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    初中数学第十八章 平行四边形综合与测试优秀同步测试题

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    这是一份初中数学第十八章 平行四边形综合与测试优秀同步测试题,共16页。试卷主要包含了矩形不一定具有的性质是,下列说法不正确的是等内容,欢迎下载使用。

    (满分100分 时间80分钟)


    一.选择题(共10小题,满分30分)


    1.矩形不一定具有的性质是( )


    A.对角线互相平分B.对角线互相垂直


    C.对角线相等D.是轴对称图形


    2.直角三角形两条直角边长分别是6和8,则斜边上的中线长为( )


    A.3B.4C.5D.6


    3.下列说法不正确的是( )


    A.四边都相等的四边形是平行四边形


    B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形


    C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形


    D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形


    4.如图,菱形ABCD中,∠D=130°,则∠1=( )





    A.30°B.25°C.20°D.15°


    5.如图,矩形ABCD的对角线交于点O.若∠BAO=55°,则∠AOD等于( )





    A.110°B.115°C.120°D.125°


    6.如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,点M是AD的中点.若AB=3,BC=4,则四边形ABOM的周长是( )





    A.7B.8C.9D.10


    7.如图,▱ABCD中,下列说法一定正确的是( )





    A.AC=BDB.AC⊥BDC.AO=COD.AB=BC


    8.如图,在正方形ABCD的外侧作等边△ADE,则∠AEB的度数为( )





    A.10°B.12.5°C.15°D.20°


    9.如图,矩形ABCD中,BC>AB,对角线AC、BD交于O点,且AC=10,过B点作BE⊥AC于E点,若BE=4,则AD的长等于( )





    A.8B.10C.3D.4


    10.如图,在菱形ABCD中,点E为对角线AC上一点,且CE=CD,连接DE,若AB=5,AC=8,则=( )





    A.B.C.D.


    二.填空题(共6小题,满分18分)


    11.平行四边形ABCD中,∠A比∠B小20°,那么∠C= .


    12.如图,在△ABC中,点D、E分別是AB,AC的中点,若BC=6,则DE= .





    13.菱形的两条对角线长分别为2cm和2cm,则该菱形的面积为 cm2.


    14.如图,在▱ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,则▱ABCD的周长等于 .





    15.在平面直角坐标系中,O为坐标系原点,A(﹣3,0)、B(﹣5,2)、C在坐标平面内,若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形,则点C坐标为 .


    16.如图,在正方形ABCD中,AB=1,点E、F分别在边BC和CD上,AE=AF,∠EAF=60°,则CF的长是 .





    三.解答题(共7小题,满分52分)


    17.如图,D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点F,若FA=FC.


    求证:四边形ADCE是平行四边形;




















    18.如图,在△ABC中,AB=BC,BD平分∠ABC.四边形ABED是平行四边形,DE交BC于点F,连接CE.


    求证:四边形BECD是矩形.











    19.如图,在平行四边形ABCD中,O是AB的中点,连接DO并延长交CB的延长线于点E,连接AE、DB.


    (1)求证:△AOD≌△BOE;


    (2)若DC=DE,判断四边形AEBD的形状,并说明理由.











    20.如图,在矩形AFCG中,BD垂直平分对角线AC,交CG于点D,交AF于点B,交AC于点O.连接AD、BC.


    (1)求证:四边形ABCD是菱形;


    (2)若E为AB的中点,DE⊥AB,求∠BDC的度数;


    (3)在(2)的条件下,若AB=2,求矩形AFCG的面积.





    21.已知,四边形ABCD是菱形,∠B=60°,∠EAF的两边分别与射线CB,DC相交于点E,F,且∠EAF=60°.


    (1)如图1,当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B,C重合),求证:BE=CF;


    (2)如图2,当点E在线段CB的延长线上,连接AC,在不添加任何辅助线的情况下,直接写出图2中三对相等的线段(菱形ABCD相等的边除外).














    22.如图,在平面直角坐标系中,AB∥OC,A(0,12),B(a,c),C(b,0),并且a,b满足b=++16.一动点P从点A出发,在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动;动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动,点P、Q分别从点A、O同时出发,当点P运动到点B时,点Q随之停止运动.设运动时间为t(秒)


    (1)求B、C两点的坐标;


    (2)当t为何值时,四边形PQCB是平行四边形?并求出此时P、Q两点的坐标;


    (3)当t为何值时,△PQC是以PQ为腰的等腰三角形?并求出P、Q两点的坐标.











    23.如图,在正方形ABCD中,点E为AB上的点(不与A,B重合),△ADE与△FDE关于DE对称,作射线CF,与DE的延长线相交于点G,连接AG,


    (1)当∠ADE=15°时,求∠DGC的度数;


    (2)若点E在AB上移动,请你判断∠DGC的度数是否发生变化,若不变化,请证明你的结论;若会发生变化,请说明理由;


    (3)如图2,当点F落在对角线BD上时,点M为DE的中点,连接AM,FM,请你判断四边形AGFM的形状,并证明你的结论.





















































    参考答案


    一.选择题(共10小题,满分30分)


    1.解:∵矩形的对角线线段,四个角是直角,对角线互相平分,


    ∴选项A、C、D正确,


    选:B.


