《函数及其表示》学案6（人教A版必修1）

函数的表示方法(一)

学习目标：在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数

学习重点：图像法、列表法、解析法表示函数

学习过程：

         1、列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法

         2、图像法：如果图形是函数的图像，则图像上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图像上.这种由图形表示函数的方法叫做图像法.

         3、如果在函数中，是用代数式来表达的，这种方法叫做解析法

         4、与x轴垂直的直线至多与函数的曲线有一个交点

         5、用计算机软件画出函数，，，的图像

           6、讨论分别用，分别替换函数中的，以后函数的图像会发生哪些变化？

           7、讨论分别用，分别替换函数中的，以后函数的图像会发生哪些变化？

           8、讨论分别用，分别替换函数中的，以后函数的图像会发生哪些变化？

           9、讨论分别用，分别替换函数中的，以后函数的图像会发生哪些变化？

          10、试作出下列函数的图像：

        （1）        （2）

          11、若，那么函数的图像有何性质？

          12、与的图像之间有何关系

1、    分段函数

由实际生活中，上海至港、澳、台地区信函部分资费表

引出问题：若设信函的重量为（克）应支付的资费为元，能否建立函数的解析式？导出分段函数的概念。

2、    补充综合例题

例1根据下列条件分别求出函数的解析式

(1)       （3）

注：（1）观察法   （2）方程法    （3）换元法

例2设二次函数满足：且图像在轴上的截距为1，被轴截得的线段长为，求函数的解析式

例3设为定义在上的偶函数，当时，得图像经过，斜率为1的射线，又在的图像中有一部分是顶点为，且过点（-1，1）的一段抛物线，试写出函数的表达式，并作出函数的图像

例4用长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为，求此框架围成的面积与的函数解析式.

例5．设 求f[g(x)]。

         解：  ∴

                  ∴

             ∴

    例6．已知 (x>0) 求f(x) 

    例7   已知 求f(x)