和3.让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度,锻炼学生自主探究学习的能力,激发学生的学习兴趣.并进一步体会如何将文字语言转化为符号语言. 归纳总结 两条直线平行的判定方法: 1.同位角相等,两直线平行. 2.内错角相等,两直线平行. 3.同旁内角互补,两直线平行. 教师对三种方法进行总结归纳,并课件演示. 设计意图:使学生深刻理解判定定理的内容,并对本节知识进行梳理. 典例精讲 例　在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么? 解:这两条直线平行. 方法1:∵b⊥a,∴∠1=90°. 同理,得∠2=90°.∴∠1=∠2. ∵∠1和∠2是同位角, ∴b∥c(同位角相等,两直线平行). 方法2:如图,∵b⊥a,∴∠1=90°. 又∵c⊥a,∴∠3=90°. ∴∠1+∠3=180°. ∴b∥c(同旁内角互补,两直线平行). 在学生独立写完说理过程后,教师板书解题方法1,强调说理过程的规范性. 设计意图:通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性. 巩固训练 1.如图,BE是AB的延长线. (1)由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行?根据是什么? (2)由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行?根据是什么? 解:(1)AD∥BC.根据“同位角相等,两直线平行”; (2)AE∥CD.根据“内错角相等,两直线平行”. 2.如图,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断BD∥AE的是(　D　) A.∠1=∠2　　　B.∠2=∠3　　　C.∠A=∠DCE　　　D.∠3=∠4 3.如图,下列说法错误的是(　C　) A.若a∥b,b∥c,则a∥c B.若∠1=∠2,则a∥c C.若∠3=∠2,则b∥c D.若∠3+∠5=180°,则a∥c 4.如图,四条直线组成该图形,其中∠1=∠2=∠3,请判断一下有哪两条直线平行,请说明理由. 解:l1∥l2,理由是∠1=∠2,即同位角相等,两条直线平行; a∥b,理由是∠2=∠3,即同位角相等,两条直线平等. 教师给出练习,先观察学生情况给予相应的指导,再给出答案,最后根据学生完成情况适当分析讲解. 设计意图:这个环节是巩固本节课知识点,在这部分的设计中,主要是发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦. 课堂小结 1.今天我们学习的内容是什么? 2.我们学到了哪些呢? 设计意图:通过小结,使学生梳理本节课所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力. 课堂8分钟. 1.教材第14,15页练习第2,3题,第15,16,17页习题5.2第1,2,4,5,12题. 2.七彩作业. 5.2.2　平行线的判定 　　　 平行线的判定方法: 同位角相等,两直线平行. 内错角相等,两直线平行. 同旁内角互补,两直线平行. 教学反思