    2.解:∵直角三角形两条直角边长分别是6和8,


    ∴斜边==10,


    ∴斜边上的中线长=×10=5.


    选:C.


    3.解:A、四边都相等是四边形是菱形,也是平行四边形;该选项不合题意;


    B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形,该选项不合题意;


    C、对角线互相垂直的四边形不是平行四边形,该选项符合题意;


    D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,该选项不合题意;


    选:C.


    4.解:∵四边形ABCD是菱形,


    ∴DC∥AB,∠DAC=∠1,


    ∵∠D=130°,


    ∴∠DAB=180°﹣130°=50°,


    ∴∠1=∠DAB=25°.


    选:B.


    5.解:∵四边形ABCD是矩形,


    ∴OA=OB.


    ∴∠BAO=∠ABO=55°.


    ∴∠AOD=∠BAO+∠ABO=55°+55°=110°.


    选:A.


    6.解:∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,


    ∴OM=CD=AB=1.5,


    ∵AB=3,AD=4,


    ∴AC==5,


    ∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点,


    ∴BO=AC=2.5,


    ∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=3+2+2.5+1.5=9,


    选:C.


    7.解:在▱ABCD中,可得:AO=OC,


    选:C.


    8.解:∵四边形ABCD是正方形,


    ∴∠BAD=90°,AB=AD,


    又∵△ADE是正三角形,


    ∴AE=AD,∠DAE=60°,


    ∴△ABE是等腰三角形,∠BAE=90°+60°=150°,


    ∴∠ABE=∠AEB=15°.


    选:C.


    9.解:∵四边形ABCD是矩形,


    ∴∠BAD=90°,设AD=BC=a,AB=DC=b,


    ∵AC=10,BE⊥AC,BE=4,


    ∴a2+b2=102,


    又∵S矩形ABCD=2S△ABC


    ∴ab=2××10×4=40,


    ∵BC>AB,


    解得:a=4,b=2,


    即AD=4,


    选:D.


    10.解:连接BD交AC于点O,


    ∵AB=CD=AD=5,


    ∴CD=CE=5,


    ∵AC=8,


    ∴AE=3,OC=4,OE=1,


    在Rt△CDO中,


    由勾股定理可知:DO=3,


    在Rt△DOE中,


    由勾股定理可知:DE=,


    ∴=,


    选:B.





    二.填空题(共6小题,满分18分)


    11.解:∵四边形ABCD为平行四边形,


    ∴,


    解得:,


    ∴∠C=∠A=80°.


    答案为:80°.


    12.解:∵点D、E分別是AB,AC的中点,


    ∴DE=BC=×6=3,


    答案为:3.


    13.解:∵菱形的面积=对角线积的一半


    ∴菱形的面积=×2×2=2cm2,


    答案为:2


    14.解:∵四边形ABCD为平行四边形,


    ∴AE∥BC,AD=BC,AB=CD,


    ∴∠AEB=∠EBC,


    ∵BE平分∠ABC,


    ∴∠ABE=∠EBC,


    ∴∠ABE=∠AEB,


    ∴AB=AE,


    ∴AE+DE=AD=BC=6,


    ∴AE+2=6,


    ∴AE=4,


    ∴AB=CD=4,


    ∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20,


    答案为:20.


    15.解:如图所示:





    ∵A(﹣3,0),


    ∴OA=3,


    ①当四边形OACB是平行四边形时,BC=OA=3,


    ∵B(﹣5,2),


    ∴C(﹣2,2),


    ②当四边形OABC′是平行四边形时,BC'=OA=3,


    ∵B(﹣5,2),


    ∴C(﹣8,2);


    ③当四边形OBAC′'是平行四边形时,


    ∵A(﹣3,0),B(﹣5,2),


    ∴C(2,﹣2),


    答案为:(﹣2,2)或(﹣8,2)或(2,﹣2).


    16.解:∵四边形ABCD是正方形,


    ∴∠B=∠D=∠BAD=90°,AB=BC=CD=AD=1,


    在Rt△ABE和Rt△ADF中,





    ∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),


    ∴∠BAE=∠DAF,


    ∵∠EAF=60°,


    ∴∠BAE+∠DAF=30°,


    ∴∠DAF=15°,


    在AD上取一点G,使∠GFA=∠DAF=15°,如图所示,





    ∴AG=FG,∠DGF=30°,


    ∴DF=FG=AG,DG=DF,


    设DF=x,则DG=x,AG=FG=2x,


    ∵AG+DG=AD,


    ∴2x+x=1,


    解得:x=2﹣,


    ∴DF=2﹣,


    ∴CF=CD﹣DF=1﹣(2﹣)=﹣1;


    答案为.


    三.解答题(共7小题,满分52分)


    17.证明:∵CE∥AB,


    ∴∠BAC=∠ECA,


    在△DAF和△ECF中,





    ∴△DAF≌△ECF (ASA),


    ∴CE=AD,


    ∴四边形ADCE是平行四边形;


    18.证明:∵AB=BC,BD平分∠ABC,


    ∴BD⊥AC,AD=CD.


