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高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.2 函数的单调性教学ppt课件
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这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.2 函数的单调性教学ppt课件，文件包含312第1课时ppt、312第1课时doc、312第1课时检测doc等3份课件配套教学资源，其中PPT共40页， 欢迎下载使用。
第1课时 单调性的定义与证明
1．函数单调性的定义设函数y＝f(x)的定义域为A，且M⊆A，如果对________________，当x1＜x2时，
思考1：若把增、减函数定义中的“任意x1，x2”改为“存在x1，x2”可以吗？提示：不可以，如图：
2．函数的单调性与单调区间函数y＝f(x)在区间M上是增函数或减函数，则函数在区间M上具有单调性，区间M称为函数的单调区间，分别称为单调递增区间或单调递减区间．
思考2：“函数f(x)的单调增(减)区间是D”与“函数f(x)在区间D上是增(减)函数”是否相同？提示：不相同．函数f(x)的单调增(减)区间是D，这一说法意味着除D之外，函数f(x)再无其他单调增(减)区间．函数f(x)在区间D上是增(减)函数，则意味着区间D是函数f(x)的单调增(减)区间的子区间，即除区间D外，函数f(x)还可能有其他的单调增(减)区间．
1．函数f(x)＝2在[－2,4]上的单调性为( )A．减函数 B．增函数C．先减后增 D．不具有单调性解析：当x∈[－2,4]时，f(x)的值恒等于2，故函数f(x)＝2在[－2,4]上不具有单调性．
2．对于函数y＝f(x)，在给定区间内有两个值x1、x2，且x1
5．若y＝(2k－1)x＋b是R上的减函数，则k的取值范围为_________，b的取值范围为____.
已知x∈R，函数f(x)＝x|x－2|，试画出y＝f(x)的图像，并结合图像写出函数的单调区间．思路探究：首先分类讨论，去掉绝对值号，将函数化为分段函数，然后画出图像求解即可．
归纳提升：1.作出函数的图像，利用图形的直观性能快速判断函数的单调区间，但要注意图像一定要画准确．2．函数的单调区间是函数定义域的子集，在求解的过程中不要忽略了函数的定义域．3．一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接两个单调区间，而要用“和”或“，”连接．
1．(1)如图是定义在区间[－2,2]的函数y＝f(x)，则f(x)的单调递减区间是___________.(2)函数f(x)＝x|x|－2x的单调递增区间为_________________________.解析：(1)由图像可以看出f(x)的单调递减区间是[－1,1]．(2)x≥0时，f(x)＝x2－2x，对称轴为x＝1，开口向上，在(1，＋∞)单调递增，x＜0时f(x)＝－x2－2x，对称轴x＝－1，开口向下，在(－∞，－1)单调递增，所以函数的单调递增区间是(－∞，－1)和(1，＋∞)．
(－∞，－1)和(1，＋∞)
思路探究：函数解析式和区间已给出，要证明函数的单调性，只需用定义证明即可．
归纳提升：利用定义证明函数单调性的步骤如下：(1)取值：设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1
∴当a>0时，f(x2)－f(x1)<0，故此时函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，当a<0时，f(x2)－f(x1)>0，故此时函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数．综上所述，当a>0时， f(x)在(0，＋∞)上是减函数，当a<0时， f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
1．利用单调性解函数不等式已知f(t)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f(x－2)＜f(1－x)，则x的取值范围为________.思路探究：
2．利用函数的单调性求参数的取值范围
解析：因为函数f(x)在R上是增函数，所以f(x)在(－∞，1)上单调递增，故a＞0，设y＝ax－1，x∈(－∞，1)，因为a＞0，所以y＜a－1.而当x≥1时，f(x)＝x2＋1单调递增，且此时f(x)min＝12＋1＝2，故只需a－1≤2，即a≤3即可．所以a的取值范围是(0,3]．
归纳提升：1.利用函数的单调性比较大小或解不等式利用函数的单调性可以比较函数值或自变量的大小．在解决比较函数值大小的问题时，要注意将对应的自变量转化到同一个单调区间上．利用函数的单调性比较大小、解不等式时有如下结论：一是正向应用，即若y＝f(x)在给定区间M上单调递增，则x1＜x2且x1，x2∈M时，f(x1)＜f(x2)；当x1＞x2且x1，x2∈M时，f(x1)＞f(x2)．二是逆向应用，即若y＝f(x)在给定区间M上单调递增且x1，x2∈M，则当f(x1)＜f(x2)时，x1＜x2；当f(x1)＞f(x2)时，x1＞x2.(若y＝f(x)在给定区间M上单调递减，同理可得相应结论)
