人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试随堂练习题

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小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是
A．矩形B．正方形C．等腰梯形D．无法确定
下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是
A．内角和为 360∘ B．对角线互相平分
C．对角线相等D．对角线互相垂直
如图，A，B 两点被一座小山隔开，M，N 分别是 AC，BC 中点，测量 MN 的长度为 40 m，那么 AB 长度为
A． 40 m B． 80 m C． 160 m D．不能确定
如图，若菱形 ABCD 的周长为 16，高 AH=2，则菱形两邻角的度数之比为
4:1 B． 5:1 C． 6:1 D． 7:1
顺次连接矩形各边中点构成的四边形是
A．平行四边形B．一般四边形C．菱形D．矩形
如图，已知平行四边形 ABCD，AB=6，BC=9，∠A=120∘，点 P 是边 AB 上一动点，作 PE⊥BC 于点 E，作 ∠EPF=120∘（PF 在 PE 右边）且始终保持 PE+PF=33，连接 CF，DF，设 m=CF+DF，则 m 满足
A． m≥313 B． m≥63
C． 313≤m<9+37 D． 33+37如图，在矩形 ABCD 中，AD=2AB，点 M，N 分别在边 AD，BC 上，连接 BM，DN 若四边形 MBND 是菱形，则 AMMD 等于
A． 38 B． 23 C． 35 D． 45
如图，已知点 P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 延长线上一点，过点 P 分别作 AD，DC 延长线的垂线，垂足分别为点 E，F．若 ∠ABC=120∘，AB=2，则 PE−PF 的值为
A． 32 B． 3 C． 2 D． 52
如图，在平行四边形 ABCD 中，点 F 是线段 CD 上一动点，过点 A 作平行四边形 BFGE，当点 F 从点 C 向点 D 运动过程中，平行四边形 BFGE 的面积的变化情况是
保持不变B．一直减小C．一直增大D．先增大后减小
如图，已知正方形 ABCD 的边长为 12，BM=CN=5，CM，DN 交于点 O．则下列结论：
① DN⊥MC；
② DN 垂直平分 MC；
③ S△ODC=S四边形BMON；
④ OC=6013 中，正确的有
A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个
填空题
如图，AO=OC，BD=16 cm，则当 OB= cm 时，四边形 ABCD 是平行四边形．
如图，在平行四边形 ABCD 中，P 是 CD 边上一点，且 AP 和 BP 分别平分 ∠DAB 和 ∠CBA，若 AD=5，AP=8，则 △APB 的周长是 ．
如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边 △DCE，则 ∠AEC 的度数是 ．
如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，点 Q 在对角线 AC 上，且 AQ=AD，连接 DQ 并延长，与边 BC 交于点 P，则线段 AP= ．
如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AC=4 cm，BD=8 cm，则这个菱形的面积是 cm2．
如图，点 A，B，C 在同一直线上，且 AB=23AC，点 D，E 分别是 AB，BC 的中点，分别以 AB，DE，BC 为边，在 AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作 S1，S2，S3，若 S1=5，则 S2+S3= ．
解答题
如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AB 的延长线上，点 F 在 CD 的延长线上，满足 BE=DF，连接 EF，分别与 BC，AD 交于点 G，H．求证：EG=FH．
已知：如图，A，B，C，D 在同一直线上，且 AB=CD，AE=DF，AE∥DF．求证：四边形 EBFC 是平行四边形．
如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点．求证：四边形 EFGH 是平行四边形．
如图所示，已知四边形 ABCD，ADEF 都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD 为锐角．
(1) 求证：AD⊥BF；
(2) 若 BF=BC，求 ∠ADC 的度数．
在平行四边形 ABCD 中，E 为 AD 中点，CE 交 BA 的延长线于点 F．
(1) 求证：AB=AF．
(2) 若 BC=2AB，∠FBC=70∘，求 ∠ECD 的度数．
如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，点 O，M 分别是 Rt△ABC 的内心和外心，连接 OA，OB，OM．
(1) 求 ∠AOB 的度数；
(2) 延长 AC 至点 D，使 AD=AB，连接 BD，求证：AO⊥BD；
(3) 在（2）中，延长 BC 至点 E，使 BE=AB，连接 DE，找出 DE 与 OM 之间的等量关系，并证明这个结论．
如图，在平行四边形 ABCD 中，G，H 分别是 AD，BC 的中点，E，O，F 分别是对角线 BD 上的四等分点，顺次连接 G，E，H，F．
(1) 求证：四边形 GEHF 是平行四边形；
(2) 当平行四边形 ABCD 满足 条件时，四边形 GEHF 是菱形；
(3) 若 BD=2AB，探究四边形 GEHF 的形状，并说明理由．
问题情境：如图①，在正方形 ABCD 中，E 为边 BC 上一点（不与点 B，C 重合），垂直于 AE 的一条直线 MN 分别交 AB，AE，CD 于点 M，P，N．
问题探究：
(1) 线段 BM，CE，DN 之间有怎样数量关系？请加以说明．
(2) 如图②，若垂足 P 恰好为 AE 的中点，连接 BD，交 MN 于点 Q，连接 EQ 并延长交边 AD 于点 F，求 ∠AEF 的度数．
(3) 拓展应用：如图③，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 M，N 分别为边 AB，CD 上的点．已知 BM=78，DN=18，将正方形 ABCD 沿着 MN 翻折，BC 的对应边 BʹCʹ 恰好经过点 A，连接 CʹN 交 AD 于点 G．分别过点 A，G 作 AP⊥MN，GH⊥MN，垂足分别为 P，H，求线段 GH 的长．（直接写出结论即可）