2013年人教A数学必修1电子题库 第一章1.2.2第2课时知能演练轻松闯关 Word版含答案

1．已知集合A＝{a，b}，集合B＝{0,1}，则下列对应不是A到B的映射的是(　　)

解析：选C.A、B、D均满足映射的定义，C不满足A中任一元素在B中都有唯一元素与之对应，且A中元素b在B中无元素与之对应．

2．设函数f(x)＝则f[]的值为(　　)

A.　　　　　　　　　

B．－

C. 

D．18

解析：选A.∵f(2)＝22＋2－2＝4，

∴f[]＝f()＝1－()2＝.

3．已知函数f(x)＝，则f(2)＋f(－2)＝________.

答案：4

4．已知M＝{正整数}，N＝{正奇数}，映射f：a→b＝2a－1，(a∈M，b∈N)，则在映射f下M中的元素11对应N中的元素是________．

答案：21

[A级　基础达标]

1．下列给出的式子是分段函数的是(　　)

①f(x)＝

②f(x)＝

③f(x)＝

④f(x)＝

A．①② 

B．①④

C．②④ 

D．③④

解析：选B.

2.已知f(x)＝若f(x)＝3，则x的值是(　　)

A．1 

B．1或

C．1，或±  D.

解析：选D.该分段函数的三段各自的值域为(－∞，1]，[0,4)，[4，＋∞)，而3∈[0,4)，

∴f(x)＝x2＝3，x＝±，而－1＜x＜2，∴x＝.

3．函数y＝x＋的图象为(　　)

解析：选C.y＝x＋＝，再作函数图象．

4.

如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(4,2)，则f(f(f(2)))＝________.

解析：f(2)＝0，f(f(2))＝f(0)＝4，f(f(f(2)))＝f(4)＝2.

答案：2

5．已知f(x)＝，若f(x)＝16，则x的值为________．

解析：当x<0时，2x＝16，无解；当x≥0时，x2＝16，解得x＝4.

答案：4

6．已知函数f(x)＝

(1)求f(－)；

(2)求f()；

(3)求f(4)；

(4)若f(a)＝3，求a的值．

解：(1)f(－)＝－＋2＝；

(2)f()＝2×＝；

(3)f(4)＝＝8；

(4)因为当x≤－1时，x＋2≤1，

当x≥2时，≥2，

当－1<x<2时，－2<2x<4.

所以⇒a＝，或⇒a2＝6⇒a＝.

综上，若f(a)＝3，则a的值为或.

[B级　能力提升]

7．若函数f(x)＝则f(x)的值域是(　　)

A．(－1,2) 

B．(－1,3]

C．(－1,2] 

D．(－1,2)∪{3}

解析：选D.对f(x)来说，当－1<x<0时，f(x)＝2x＋2∈(0,2)；当0≤x<2时，f(x)＝－x∈(－1,0]；当x≥2时，f(x)＝3.故函数y＝f(x)的值域为(－1,2)∪{3}．故选D.

8．映射f：A→B，A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，对于任意a∈A，在集合B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素个数至少是(　　)

A．4 

B．5

C．6 

D．7

解析：选A.对于A中的元素±1，B中有1与之对应；A中的元素±2，B中有一个元素2与之对应；A中的元素±3，B中有一个元素3与之对应；A中的元素4，B中有一个元素4与之对应，所以B中的元素个数至少是4.

9．设f：A→B是从集合A到B的映射，其中A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：(x，y)→(x＋y，x－y)，那么A中元素(1,3)所对应的B中的元素为________，B中元素(1,3)在A中有________与之对应．

解析：(1,3)→(1＋3,1－3)，即(4，－2)．

设A中与(1,3)对应的元素为(x，y)，

则，解得

答案：(4，－2)　(2，－1)

10．根据函数f(x)的图象如图所示，写出它的解析式．

解：当0≤x≤1时，f(x)＝2x；当1<x<2时，f(x)＝2；当x≥2时，f(x)＝3.

所以解析式为f(x)＝

11．某市乘出租车计费规定：2公里以内5元，超过2公里不超过8公里的部分按每公里1.6元计费，超过8公里以后按每公里2.4元计费．若甲、乙两地相距10公里，则乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为多少元？

解：设乘出租车走x公里，车费为y元，

由题意得y＝

即y＝

因为甲、乙两地相距10公里，即x＝10>8，所以车费y＝2.4×10－4.6＝19.4(元)．

所以乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为19.4元．