2．分段函数的单调性解决分段函数的单调性问题时，一般从两个方面考虑：一方面每个分段区间上函数具有相同的单调性，由此列出相关式子；另一方面要考虑端点处的衔接情况，由此列出另一相关式子，求解即可．
第1课时 单调性的定义与证明
1．函数单调性的定义设函数y＝f(x)的定义域为A，且M⊆A，如果对________________，当x1＜x2时，
思考1：若把增、减函数定义中的“任意x1，x2”改为“存在x1，x2”可以吗？提示：不可以，如图：
2．函数的单调性与单调区间函数y＝f(x)在区间M上是增函数或减函数，则函数在区间M上具有单调性，区间M称为函数的单调区间，分别称为单调递增区间或单调递减区间．
思考2：“函数f(x)的单调增(减)区间是D”与“函数f(x)在区间D上是增(减)函数”是否相同？提示：不相同．函数f(x)的单调增(减)区间是D，这一说法意味着除D之外，函数f(x)再无其他单调增(减)区间．函数f(x)在区间D上是增(减)函数，则意味着区间D是函数f(x)的单调增(减)区间的子区间，即除区间D外，函数f(x)还可能有其他的单调增(减)区间．
1．函数f(x)＝2在[－2,4]上的单调性为( )A．减函数 B．增函数C．先减后增 D．不具有单调性解析：当x∈[－2,4]时，f(x)的值恒等于2，故函数f(x)＝2在[－2,4]上不具有单调性．
2．对于函数y＝f(x)，在给定区间内有两个值x1、x2，且x1
5．若y＝(2k－1)x＋b是R上的减函数，则k的取值范围为_________，b的取值范围为____.
已知x∈R，函数f(x)＝x|x－2|，试画出y＝f(x)的图像，并结合图像写出函数的单调区间．思路探究：首先分类讨论，去掉绝对值号，将函数化为分段函数，然后画出图像求解即可．
归纳提升：1.作出函数的图像，利用图形的直观性能快速判断函数的单调区间，但要注意图像一定要画准确．2．函数的单调区间是函数定义域的子集，在求解的过程中不要忽略了函数的定义域．3．一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接两个单调区间，而要用“和”或“，”连接．
1．(1)如图是定义在区间[－2,2]的函数y＝f(x)，则f(x)的单调递减区间是___________.(2)函数f(x)＝x|x|－2x的单调递增区间为_________________________.解析：(1)由图像可以看出f(x)的单调递减区间是[－1,1]．(2)x≥0时，f(x)＝x2－2x，对称轴为x＝1，开口向上，在(1，＋∞)单调递增，x＜0时f(x)＝－x2－2x，对称轴x＝－1，开口向下，在(－∞，－1)单调递增，所以函数的单调递增区间是(－∞，－1)和(1，＋∞)．
(－∞，－1)和(1，＋∞)
思路探究：函数解析式和区间已给出，要证明函数的单调性，只需用定义证明即可．
归纳提升：利用定义证明函数单调性的步骤如下：(1)取值：设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1
∴当a>0时，f(x2)－f(x1)<0，故此时函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，当a<0时，f(x2)－f(x1)>0，故此时函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数．综上所述，当a>0时， f(x)在(0，＋∞)上是减函数，当a<0时， f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
1．利用单调性解函数不等式已知f(t)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f(x－2)＜f(1－x)，则x的取值范围为________.思路探究：
2．利用函数的单调性求参数的取值范围
解析：因为函数f(x)在R上是增函数，所以f(x)在(－∞，1)上单调递增，故a＞0，设y＝ax－1，x∈(－∞，1)，因为a＞0，所以y＜a－1.而当x≥1时，f(x)＝x2＋1单调递增，且此时f(x)min＝12＋1＝2，故只需a－1≤2，即a≤3即可．所以a的取值范围是(0,3]．
归纳提升：1.利用函数的单调性比较大小或解不等式利用函数的单调性可以比较函数值或自变量的大小．在解决比较函数值大小的问题时，要注意将对应的自变量转化到同一个单调区间上．利用函数的单调性比较大小、解不等式时有如下结论：一是正向应用，即若y＝f(x)在给定区间M上单调递增，则x1＜x2且x1，x2∈M时，f(x1)＜f(x2)；当x1＞x2且x1，x2∈M时，f(x1)＞f(x2)．二是逆向应用，即若y＝f(x)在给定区间M上单调递增且x1，x2∈M，则当f(x1)＜f(x2)时，x1＜x2；当f(x1)＞f(x2)时，x1＞x2.(若y＝f(x)在给定区间M上单调递减，同理可得相应结论)
2．分段函数的单调性解决分段函数的单调性问题时，一般从两个方面考虑：一方面每个分段区间上函数具有相同的单调性，由此列出相关式子；另一方面要考虑端点处的衔接情况，由此列出另一相关式子，求解即可．
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