    ∵四边形ABED是平行四边形,


    ∴BE∥AD,BE=AD,


    ∴BE=CD,


    ∴四边形BECD是平行四边形.


    ∵BD⊥AC,


    ∴∠BDC=90°,


    ∴▱BECD是矩形.


    19.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,


    ∴AD∥CE.


    ∴∠ADO=∠BEO.


    ∵O是BC中点,


    ∴AO=BO.


    又∠AOD=∠BOE.


    ∴△AOD≌△BOE(AAS);


    (2)四边形AEBD是矩形,理由如下:


    ∵△AOD≌△BOE,


    ∴DO=EO.


    又AO=BO,


    ∴四边形AEBD是平行四边形.


    ∵DC=DE=AB,


    ∴四边形AEBD是矩形.


    20.(1)证明:∵BD垂直平分AC,


    ∴OA=OC,AD=CD,AB=BC,


    ∵四边形AFCG是矩形,


    ∴CG∥AF,


    ∴∠CDO=∠ABO,∠DCO=∠BAO,且OA=OC


    ∴△COD≌△AOB(AAS),


    ∴CD=AB,


    ∴AB=BC=CD=DA,


    ∴四边形ABCD是菱形.


    (2)∵E为AB中点,DE⊥AB,


    ∴DE垂直平分AB,


    ∴AD=DB,


    ∵AD=AB,


    ∴△ADB为等边三角形,


    ∴∠DBA=60°,


    ∵CD∥AB,


    ∴∠BDC=∠DBA=60°.


    (3)∵∠BDC=60°,CB=CD,


    ∴△CDB是等边三角形,


    ∴BC=CD=BD=AB=2,∠DCB=60°


    ∵CD∥AB


    ∴∠DCB=∠CBF=60°,且∠F=90°,BC=2


    ∴BF=1,CF=


    ∴矩形AFCG的面积=AF×CF=3×=3





    21.(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∠B=60°,


    ∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠D=60°,


    ∴△ABC,△ADC是等边三角形,


    ∴∠BAC=∠DAC=60°,


    ∵∠BAC=∠EAF=60°,


    ∴∠BAE=∠CAF,


    在△BAE和△CAF中,





    ∴△BAE≌△CAF(ASA),


    ∴BE=CF.


    (2)解:AE=AF,BE=CF,CE=DF.


    由(1)知△ABC,△ADC是等边三角形,


    ∴∠BAC=∠DAC=∠ACD=60°,


    ∵∠BAC=∠EAF=60°,∠ABE=∠ACF,


    ∴∠BAE=∠CAF,


    ∵AB=AC,


    ∴△BAE≌△CAF(ASA),


    ∴AE=AF,BE=CF,


    ∴BE+BC=CF+CD,


    即CE=DF.


    22.解:(1)∵b=++16,


    ∴a=21,b=16,


    B(21,12)C(16,0);


    (2)由题意得:AP=2t,QO=t,


    则:PB=21﹣2t,QC=16﹣t,


    ∵当PB=QC时,四边形PQCB是平行四边形,


    ∴21﹣2t=16﹣t,


    解得:t=5,


    ∴P(10,12)Q(5,0);


    (3)当PQ=CQ时,过Q作QN⊥AB,


    由题意得:122+t2=(16﹣t)2,


    解得:t=,


    P(7,12),Q(,0),


    当PQ=PC时,过P作PM⊥x轴,


    由题意得:QM=t,CM=16﹣2t,


    则t=16﹣2t,


    解得:t=,2t=,


    P( ,12),Q(,0).





    23.解:(1)∵∠ADE=15°,


    ∴∠FDE=15°,∠CDF=60°.


    ∵DC=AD=DF,


    ∴∠CFD=60°.


    又∠CFD=∠DGC+∠FDE=15°+∠DGC,


    ∴∠DGC=45°;


    (2)不变,理由如下:


    ∵△ADE与△FDE关于DE对称,


    ∴∠AGD=∠DGF.


    设∠ADE=x,可得∠FDE=x,∠CDF=90°﹣2x,


    ∵DC=AD=DF,


    ∴∠CFD=45°+x.


    又∠CFD=∠DGC+∠FDE=x+∠DGC,


    ∴∠DGC=45°;


    (3)四边形AGFM是正方形;


    理由:∵∠DAE=∠DFE=90°,点M为DE的中点,


    ∴AM=FM=DM=DE,


    ∴∠ADM=∠DAM,∠MDF=∠DFM,


    ∴∠AME=∠FMF=2∠ADM=2∠MDF=45°,


    ∴∠AMF=90°,


    ∵∠MGF=45°,


    ∴FM=FG,


    在△ADG与△FDG中,,


    ∴△ADG≌△FDG(SAS),


    ∴AG=FG,


    ∴AM=MF=FG=AG,


    ∵∠AMF=90°,


    ∴四边形AGFM是正方形.





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