高中数学3.1.1 函数及其表示方法教学演示ppt课件

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这是一份高中数学3.1.1 函数及其表示方法教学演示ppt课件，文件包含311第3课时ppt、311第3课时doc、311第3课时检测doc等3份课件配套教学资源，其中PPT共34页，欢迎下载使用。

1．分段函数的定义___________，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，___________________，则称其为分段函数．思考：根据实数绝对值的含义将函数y＝|x＋1|中的绝对值号去掉，变形后的函数是什么函数？
5．如图为一个分段函数的图像，则该函数的定义域为___________，值域为___________.
解析：由图像可知，第一段图形对应的自变量取值范围为[－1,0)，值域为[0,1)；第二段图形对应的自变量取值范围为[0,2]，值域为[－1,0]，因此该分段函数的定义域为[－1,0)∪[0,2]，即[－1,2]，值域为[－1,0]∪[0,1)，即[－1,1)．
思路探究：对于分段函数求值应先看清自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求解．
归纳提升：分段函数问题的常见解法(1)求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f[f(a)]的形式时，应从内到外依次求值．(2)已知分段函数的函数值，求自变量的值的方法：先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要检验．(3)在分段函数的前提下，求某条件下自变量的取值范围的方法：先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上，然后求出在相应各段定义域上自变量的取值范围，再求它们的并集即可．
解析：(1)f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＝－f(1)＝－2，当a＞0时，2a＝－2，∴a＝－1，舍去，当a≤0时，a＋1＝－2，∴a＝－3.(2)当a≤－2时，f(a)＝a＜－3，此时不等式的解集是(－∞，－3)；当－2＜a＜4时，f(a)＝a＋1＜－3，此时不等式无解；当a≥4时，f(a)＝3a＜－3，此时不等式无解．故a的取值范围是(－∞，－3)．
　根据下图所示的函数f(x)的图像，写出函数的解析式．
思路探究：图中给出的图像其实是一个分段函数的图像，对各段对应的函数解析式分别求解．
归纳提升：由图像求函数解析式的方法已知函数的图像求解析式y＝f(x)，如果自变量x在不同的区间上变化时，函数f(x)的解析式不同，那么应分段求解，此时根据图像，结合已学过的基本函数图像，选择相应的解析式，用待定系数法求解．如果函数解析式为分段函数，要注意写解析式时各区间端点的值，做到不重不漏．
2．如图，已知函数y＝f(x)的图像是由图中的两条射线和抛物线的一部分组成的，求此函数的解析式．
如图所示，在边长为4的正方形ABCD边上有一点P，沿着折线BCDA，由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求：(1)y与x之间的函数关系式；(2)画出y＝f(x)的图像．
(2)画出y＝f(x)的图像，如图(2)所示．归纳提升：由实际问题决定的分段函数要写出它的解析式，就是根据实际问题分成几类．求解析式时，先分段求，再综合在一起即可．
3．已知A、B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从A地到达B地；在B地停留1 h后再以50 km/h的速度返回A地，把汽车离开A地的距离S表示为时间t(h)的函数表达式为(　　)
解析：当0≤t≤2.5时，S＝60t；当2.5

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