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    高中数学3.1.2 函数的单调性获奖课件ppt

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    这是一份高中数学3.1.2 函数的单调性获奖课件ppt,共23页。PPT课件主要包含了栏目索引,课时作业十八等内容,欢迎下载使用。

    第一课时 函数的单调性
    1.增、减函数的定义一般地,设函数y=f(x)的定义域为A,且________:(1)如果对________x1,x2∈M,当________时,都有________,则称y=f(x)在M上是________(也称在M上单调递增). (2)如果对________ x1,x2∈M,当________时,都有___________,则称y=f(x)在M上是________(也称在M上单调递减).两种情况下,都称函数在M上具有单调性(当M为区间时,称M为函数的________,也分别称为单调递增区间或单调递减区间).
    知识点1 单调性的定义与证明
    f(x1)>f(x2)  
    f(x1)>f(x2) 
    2.函数的最大值和最小值一般地,设函数y=f(x)的定义域为D,且x0∈D:如果对任意x∈D,都有____________,则称f(x)的最大值为f(x0)(记作____________),而________称为f(x)的最大值点;如果对任意x∈D,都有_____________,则称f(x)的最小值为f(x0)(记作______________),而________称为f(x)的最小值点;最大值和最小值统称为________,最大值点和最小值点统称为________.
    f(x)≤f(x0)  
    f(x)max= f(x0)  
    f(x)≥f(x0) 
    f(x)min= f(x0) 
    [微思考]1.增(减)函数定义中的x1,x2有什么特征?提示 定义中的x1,x2有以下3个特征(1)任意性,即“任意x1,x2”中“任意”二字绝不能去掉,证明时不能以特殊代替一般;(2)有大小,通常规定x1[微体验]1.思考辨析(1)因为f(-1)f(1).(  )(3)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数,则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数.(  )答案 (1)× (2)√ (3)×
    3.设函数f(x)=2x-1(x<0),则f(x)(  )A.有最大值B.有最小值C.既有最大值也有最小值D.既无最大值也无最小值答案 D 解析 因为f(x)在(-∞,0)上单调递增,所以f(x)知识点2 函数的平均变化率
    探究一 利用定义证明函数的单调性
    [变式探究] 判断并证明本例中函数f(x)在(0,1)上的单调性.
    探究二 求函数值和函数值域问题
    [方法总结]用单调性求函数的最大(小)值的一般步骤(1)判断函数的单调性.(2)利用单调性求出最大(小)值.提醒:(1)求最值勿忘求定义域.(2)闭区间上的最值,不判断单调性而直接将两端点值代入是最容易出现的错误,求解时一定注意. 
    1.证明函数的单调性有两种方法,即定义法和函数的平均变化率与函数单调性关系两种方法.2.求函数的最值除了先证明函数的单调性,利用单调性求最值外,也可以结合函数图像来求. 同时要注意函数的定义域.
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